高考数学专题复习教案： 变量间的相关关系、统计案例易错点

高考数学专题复习教案： 变量间的相关关系、统计案例易错点

变量间的相关关系、统计案例易错点 主标题：变量间的相关关系、统计案例易错点 副标题：从考点分析变量间的相关关系、统计案例易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：相关关系，线性回归方程，独立性检验，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对变量间的相关关系的认识 ‎(1)①A项：正方体的棱长与体积是相关关系．(×)‎ ‎②B项：日照时间与水稻的亩产量是相关关系．(√)‎ ‎(2)(教材思考问题改编)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(×)‎ ‎(3)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．(√)‎ ‎2．对回归直线方程的理解 ‎(4)通过回归方程＝x＋可以估计和观测变量的取值和变化趋势．(√)‎ ‎(5)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．(×)‎ ‎(6)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，判断下列命题的正误：‎ ‎①y与x具有正的线性相关关系． (√)‎ ‎②回归直线过样本点的中心(，)． (√)‎ ‎③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg.(√)‎ ‎④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg. (×) ‎ ‎3．对独立性检验的认识 ‎(7)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(√)‎ ‎(8)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(×)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．“相关关系与函数关系”的区别 函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．如(2)．‎ ‎2．三点提醒　一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．如(5)．‎ 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．如(6)中的④.‎ 三是独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解 释．如(8).‎