2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第13章+选修部分59绝对值不等式

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2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第13章+选修部分59绝对值不等式

‎【课时训练】绝对值不等式 解答题 ‎1．(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)．‎ ‎(1)当m＝3时，求不等式f(x)>6的解集；‎ ‎2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【解】(1)当m＝3时，f(x)>6，‎ 即|x＋3|－|5－x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．‎ 解得x≥5；‎ 或解得46的解集为{x|x>4}．‎ ‎(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，‎ 由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，‎ 故m的取值范围为[－15,5]．‎ ‎2．(2018郑州一模)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．‎ ‎【解】(1)函数f(x)可化为f(x)＝ 当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意；‎ 当－21，得x>0，即01，即x≥1.‎ 综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)．‎ ‎(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，　‎ 由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，‎ 即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4.‎ 故实数m的取值范围为[－3,4]．‎ ‎3．(2018长春质检)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>1；‎ ‎(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．‎ ‎【解】(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是∅；‎ 当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；‎ 当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.‎ 综上，原不等式的解集是{x|x<0}．‎ ‎(2)因为g(x)＝ax＋－1≥2－1，‎ 当且仅当x＝时等号成立，所以g(x)min＝2－1，‎ 当x>0时，f(x)＝ 所以f(x)∈[－3,1)，‎ 所以2－1≥1，即a≥1，故实数a的取值范围是[1，＋∞)．‎ ‎4．(2018河北唐山质检)设函数f(x)＝|kx－1|(k∈R)．‎ ‎(1)若不等式f(x)≤2的解集为，求k的值；‎ ‎(2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范围．‎ ‎【解】(1)由|kx－1|≤2，得－2≤kx－1≤2，‎ 即－1≤kx≤3，所以－≤x≤1，‎ 由已知，得＝1，所以k＝3.‎ ‎(2)由已知得|k－1|＋|2k－1|<5.当k≤时，－(k－1)－(2k－1)<5，得k>－1，此时－11时，(k－1)＋(2k－1)<5，得k<，此时10；‎ ‎(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．‎ ‎【解】(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|>0，‎ 当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，‎ 即不等式组的解集是{x|x≤－4}．‎ 当－40，解得x<－1，即不等式组的解集是{x|－40，解得x>5，‎ 即不等式组的解集是{x|x>5}．‎ 综上，原不等式的解集为{x|x<－1或x>5}．‎ ‎(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x ‎＋8)|＝9.‎ ‎∴由题意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，‎ 故a的取值范围是[－8,10]．‎
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