2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案

2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案

绝密★启用前 株洲市2009年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项：‎ ‎1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。‎ ‎2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。‎ ‎3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。‎ 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一次函数的图象不经过 ‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎5．估计的运算结果应在 ‎ A．1到2之间 B．2到3之间 ‎ ‎ C．3到4之间 D．4到5之间 ‎6．从分别写有数字、、、、、、、、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎ 第7题图 ‎7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的．测得，，，，则的度数是 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式： .‎ ‎10．孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.‎ ‎11．如图，，，，则的度数是 .‎ y 第12题图 O x ‎1‎ ‎2‎ P(1,2)‎ ‎·‎ ‎12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是 .‎ 第11题图 ‎13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．‎ 第15题图 ‎14．如图，已知于点，，请增加一个条件，使≌ (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .‎ 第14题图 ‎15．如图，是的直径，与相切于点，交于点．已知 ，则等于 度．‎ ‎16．孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共72分）‎ ‎17．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（本题满分10分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．‎ ‎（1）线段的长是 ，‎ 的度数是 ；‎ ‎（2）连结，求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（3）求四边形的面积．‎ 小学生 ‎20％‎ 大学生 ‎10％‎ 初中生？‎ 高中生30％‎ ‎19．（本题满分10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．‎ ‎（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？‎ ‎（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？‎ ‎（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？‎ ‎20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．‎ ‎（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．‎ ‎（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．‎ ‎21．（本题满分10分）如图，点、、是上的三点，.‎ ‎（1）求证：平分.‎ ‎（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长．‎ ‎22．（本题满分10分）如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．‎ 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： ‎ 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？‎ 李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.‎ 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！‎ 孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.‎ ‎ 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.‎ O ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎23．（本题满分12分）如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．‎ ‎（1）求点的坐标（用表示）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．‎ 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。‎ 株洲市2009年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B A D D C B B A 二、填空题：‎ ‎9. 10. 11. 12. 13．15 14．或或或或 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）原式= ……3分 （2）化简，得：原式＝ …… 3分 ‎ ……5分 当时，得：原式 …… 5分 ‎18．（1）6，135°……4分 （2） ∴ ‎ 又 ∴四边形是平行四边形……8分 (3) 36 ……10分 ‎19.（1）80 …… 3分 （2）11．5元 ……8分 （3）10元 ……10分 ‎20．（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） ……… 3分 ‎（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知，依题意得：‎ ‎ ………………………7分 解得 ……………………9分 ‎ 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间. ……………………10分 ‎21．（1）∵， ∴；∵，∴ ‎ ‎∴ 即平分. ………………………5分（2）∵ ∴ 又，∴∴， ∴，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用）‎ 即的长是. ………………………10分 ‎22．（1）当时， ∴，‎ 又在中，，∴ ∴ ∴ ……………4分 ‎（2）解法一：若 ，则，，∴，整理得 ………………… 9分 ‎∴ 当时，. ………………… 10分 解法二：由，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0）、（12，36），可设抛物线解析式为，将（12，36）代入求得，∴，整理得，∴ 当时，. ………………… 10分 解法三：由，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0），知抛物线对称轴为，∴抛物线顶点的横坐标为8.∴当时，矩形的面积最大，此时，，∴，∴最大面积为48. …………………… 10分 ‎23．（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）. ………………… 3分 ‎（2）∵ ∴，则点的坐标是（）.‎ 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： ‎ ‎ 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分 ‎（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.‎ ‎∵ ∴∽ ∴ 即，得 ‎∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵‎ ‎∴‎ 即为定值8. ……………………12分 本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.‎