黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

‎2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，总分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．抛物线的准线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 命题:“x∈R,”的否定是(　　) ‎ A.x∈R, B.x∈R,‎ C.x∈R, D.x∈R,‎ ‎3．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应抽取的人数是( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎4. 矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自△ABE内部的概率等于( )‎ A. B. C. D. ‎5. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数 分别为，则下列说法正确的是( )‎ A．；乙比甲成绩稳定 B.；甲比乙成绩稳定 C．；乙比甲成绩稳定 D.；甲比乙成绩稳定 ‎6．根据秦九韶算法求时的值，则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内 应填入的条件是( )‎ ‎ A. k>7? B. k>6? C. k>5? D. k>4?‎ ‎8．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在三棱柱ABC - A1B1C1中, AA1⊥底面ABC, AB=BC=AA1, ∠ABC=90°, 点E,F分别是棱AB,BB1的中点, 则直线EF和BC1所成的角是( )‎ A.30° B.45° C. 90° D. 60°‎ ‎10．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )‎ A．10 B．20 C．30 D．120‎ ‎11. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为( ) ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 双曲线的焦距为 . ‎ ‎14. 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，‎ 则等于 . ‎ ‎15. 已知错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要不充分条件,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 ‎ . ‎ ‎16．从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 .（用数字作答）‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；‎ ‎：关于的方程有实数根；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；‎ ‎(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考公式及数值：‎ ‎，3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)‎ ‎19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点P（2,2），倾斜角.‎ ‎(1)写出圆的普通方程和直线的参数方程；‎ ‎(2)设与圆相交于两点，求的值.‎ ‎20. （本题满分12分）已知四棱锥﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，‎ ‎，是的中点，是线段上的点．‎ ‎(1)当是的中点时，求证：∥平面．‎ ‎(2)当：= 2：1时，求二面角﹣﹣‎ 的余弦值．‎ ‎21.（本题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；‎ ‎(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.‎ ‎2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学（理）试题答案 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ACBDA BCADB DA 二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.240‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：‎ ‎18.解:　(1)＝＝4.5， ＝＝3.5， ‎ ‎ xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝32＋42＋52＋62＝86，‎ ‎∴＝＝ ＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ‎ ‎ ∴所求的回归方程为＝0.7x＋0.35.‎ ‎(2)现在生产100吨甲产品用煤 ＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.‎ ‎∴生产能耗比技改前降低 约19.65吨标准煤．‎ ‎19.解：（1）圆的标准方程为. 直线的参数方程为（为参数） ‎ ‎（2）把直线的方程代入， 得，， 所以，即 ‎20.证明：（1）取PC中点G，连结FG，EG，‎ ‎∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F是PD的中点，‎ E是线段AB的中点，‎ ‎∴FGDC，AEDC，∴FGAE，‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，‎ ‎∵EG⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，‎ ‎∴AF∥平面PEC．‎ ‎（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 由题意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），‎ ‎=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），‎ 设平面PCD的法向量=（x，y，z），‎ 则，取y=1，得=（0，1，1），‎ 设平面PCE的法向量=（a，b，c），‎ 则，取a=1，‎ 得=（1，﹣1，2），‎ 设二面角E﹣PC﹣D的平面角为θ，‎ 则cosθ===．‎ ‎∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值为．‎ ‎21. 解：（1）由题意可得：参加甲游戏的概率P=．‎ 则这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P2==…‎ ‎（2）ξ～B．∴P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ξ服从二项分布 ‎22. 解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，，又，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，‎ 将其代入中得，，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∵为线段的中点，∴点的坐标为，又直线的斜率为，‎ 直线的方程为，‎ 令得，，由点的坐标为，‎ ‎∴,‎ ‎∴∴，∴.‎