数学理卷·2019届河南省周口中英文学校高二下学期第一次月考(2018-03)

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数学理卷·2019届河南省周口中英文学校高二下学期第一次月考(2018-03)

周口中英文学校2017-2018年下学期高二第一次月考试题 数学(理科)试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 ‎ 一、选择题 (共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的)‎ ‎1.函数y=x2cosx的导数为( )‎ A. y′=2xcosx-x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx D. y′=xcosx-x2sinx ‎2.下列结论中正确的是( )‎ A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值 C. 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值 D. 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值 ‎3. 函数 有( ) ‎ A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 ‎ C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2‎ ‎4. 函数在区间内是减函数,则应满足( )‎ A.且 B.且 C.且 D.且 ‎5. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为( ) ‎ A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J ‎ 6. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )‎ A.1个          B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.函数f(x)=cos2 x-2cos2 的一个单调增区间是(  )‎ A. B. C. D. ‎8.经过原点且与曲线y=相切的切线方程为(  )‎ A.x+y=0‎ B.x+25y=0‎ C.x+y=0或x+25y=0‎ D.以上皆非 ‎9.一点沿直线运动,如果由始点起经过t s后距离为s= t4- t3+2 t2,那么速度为零的时刻是(  )‎ A.1 s末 B.0 s C.4 s末 D.0,1,4 s末 10. 如果曲线y=f(x)在点处的切线方程为x+2y-3=0,那么( )‎ A.f ′(x)>0 B.f ′(x)=0 C.f ′(x)<0 D不存在 ‎11.已知函数f (x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f (x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< ‎12.已知函数f (x)的导函数f ′(x)=a(x-b)2+c的图象如图所示,则函数f (x)的图象可能是(  )‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数y=的导数为 .‎ ‎14.若f(x)=x3-f′(1) x2+x+5,则f′(1)=________.‎ ‎15.若函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是________.‎ ‎16.物体的运动方程是s = -t3+2t2-5,则物体在t = 3时的瞬时速度为______.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ 17. 求由曲线与,,所围成的平面图形的面积。‎ ‎18.设函数f (x)=2x3−3(a+1) x2+6ax+8,其中a∈R.已知f (x)在x=3处取得极值。‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求f (x)在点A(1,16)处的切线方程。‎ ‎19.设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.‎ ‎(1)求常数a,b;‎ ‎(2)试判断x=-2,x=4是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.‎ ‎20.设函数f (x)=ln x+ln(2-x)+a x(a>0).‎ ‎(1)当a=1时,求f (x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为,求a的值.‎ ‎21.若函数f (x)=a x2+2 x−4/3 ln x在x=1处取得极值。‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求函数f (x)的单调区间及极值。‎ ‎22.设函数 f (x)=t x2+2 t2x+t−1(x∈R,t>0).‎ ‎(1)求f (x)的最小值h(t);‎ ‎(2)若h(t)<−2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围。‎ 周口中英文学校2017-2018年下学期高二第一次月考 数学(理科)试题答案 一、选择题 ‎1-5.ABCBD 6-10 AADDC 11-12 AD 二、填空题 ‎13. 14 . ‎ 15. ‎[0,+) 16.3‎ ‎17.‎ ‎18.(1)∵f(x)=2x3−3(a+1)x2+6ax+8,‎ ‎∴f′(x)=6x2−6(a+1)x+6a,‎ 又∵f(x)在x=3处取得极值,‎ ‎∴f′(3)=6×9−6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.‎ ‎∴f(x)=2x3−12x2+18x+8;‎ ‎(2)A(1,16)在f(x)上,‎ 由(1)可知f′(x)=6x2−24x+18,‎ f′(1)=6−24+18=0,‎ ‎∴切线方程为y=16.‎ ‎19.f′(x)=3x2+2ax+b.‎ ‎(1)由极值点的必要条件可知:‎ f′(-2)=f′(4)=0,即 解得a=-3,b=-24.‎ 或f′(x)=3x2+2ax+b=3(x+2)(x-4)‎ ‎=3x2-6x-24,‎ 也可得a=-3,b=-24.‎ ‎(2)由f′(x)=3(x+2)(x-4).‎ 当x<-2时,f′(x)>0,当-2<x<4时,f′(x)<0.‎ ‎∴x=-2是极大值点,而当x>4时,f′(x)>0,‎ ‎∴x=4是极小值点.‎ ‎20.函数f(x)的定义域为(0,2),‎ f ′(x)=-+a,‎ ‎(1)当a=1时,f ′(x)=,∴当x∈(0,)时,f ′(x)>0,当x∈(,2)时,f ′(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);‎ ‎(2)当x∈(0,1]时,f ′(x)=+a>0,‎ 即f(x)在(0,1]上单调递增,故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)=a,因此a=.‎ ‎21. (1)∵函数f(x)=ax2+2x−43lnx在x=1处取得极值,‎ ‎∴f′(1)=0,‎ 又f′(x)=2ax+2−43x,‎ ‎∴2a+2−43=2a+23=0,解得:a=−13;‎ ‎(2)f(x)=−13x2+2x−43lnx,‎ 函数的定义域为(0,+∞),‎ 由f′(x)=−23x−43x+2=−2x2+6x−43x=23x(−x2+3x−2)=0,‎ 解得:x1=1,x2=2.‎ ‎∴当x∈(0,1),(2,+∞)时,f′(x)<0;‎ 当x∈(1,2)时,f′(x)>0.‎ ‎∴f(x)的单调减区间为x∈(0,1),(2,+∞);‎ 单调增区间为x∈(1,2).‎ f(x)的极小值为f(1)=−13+2−43ln1=53;‎ f(x)的极大值为f(2)=−13×22+2×2−43ln2=83−43ln2.‎ ‎22.‎ ‎(Ⅰ)∵f(x)=t(x+t)2−t3+t−1(x∈R,t>0),‎ ‎∴当x=−t时,f(x)取最小值f(−t)=−t3+t−1,‎ 即h(t)=−t3+t−1;‎ ‎(Ⅱ)令g(t)=h(t)−(−2t+m)=−t3+3t−1−m,‎ 由g′(t)=−3t2+3=0得t=1,t=−1(不合题意,舍去)‎ 当t变化时g′(t)、g(t)的变化情况如下表:‎ ‎ t ‎ (0,1)‎ ‎1 ‎ ‎(1,2)‎ ‎ g′(t)‎ ‎+‎ ‎ 0‎ ‎−‎ ‎ g(t)‎ ‎ 递增 ‎ 极大值1−m 递减 ‎ ‎∴g(t)在(0,2)内有最大值g(1)=1−m h(t)<−2t+m在(0,2)内恒成立等价于g(t)<0在(0,2)内恒成立,‎ 即等价于1−m<0‎ 所以m的取值范围为m>1.‎
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