2014漳州5月份质检理数试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2014漳州5月份质检理数试卷

2014 年 5 月漳州市高中毕业班质量检查 理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 参考公式: 样本数据 x1,x2,… ,xn 的标准差 锥体体积公式 s= V= Sh 其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh , 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在答题卷相应位置. 1. i 为虚数单位,则 等于 A. B. C. 2 D. 2. 不等式(x-2y+1)·(x+y-3)≤0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是 3. 执行如图所示的程序框图.若输出 , 则框图中① 处 可以填入 A. ? B. ? C. ? D. ? 4.若函数 y= x3 3 -x2+1(0 8n > 16n > 16n < 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )nx x x x x xn  − + − + + − … 3 1 x 24S R= π 34 3V R= π 1 i i + 1 i− 1 i+ 2 2 0 0 0, 1 3x R x x∃ ∈ + > 2, 1 3x R x x∀ ∈ + ≤ 2 2( ) cos sinf x ax ax= − π 1a = 2 2x x ax+ ≥ [ ]1,2x∈ ⇔ maxmin 2 )()2( axxx ≥+ [ ]1,2x∈ ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知 外接圆 的半径为 ,且 , ,从圆 内随机取一个点 ,若点 取自 内的概率恰为 ,则 的形状为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7. 用一根长为 12 m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗和边框粗细),则 框架的最大面积为 A.4 B.6 C.2.5 D.4.5 8.若两非零向量 与 的夹角为 ,定义向量运算 ,已知向量 满足 , , ,则 A.2 B. C. D.3 9. 已知双 曲线 ,两个焦点分别为 ,若在第一象限内双曲线 上存在一点 P,使得在 中, , ,则此双曲线的渐近 线方程为 A. B. C. D. 10. 设函数 的定义域为 ,若对于任意 、 ,当 时,恒有 ,则称点 为函数 图像的对称中心.研究函数 的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 的值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11 . 若 等 差 数 列 {an} 的 前 5 项 和 S5 = 25 , 且 a2 = 3 , 则 a4 = ________.  12.某几何体的三视图及部分数据如图所示,则此几何体的表面积 是 . 13.已知 的展开式中 的系数是 10,则实数 的值 是 . 14.若直线 与抛物线 相交于 两点,且 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > )(xfy = D 1x Dx ∈2 axx 221 =+ bxfxf 2)()( 21 =+ ),( ba )(xfy = 3sin)( −+= xxxf π     +    ++    +     2014 4027 2014 4026 2014 2 2014 1 ffff  8054− 4027− 4027 8054 5( 1)ax + 3x a a b 0a b⋅ <  ABC∆ O 1 1 2OA OB⋅ = −  3C π∠ = O M M ABC∆ 3 3 4π ABC∆ 2m 2m 2m 2m a b θ sina b a b θ⊗ = ⋅ ⋅    ,m n  3m = 4n = 6m n⋅ = −  m n⊗ =  2 3− 2 3 1 2F F、 1 2PF F∆ 1 2 =30PF F∠  2 1=90PF F∠  2= 2y x± = 2y x± = 3y x± = 2y x± = ( 1)( 0)y k x k+ > 2 =4y x ,A B 两点在抛物线的准线上的射影分别是 ,若 ,则 的值 是 . 15.在棱长为 的正方体 中,点 是正方体棱上一点(不包括棱的端点), 若满足 的点 的个数为 ,则 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 ( )的最小正周期为 . (Ⅰ)求函数 的单调增区间; (Ⅱ)将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 的图象;若 在 上至少含有 10 个零点,求 b 的最小值. 17. (本小题满分 13 分) 如图, 已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且 , 平面 ABCD⊥平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. (Ⅰ)求证:AG 平面 BDE; (Ⅱ)求:二面角 G DE B 的余弦值. 18.(本小题满分 13 分) 某品牌电视专卖店,在五一期间设计一项有奖促销活动:每购买一台电视,即可通过电 脑 产生一组 3 个数的 随机数组,根据下表兑奖. 奖次 一等奖 二等奖 三等奖 随机数组的特征 3 个 1 或 3 个 0 只有 2 个 1 或 2 个 0 只有 1 个 1 或 1 个 0 奖金(单位:元) 商家为了了解计划的可行性,估计奖金数,进行了随机模拟试验,产生 20 组随机数组, 每组 3 个数,试验结果如下所示: 235,145,124,754, 353,296,065,379,118,247, 520,356,218,954 ,245,368,035,111,357,265. (Ⅰ)在以上模拟的 20 组数中,随机抽取 3 组数,至少有 1 组获奖的概率; (Ⅱ)根据上述模拟试验的结果,将频率视为概率. (i)若活动期间某单位购买四台电视,求恰好有两台获奖的概率; (ii)若本次活动平均每台电视的奖金不超过 260 元,求 的最大值. 19. (本小题满分 13 分) ,A B ,M N 2BN AM= k 1 1 1 1 1ABCD A B C D− P 1PA PC m+ = P 6 m 2( ) 2sin cos 2 3sin 3f x x x xω ω ω= + − 0ω > π ( )f x ( )f x 6 π ( )y g x= ( )y g x= [0, ]( 0)b b > 2BCD BCE π∠ = ∠ = // − − 5m 2m m m 20. (本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=x2+ln(x+1). (Ⅰ)求函数 f(x)图象在点 处的切线 方程; (Ⅱ)(i)求证当 x∈(0,+∞)时 f(x)>x 恒成立; (ii)利用(i)的结论证明: ; (Ⅲ)求证: . 21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分, 如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 已知直线 ,矩阵 . (Ⅰ)求直线 经过矩阵 变换之后得到的直线方程; (Ⅱ)若将(Ⅰ)中所得直线再进行伸缩变换 之后得到直线 ,求伸缩变换的矩阵 (2)(本小题满分 7 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中,已知直线 的参数方程是 ( 为参数);以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 的极坐标方程为 . (Ⅰ)写出直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程; (Ⅱ)由直线 上的点向圆 引切线,求切线长的最小值. (0, (0))P f  2 2 2 1 2 2013 20152 3 2014 ln+ + + < ( ) 1 1 1 1 2 n i i nsin n cos lnn i n= − + < − + + ∑ 1 2: 2, : 2l y x l y x= + = − 0 2 1 0M  =    1l M N 2l N xOy l 2 2 2 4 22 x t y t  =  = + , t O x C 2cos( )4 ρ θ π= + l C l C (3)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ,m∈R,且 的解集为 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 +,且 ,求 的最小值. ( ) | 2 |f x m x= − − ( 2) 0f x + ≥ [ 1,1]− m , ,a b c R∈ 1 1 1 2 3 ma b c + + = 2 3a b c+ + 2014 年 5 月漳州市高中毕业班质量检查 理科数学试卷参考答案 一、 选择题: 1-5 C, C , B , D, B , 6-10 A , D, C , B , A. 二、 填空题:11.7; 12. ; 13. 1; 14. ; 15. . 三、 解答题: 16. 解:(Ⅰ)由题意得: , …………………………………………2 分 由周期为 ,得 ,得 , ……………………………4 分 函数的单调增区间为: , 整理得 , 所以函数 的单调增区间是 .………………………6 分 (Ⅱ)将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移单位,得到 的 图象, 所以 ,…8 分 令 ,得 或 ,………………………………10 分 所以在 上恰好有两个零点, 若 在 上有 10 个零点,则 b 不小于第 10 个零点的横坐标即可, 即 b 的最小值为 . ……………………………………13 分 17. 解:由平面 ,平面 , 平面 BCEG, , 由平面 , 知 , . ……………………………………2 分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得 ……3 分 (Ⅰ)设平面 BDE 的法向量为 ,则 3 4 3+ 2 23 ( 3, 5) ( )f x = 22sin cos 2 3sin 3x x xω ω ω+ − sin 2 3 cos2 2sin(2 )3x x x πω ω ω= − = − π 1ω = ( ) 2sin(2 )3f x x π= − 2 2 22 3 2k x k π π ππ π− ≤ − ≤ + 5 ,12 12k x k k Z π ππ π− ≤ ≤ + ∈ ( )f x 5[ , ] , Z12 12k k k π ππ π− + ∈ ( )f x 6 π 2sin 2 1y x= + ( ) 2sin 2 1g x x= + ( ) 0g x = 7 12x k ππ= + 11 ( Z)12x k k ππ= + ∈ [ ]0,π ( )y g x= [0, ]b 11 594 12 12 π ππ + = ABCD BCEG⊥ 平面 ABCD BCEG BC=平面 ,CE BC CE⊥ ⊂ ∴ EC ABCD⊥ 平面 ABCD BCEG⊥ 平面 2BCD BCE π∠ = ∠ = EC CD⊥ (0,2,0 (2 0,0 (0 0 2 (2,1,0) (0,2,1)B D E A G), , ), ,,), ( , , )m x y z= (0,2, 2), (2,0, 2)EB ED= − = −   即 , , 平面 BDE 的一个法向量为 ……………………………………..5 分 , , ,∴AG∥平面 BDE. ………………………………………….7 分 (Ⅱ)由(1)知 , 设平面 EDG 的法向量为 ,则 即 平面 EDG 的一个法向量为 ………………………………………..9 分 又平面 BDE 的一个法向量为 , 设二面角 的大小为 ,则 , 二面角 的余弦值为 . …………………..13 分 18. 解:(Ⅰ)设“在以上模拟的 20 组数中,随机抽取 3 组数,至少有 1 组获奖”为事件 ,则 由数组知,没中奖的组数为 12, . 3 分 (Ⅱ)(i)由题意得,每购买一台电视获奖的概率为 ,设“购买四台电视, 恰有两台获奖”为事件 ,则 .……6 分 (ii)设“购买一台电视获一等奖”为事件 ,“购买一台电视获二等奖”为事件 , “购买一台电视获三等奖”为事件 , 则 . ………………8 分 设 为获得奖金的数额,则 的可能取值为 ,故 的分布列为 0 0EB m ED m∴ ⋅ = ⋅ =    0 0 y z x z − =  − = x y z∴ = = ∴ (1,1 ,1)m = , ( 2,1,1)AG = −  2 1 1 0AG m∴ ⋅ = − + + =  AG m∴ ⊥  AG BDE⊄ 平面 (0, 2, 1)EG = − ),,( zyxn = 0 0 EG n ED n → →  ⋅ =  ⋅ =   2 0 2 2 0 y z x z − =  − = ∴ 1(1, ,1)2n = (1,1 ,1)m = , G DE B− − α 11 1 5 32cos 913 1 14 α + + = = ⋅ + + ∴ G DE B− − 5 3 9 A ( ) 3 12 3 20 461 57 CP A C ∴ = − =  8 2 20 5P = = B ( ) 2 2 2 4 2 2 21615 5 625P B C    = × − =       1A 2A 3A ( ) ( ) ( )1 2 3 1 1 3, ,20 20 10P A P A P A= = = ξ ξ 0, ,2 ,5m m m ξ . ………………11 分 由题意 得 的最大值为 400 .…………13 分 19. ξ 0 m 2m 5m P 3 5 3 10 1 20 1 20 3 2 5 130 10 20 20 20 m m m mEξ∴ = + + + = 13 260,20 mEξ = ≤ 400,m m≤ ∴ 20. 解:(Ⅰ) ,切线 的斜率为 , ∴切线 的方程为 .…………………………2 分 (Ⅱ)(i)设 g(x)=x-f(x)= x-x2-ln(x+1),则 , 当 x>0 时,g′(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上递减, ∴g(x)0 时,x-x2
查看更多

相关文章