2017-2018学年吉林省汪清县第六中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年吉林省汪清县第六中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

绝密★启用前 ‎2017-2018第二学期汪清六中期末考卷 高二文科数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：孙成敏 姓名：__________班级：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、已知集合，，则集合（ ）‎ ‎ . . . . ‎ ‎2、已知复数，则＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如图2所示，程序框图的输出结果是( )‎ A. 3 B. ‎4 C. 5 D. 8‎ ‎5、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2, ‎ ‎3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、点在极坐标系中的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 A. y=2sin(2x+) B. y=2sin (2x–) ‎ C. y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x+)‎ ‎9、已知向量，若（）与平行，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎12在中，内角的对边分别是 .若，， ，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13、若满足约束条件，则的最大值是____________‎ ‎14. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为_____________‎ ‎15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：‎ ‎①若，则；②若，则；③，则；④若，‎ 则.其中正确的命题个数是_________________‎ ‎16、的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ，则的面积为____________________‎ 评卷人 得分 三、解答题（共计70分）‎ ‎17、（本小题10分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.‎ ‎18.（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎19．（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎20、（本小题12分）已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35.‎ ‎（1）求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{cn}满足cn=anbn（n∈N），求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎21．（本小题12分）在△ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量与的夹角为。‎ ‎（I）求及角A的大小。‎ ‎（II）若，求△ABC的面积。‎ ‎22、（本小题12分）已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线 交曲线于两点，求.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】A ‎3、【答案】C ‎2、【答案】B ‎4、【答案】B ‎5、【答案】C ‎6、【答案】B ‎【解析】解：‎ 由已知中的三视图，可得该几何体是：‎ 一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，‎ ‎∵三棱柱的体积V=×22×2=2，‎ 挖去的棱锥体积V=（×22）×1=，‎ 故该几何体的体积为：2﹣=‎ ‎7、【答案】A ‎8、【答案】B ‎9、【答案】A ‎10、【答案】B ‎11、【答案】A ‎12、【答案】D 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】d＝2‎ ‎15、【答案】 1‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17.【解】　【答案】（1）；（2） .‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；（2）利用待定系数法求圆的标准方程.‎ 试题解析：（1）由已知得:, 解得两直线交点为， ‎ 设直线的斜率为 ‎∵与垂直 ‎∴ ‎ ‎∵过点 ‎∴的方程为，即 ‎（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得 ‎∴‎ ‎∴圆的标准方程为. ‎ ‎18、【答案】（1）；（2）最大值为＋1，最小值为0.‎ 试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；‎ ‎（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵，‎ ‎∴f（x）的最小正周期为；‎ ‎(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴sin（2x+）∈[﹣，1]，‎ ‎∴．‎ ‎19、【答案】【答案】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD⊥平面PAC，再由线面垂直的性质证得。‎ 试题解析 证：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，‎ 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．‎ 又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，‎ 因为PC平面BDE，OE平面BDE，‎ 所以PC∥平面BDE．‎ ‎（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．‎ 因为PA⊥底面ABCD，且BD平面ABCD，所以PA⊥BD．‎ 又AC∩PA=A，AC？平面PAC，PA平面PAC，所以BD⊥平面PAC 又CE平面PAC，所以BD⊥CE．‎ ‎20、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）设等比数列的公比为，由，可得，解得，设等差数列的公差为，由，可得，解得，从而可得结果；（2）由（1）可得，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.‎ 试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3.‎ ‎∴．‎ 设等差数列{bn}的公差为d，∵b1=3，S5=35.∴5×3+=35，解得d=2.‎ ‎∴bn=3+2（n﹣1）=2n+1.‎ ‎（2）cn=anbn=（2n+1）？3n﹣1.‎ ‎∴数列{cn}的前n项和Tn=3+5×3+7×32++（2n+1）？3n﹣1.‎ ‎3Tn=3×3+5×32++（2n﹣1）？3n﹣1+（2n+1）？3n．‎ ‎∴﹣2Tn=3+2×（3+32++3n﹣1）﹣（2n+1）？3n=3+﹣（2n+1）？3n．‎ ‎∴Tn=n？3n．‎ ‎21、【答案】（1），‎ ‎（2）‎ 试题分析：解（1）由已知得 又 ‎∴‎ ‎（2）由余弦定理 ‎22、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（Ⅰ）将曲线的参数方程消去参数即可得到普通方程，再将将代入普通方程可得极坐标方程为；（Ⅱ）根据条件可求得直线的直角坐标方程为，由圆的弦长的求法可得弦长。‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎∴曲线的普通方程为 曲线表示以为圆心，为半径的圆.‎ 将代入并化简得：‎ 即曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，‎ 可得直线的直角坐标方程为；‎ ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴弦长为.‎