甘肃省岷县一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

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甘肃省岷县一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

岷县一中2018—2019学年第一学期期末试卷 高二数学(文科)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1. 中,,则等于 ( )‎ ‎ 或 或 ‎ ‎2.“”是“”的 ( )‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎3. 已知等差数列满足则它的前项的和 ( )‎ ‎ ‎ ‎4. 函数的单调递增区间是 ( )‎ ‎ ‎ 5. 若 是假命题,则 ( )‎ ‎ 是真命题,是假命题 、均为假命题 ‎ ‎ 、至少有一个是假命题 、至少有一个是真命题 6. 椭圆的一个焦点是,那么实数的值为 ( )‎ ‎ ‎ ‎7.若变量满足约束条件则的最大值为( )‎ ‎1 2 3 4‎ ‎8.双曲线的实轴长是 ( )‎ ‎ ‎ ‎9.设圆与圆相外切,与直线相切,则圆的圆心轨迹为( ) 抛物线 双曲线 椭圆 圆 ‎10.给出下列四个命题:‎ ‎ ①有理数是实数;      ②有些平行四边形不是菱形;‎ ‎ ③"x∈R,;     ④$x∈R,2x+1为奇数;‎ ‎ 以上命题的否定为真命题的序号依次是 (  )‎ ‎①④ ②④   ①②③④   ③ ‎ ‎11.若点的坐标为,为抛物线的焦点点在抛物线上移动,为使取得最小值,点的坐标应为 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎12..已知点分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,若为正三角形,则该椭圆的离心率为 ( )‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.不等式的解集是 .‎ ‎14.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为 .‎ ‎15.已知且则的最小值为 .‎ ‎16.若函数在处有极小值,则实数等于 .‎ 三、解答题 (第17题10分,其余各题12分,共70分)‎ ‎17 设锐角三角形的内角的对边分别为 (1) 求角的大小; ‎ (2) 若求 ‎ ‎ ‎18. .已知等差数列满足,设的前项和为.‎ ‎(1)求通项公式; ‎ ‎(2)求.‎ ‎19. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:‎ ‎(1)坐标轴为对称轴,并且经过两点 和;‎ ‎(2).‎ ‎20.已知抛物线,且点在抛物线上。‎ ‎ (1)求的值 ‎ (2)直线过焦点且与该抛物线交于、两点,若,求直线的方程。‎ 21. 已知函数在和时取得极值.‎ (1) 求的值;‎ ‎(2)求函数在上的最大值.‎ ‎22. 设函数 ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 高二数学(文)参考答案 一.选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ B B C D C A C B A D B D 二.填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由,‎ ‎ 根据正弦定理得,所以,‎ 由ABC为锐角三角形得 (2) 根据余弦定理,得 ‎ 所以, ‎ 18. ‎(1)由得解得,所以 ‎(2) ‎ ‎19.(1)所求椭圆方程为或 ‎(2)所求椭圆方程为或 ‎20.解:(1)点在抛物线上 即 (2) 设 若轴,则不适合 ‎ 故设,代入抛物线方程得 由,得 ‎ 直线的方程为 ‎21. 解(1)则有解得 ‎(2),,‎ 解得或,将带入函数可知函数在取得最大值 ‎22. 解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),‎ f′(x)=x+ex-(ex+xex)=x(1-ex).‎ 若x<0,则1-ex>0,∴f′(x)<0;‎ 若x>0,则1-ex<0,∴f′(x)<0;‎ 若x=0,则f′(x)=0.‎ ‎∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,‎ 即f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).‎ ‎(2)由(1)知f(x)在[-2,2]上单调递减,‎ ‎∴[f(x)]min=f(2)=2-e2.‎ ‎∴当m<2-e2时,不等式f(x)>m恒成立.‎
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