2020九年级数学上册 第二十四章 圆周周练(24

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2020九年级数学上册 第二十四章 圆周周练(24

周周练(24.1)‎ ‎(时间:45分钟 满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.下列说法正确的是(B)‎ A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 ‎2.如图,在⊙O中,=,∠ADC=20°,则∠AOB的度数是(A)‎ A.40° B.30° C.20° D.15°‎ ‎    ‎ ‎3.如图,在⊙O中,弦的条数是(C)‎ A.2 B.3‎ C.4 D.以上均不正确 ‎4.如图,AB是⊙‎ 6‎ O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连接AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为(D)‎ A.70° B.60° C.50° D.40°‎ ‎    ‎ ‎5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点,且=,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为(C)‎ A.92° B.108° C.112° D.124°‎ ‎6.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角的度数为(D)‎ A.42° B.138°‎ C.69° D.42°或138°‎ ‎7.数学课上,老师让测量三角形纸板中∠ACB的度数,小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上,使点C落在半圆上,点A,B处的读数分别为65°,20°,则∠ACB的度数为(C)‎ A.45° B.32.5°‎ C.22.5° D.20°‎ ‎8.如图,在⊙O中,=,直径CD⊥AB于点N,P是上一点,则∠BPD的度数是(A)‎ A.30° B.45° ‎ C.60° D.15°‎ ‎9.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF等于(B)‎ 6‎ A.12.5° B.15° ‎ C.20° D.22.5°‎ ‎10.(山西期末)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为(B)‎ A.4 B.‎5 C.6 D.7‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11.如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为.‎ ‎12.如图,AB是⊙O的直径,AB垂直弦CD于点E,在不添加辅助线的情况下,图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC(写出一个即可).‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点.若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为4.‎ ‎    ‎ ‎14.(山西一模改编)如图,四边形ABCD为圆O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=100°,则∠DCE的度数为50°.‎ 6‎ ‎15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为10厘米.‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎16.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,且AC=CD.求证:OC∥BD.‎ 证明:∵AC=CD,‎ ‎∴=.‎ ‎∴∠ABC=∠DBC.‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠OCB=∠OBC.‎ ‎∴∠OCB=∠DBC.‎ ‎∴OC∥BD.‎ ‎17.(10分)如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=‎5 cm,弦DE=‎8 cm,求直尺的宽.‎ 解:过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.‎ 6‎ ‎∴DM=DE.‎ ‎∵DE=‎8 cm,∴DM=‎4 cm.‎ 在Rt△ODM中,∵OD=OC=5 cm,‎ ‎∴OM===3(cm).‎ ‎∴直尺的宽度为‎3 cm.‎ ‎18.(10分)如图,圆内接四边形ABDC中,AB是⊙O的直径,BE=CE.‎ ‎(1)请写出四个不同类型的正确结论;‎ ‎(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.‎ 解:(1)不同类型的正确结论为:BE=BC,=,∠BED=90°,BD=CD,OD⊥BC,△BOD是等腰三角形,△BDE≌△CDE,OB2=OE2+BE2等等.‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径,∴OA=OB.‎ ‎∵BE=CE,∴OD⊥BC,OE为△ABC的中位线.‎ ‎∴OE=AC=×6=3.‎ 在Rt△OBE中,由勾股定理,得OB===5.‎ ‎∵OD=OB=5.‎ ‎∴DE=OD-OE=5-3=2.‎ ‎19.(12分)如图所示,正方形ABCD内接于⊙O,在劣弧上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G,求证:‎ ‎(1)四边形EBFD是矩形;‎ ‎(2)DG=BE.‎ 6‎ 证明:(1)∵正方形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°.‎ ‎∵DF∥BE,∴∠EDF+∠BED=180°.∴∠EDF=90°.‎ ‎∴四边形EBFD是矩形.‎ ‎(2)连接AC.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACD=45°.‎ ‎∴∠AFD=∠ACD=45°.‎ 又∵∠GDF=90°,∴∠DGF=∠DFG=45°.‎ ‎∴DG=DF.‎ 又∵在矩形EBFD中,BE=DF,‎ ‎∴DG=BE.‎ 6‎
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