2020学年七年级数学上册 一次函数之动点问题习题 (新版)鲁教版

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文档介绍

2020学年七年级数学上册 一次函数之动点问题习题 (新版)鲁教版

一次函数之动点问题(习题)‎ Ø 巩固练习 1. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 AOBC 是正方形, 已知点 A 的坐标为(0,2),点 D 在 x 轴正半轴上,B 是 OD 的中点,连接 CD.动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→C→B 的方向匀速运动,动点 Q 从点 O 同时出发,以相同的速度沿 O→B→D→B 的方向匀速运动.设△OPQ 的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒( 0 < t < 6 ).求 S 与 t 之间的函数关系式.‎ y A C P O Q B D x y A C O B D x y A C O B D x 5‎ 1. 如图,直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,直线 y=-x+b 过点 B,且与 x 轴交于点 C.动点 P 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动,动点 Q 从点 A 同时 ‎2‎ 出发,沿折线 AB-BC 以每秒 个单位长度的速度向点 C 运 动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设点 P 运动的时间为 t 秒.‎ ‎(1)设△CPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.(这里规定线段是面积为 0 的三角形)‎ ‎(2)当0 < t ≤ 4 时,是否存在某一时刻,使得△APQ 是等腰三角形?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,请说明理由.‎ y B A O C x y B A O C x 5‎ 5‎ ‎ 3‎ 1. 如图,直线 y = - ‎3‎ ‎x + 2‎ ‎3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,‎ 5‎ 与直线 y = 3x 交于点 C.动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单 位长度的速度沿 AO-OB 向终点 B 运动,动点 Q 从原点 O 同时出发,以相同的速度沿折线 OC-CA 向终点 A 运动,设点 P 运动时间为 t 秒.‎ ‎(1)设△OPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.(这里规定线段是面积为 0 的三角形)‎ y B C O A x ‎(2)当3 ≤ t ≤ 6 时,是否存在某一时刻,使得△APQ 是等腰三角形?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,请说明理由.‎ y B C O A x y B C O A x 5‎ Ø 思考小结 什么是动点问题?‎ 由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题.‎ 一般情况下,我们如何处理动点问题?‎ ‎(1)研究背景图形 把函数信息(坐标或表达式)转化为背景图形的信息 ‎(2)分析运动过程,分段、定范围 分析运动过程常借助运动状态分析图:‎ ‎①起点、终点、速度——确定时间范围 ‎②状态转折点——决定分段 ‎③所求目标——明确方向 ‎(3)分析几何特征、表达、设计方案求解 分段画图,表达相关线段长,列方程求解,回归范围进行验证.‎ 5‎ 5‎
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