江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题

江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题

南康中学2018～2019学年度第二学期高二第二次大考 数学（文）试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1. 已知复数，则( 　)‎ A． B． C． 　　D． ‎ ‎2. “”是 “”的 ( 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3. 某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如右表,由表中数据，得线性回归方程，则下列结论错误的是(　　 )‎ 广告费用x(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售利润y(万元)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ A. B. C.直线过点　 D.直线过点 ‎4．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．用反证法证明命题“若则”时，‎ 第一步应假设（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如果执行下图的算法框图，若输入n＝6，m＝4，‎ 那么输出的p等于 (　　)．‎ A．720　　　　　 B．360‎ C．240　　　　　 D．120‎ ‎7．据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩达到优秀等级(120以上)的概率分别为和 ‎，假设两科考试成绩相互独立，则这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是(　 　)‎ A． B． C． 　 D．‎ ‎8．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（O为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，该几何体各个面中，‎ 最大面积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ） ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11山。．已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点 的轨迹是（ ）‎ A．直线的一部分 B．椭圆的一部分 ‎ C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 ‎12．已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 0‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．‎ ‎13. 掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为 . ‎ ‎14. 曲线在处的切线方程为 . ‎ ‎15．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ． ‎ ‎16．已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题直线与圆有公共点；‎ 命题函数在区间上单调递减；‎ ‎（1）分别求出两个命题中的取值范围，并回答是的什么条件；‎ ‎（2）若真假，求实数的取值区间．‎ ‎18．（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，‎ ‎3 3‎ ‎4 6 8‎ ‎5 1 3 6 4‎ ‎6 2 4 5 5 1‎ ‎7 3 3 5 6 9‎ ‎8 3 2 1‎ 图3‎ ‎（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ ‎ 不满意 满意 合计 男 ‎4‎ ‎7‎ 女 合计 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎（2）根据这次的调查数据估计用户对该公司的产品“满意”的概率；‎ ‎（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x3－x2＋ax＋b，‎ ‎(1)若函数f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜b2＋b恒成立，求参数b的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）当时，求三棱锥的体积.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到直线 x＋y＋＝0的距离为2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过点M(0，－ 1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足＝－，求直线l的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎⑴若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎⑵若（为自然对数的底数），证明：当时，‎ 南康中学2018～2019学年度第二学期高二第二次大考 数学（文）参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D C B B D C B B D A 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．‎ ‎17．解：（1）在命题中，由；　 ------3分 在命题中，由　，　------5分 当时，函数也满足条件 ------6分 ‎，　是的必要不充分条件 ------7分 ‎（2） 由真假可得： ‎ ‎ ------10分 ‎18．解：（1）‎ 不满意 满意 合计 男 ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ 女 ‎11‎ ‎2‎ ‎13‎ 合计 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ ‎ -----------------2分 ‎∵<3.84 1，‎ ‎∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。----4分 ‎（2）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为 -----------------6分 ‎（3）由（1）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，‎ 设男用户分别为；女用户分别为 -----------------8分 从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则 总的基本事件为 共15个， ------------------10分 而事件A包含的基本事件为共7个，‎ 故． ------------------------------------12分 ‎19、【解】　(1)f′(x)＝6x2－2x＋a，依题意知，方程f′(x)＝6x2－2x＋a＝0有实根，所以Δ＝4－4×6a≥0，得a≤. 即参数a的取值范围为(－∞，]．‎ ‎(2)由函数f(x)在x＝1处取得极值，知x＝1是方程f′(x)＝6x2－2x＋a＝0的一个根，所以a＝－4，方程f′(x)＝6x2－2x＋a＝0的另一个根为－，‎ 因此，当x＜－或x＞1时，f′(x)＞0；‎ 当－＜x＜1时，f′(x)＜0.‎ 所以f(x)在[－1，－]和[1,2]上为增函数，在(－，1)上为减函数，‎ ‎∴f (x)有极大值f(－)＝＋b.‎ 极小值f(1)＝b－3，又f(－1)＝b＋1，f(2)＝b＋4，‎ ‎∴当x∈[－1,2]时，f(x)max＝4＋b.‎ ‎∵f(x)＜b2＋b恒成立，∴4＋b＜b2＋b.‎ ‎∴b＜－2或b＞2.‎ 即参数b的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ ‎20.（1）证明：底面，，又易知，‎ ‎ 平面，，‎ ‎ 又，是的中点，，‎ ‎ 平面，，‎ ‎ 又已知，‎ ‎ 平面；‎ ‎ （2）平面，平面，‎ ‎ 而，，，‎ ‎ 又，，‎ ‎ 又平面，，而，，‎ ‎ ，，‎ ‎ .‎ ‎21、解：(1)设右焦点为(c，0)，则＝2，c＋＝±2，c＝或c＝－3(舍去)．‎ 又离心率＝，即＝，解得a＝2，则b＝＝，‎ 故椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，因为＝－，‎ 所以(x1－x0，y1)＝－(x2－x0，y2)，y1＝－y2　①，‎ 易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，‎ 于是设l的方程为y＝kx－1(k≠0)，联立消去x得(4k2＋1)y2＋2y＋1－8k2＝0，‎ 因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交．‎ 于是y1＋y2＝－　②，y1y2＝　③，‎ 由①②得，y2＝，y1＝－，代入③整理得8k4＋k2－9＝0，k2＝1，k＝±1.‎ 所以直线l的方程是y＝x－1或y＝－x－1.‎