苏教版六年级数学上册全册 教学课件

苏教版六年级数学上册全册 教学课件

第 1 单元 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 学习目标 2. 进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思 维 。 1. 通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高 ( 或棱长 ) 的含义 。 1. 我们学过哪些 平面图形 ？ 长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形 。 2. 长方形 有几个顶点、几个角、角有什么特征 ？ 长方形 有 4 个顶点、 4 个角、 4 个角都是直角 。 复习导入 3. 长方形 有几条边、边有什么特征 ？ 复习导入 长方形 有 4 条边、对边相等 。 4. 正 方形 有几个顶点、几个角、角有什么特征 ？ 正 方形 有 4 个顶点、 4 个角、 4 个角都是直角 。 复习导入 5. 正 方形 有几条边、边有什么特征 ？ 正 方形 有 4 条边、 4 条边都相等 。 情景导入 像 纸巾盒、饼干盒 、 冰箱 、魔方玩具，这些物体的形状都是立体图形 。 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体，最多能同时看到几个面？ 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有 6 个面，每个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同，从不同角度看一个长方体，最多能同时看到 3 个面。 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体是由 6 个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？ 长方体有 12 条棱 ，相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 探究新知 面 棱： 两个面相交的边叫 作 棱 。 顶点： 三条棱相交的点叫 作 顶点 。 长方体有多少个顶点？ 长方体有 8 个顶点 。 探究新知 长 宽 高 长方体 相交于同一 顶点 的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 探究新知 正 方体 也有 6 个面完全一样， 12 条棱都相等。 面 棱 顶点 探究新知 正 方体 也有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。 面 棱 顶点 长方体 正方体 正 方体 是特殊的长方体。 典题精讲 1. 长方体的棱有什么特征？ 长方体有 12 条棱 ，相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分为 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 典题精讲 2. 长方体的面有什么特征？ 长方体有 6 个面，每个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同。 典题精讲 3. 正方体有什么特征？ 正方体有 6 个面， 6 个面完全一样。有 12 条棱， 12 条棱都相等。 典题精讲 3. 长方体和正方体有什么异同？ 顶点 面 棱长 相同点 不同点 相同点 不同点 长方体 8 个 6 个 相对的面相等 12 条 相对的棱相等 正方体 8 个 6 个 全部相等 12 条 全部相等 易错提醒 一个长方体的长、宽、高分别是 7 厘米、 3 厘米、 4 厘米。它的棱长总和是多少厘米？ 错误解答 (7+3+4)×6=84( 厘米 ) 错解分析： 长方体 的 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。所以应该用长加宽加高的和乘四。 易错提醒 (7+3+4)×4=56( 厘米 ) 学以致用 1. 长方体有几个面、几条棱、几个顶点 ？ 我知道： 长方体有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 学以致用 2. 长方体的面有什么特征 ？ 我知道： 长方体相对的面相等。 学以致用 3. 长方体的棱有什么特征 ？ 我知道： 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条 棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 学以致用 4. 长方体的棱长总和怎么求 ？ 正方体呢？ 我知道： 长方体 的 棱长 总和 = （长 + 宽 + 高） ×4 。正 方体 的 棱长 总和 = 棱长 ×12 。 学以致用 5. 正方体有什么特征 ？ 我知道： 正方体有 6 个面， 6 个面完全一样。 有 12 条棱， 12 条棱都相等。 课堂小结 2. 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 正方体 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱也都相等。 大家 想一想 ，长方体有几个面、几条棱、几个顶点 ？ 正方体呢？ 长方体的面、棱有什么特征？正方体呢？ 1. 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 2 长方体和正方体的展开图 学习目标 2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 1. 通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。 1. 上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ (1) 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 复习导入 ( 2 ) 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 正方体 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱也都相等。 复习导入 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 情景导入 沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。 探究新知 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相 连 在一起。 你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？ 正方体： “141” 型展开图有以上六种情况。 提示： 探究新知 探究新知 正方体： “132” 型展开图有以上三种情况。 探究新知 正方体： “222” “ 33” 型展开图各有一种情况。 探究新知 把一个长方体纸盒剪开，观察它的展示图。 你能从展开图中找到长方体 3 组相对的面吗？ 典题精讲 你能标出长方体的下面、后面和左面吗？ 1. 把长方体纸盒剪开，得到它的展开开图。 解答 ： 典题精讲 后面 下面 左面 典题精讲 2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 解答 ： 典题精讲 能 不能 能 不能 易错提醒 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ D ）。 错误解答 错解分析： A 属于“ 132 ”型，可以折成一个正方体。通过实践操作可以知道，其它三个不能折成一个完整的正方体。 易错提醒 易错提醒 前面 上面 右面 你能标出其它三个面吗？ 前面 上面 右面 后面 下面 左面 错误解答 易错提醒 前面 上面 右面 你能标出其它三个面吗？ 前面 上面 右面 后面 下面 左面 错解分析： 正方体展开后，相对的面 ( 如前面与后面 ) 是间隔的，上面与下面，左面与右面也是如此，不可能相邻。 学以致用 根据题意， 或者通过操作可将它还原成长方体。 可以把这个长方形看成是长方体的前面，从而得出 21cm 是长， 14cm 是高， 5cm 是宽。 我是这样想的。 1. 下图是 ( 　　 ) 方体的展开图，长是 ( 　　 )cm ，宽是 ( 　　 )cm ，高是 ( 　　 )cm 。 学以致用 2. 图中长方形 左右两面是正方形。它 的底面周长是（ ）厘米，上面的面积是（ ） 平方厘米，左侧的正方形面积是（ ）平方厘米，后面的面积是（ ）平方厘米。 底面周长 :( 5+8)×2=26 厘米 首先要想清楚这个长方体的前面、后面、左面、右面、上面、下面分别对应哪个面。 上面面积： 5×8=40 平方厘米 左面面积： 5×5=25 平方厘米 后面面积： 5×8=40 平方厘米 学以致用 3. 下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的是 ( 　　 ) 。 动手折后发现，不能折成正方体。 属于“ 141 ”型展开图，能折成正方体。 课堂小结 2. 长方体表面展开图的特点 ： ①展开图都是由 3 对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。 ②在同一行或同一列中，如有 3 个或 4 个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。 大家想一想，正方体的展开图一般有哪几种类型？ 长方体表面展开图有什么特点？ 1. 正方体表面展开图有 4 种类型共 11 种。可分为“ 141 ”型、“ 132 ”型、“ 222 ”型、“ 33 ”型。 3 长方体和正方体的表面积 学习目标 2. 培养在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 1. 理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解些简单的实际问题。 1. 长方体的基本特征 有哪些？ 长方体相对的面相等。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等。 2. 正 方体的基本特征 有哪些？ 正方体有 6 个面， 6 个面完全一样。有 12 条棱， 12 条棱都相等。 复习导入 3. 正方体和长方体有哪些异同？ 复习导入 2. 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 正方体 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱也都相等。 1. 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。 情景导入 1 小红想做一个纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 求至少要用硬纸板多少平方厘米？ 就是求长方体几个面面积的和？ 探究新知 你知道这个长方体有哪六个面吗？ 只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。 把这六个面相加就能求出长方体的表面积了。 探究新知 前面： 4×6=24( 平方厘米 ) 后面： 4×6=24( 平方厘米 ) 左面： 4×5=20( 平方厘米 ) 右面： 4×5=20( 平方厘米 ) 上面： 6×5=30( 平方厘米 ) 下面： 6×5=30( 平方厘米 ) 24+24+20+20+30+30=148( 平方厘米 ) 探究新知 前面： 4×6=24( 平方厘米 ) 左面： 4×5=20( 平方厘米 ) 上面： 6×5=30( 平方厘米 ) 因为长方体对面相等，所以前后两个面的面积可以用 24×2=48( 平方厘米 ) 。左右两个面的面积可用 20×2=40( 平方厘米 ) 。上下两个面的面积可用 30×2=60( 平方厘米 ) 。 48+40+60=148( 平方厘米 ) 解题思路： 探究新知 前面： 4×6=24( 平方厘米 ) 左面： 4×5=20( 平方厘米 ) 上面： 6×5=30( 平方厘米 ) 还可以这样解答： (24+20+30)×2=148( 平方厘米 ) 先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 典题精讲 1. 一个长方体的形状如 右 图 。 （ 1 ）它的上下两个面的面积 = （    ） × （     ） × （      ）。 （ 2 ）它的前后两个面的面积 = （    ） × （    ） × （     ）。 （ 3 ）它的左右两个面的面积 = （    ） × （    ） × （      ）。 （ 4 ）这个长方体的表面积是（    ）平方米。 解题思路： 因为长方体对面相等，所以上下两个面的面积只要用一个面的面积乘 2 。前后两个面、左右两个面也是一样的道理。 典题精讲 1. 一个长方体的形状如 右 图 。 （ 1 ）它的上下两个面的面积 = （    ） × （     ） × （      ）。 （ 2 ）它的前后两个面的面积 = （    ） × （    ） × （     ）。 （ 3 ）它的左右两个面的面积 = （    ） × （    ） × （      ）。 （ 4 ）这个长方体的表面积是（    ）平方米。 解答： （ 1 ）它的上下两个面的面积 = （  15 ） × （   4  ） × （  2  ）。 （ 2 ）它的前后两个面的面积 = （  15 ） × （ 6 ） × （  2 ）。 （ 3 ）它的左右两个面的面积 = （   4 ） × （ 6 ） × （  2  ）。 （ 4 ）这个长方体的表面积是（   348 ）平方米。 15 4 6 典题精讲 2. 求下面 长方体的 表面积。 解题思路： 3 厘米 6 厘米 10 厘米 长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 (10×6+10×3+6×3)×2=216 （平方厘米） 典题精讲 3. 一种长方体硬纸盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这样的硬纸盒 要多少平方厘米的硬纸 ？（不计接口） 解题思路： 长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 (10×6+10×5+6×5)×2=280 （平方厘米） 易错提醒 是一个长方体，它的下底面的面积是（   A    ）。 A 、 12㎝²       B 、 20㎝²     C 、 15㎝²     D 、 94㎝² 错误解答 错解分析： 下底面的长是 5 厘米，宽是 4 厘米， 所以面积是 20 平方厘米。 易错提醒 易错提醒 正确 解答 错误解答 棱长为 10 厘米的正方体，上表面的面积是（   40 平方厘米 ），表面积是（    60 平方厘米 ）。 棱长为 10 厘米的正方体，上表面的面积是（   100 平方厘米 ），表面积是（    600 平方厘米 ）。 学以致用 根据题意可知， (6×5+6×4+5×4)×2 =74×2 =148( 平方分米 ) 我是这样想的。 思考：长方体的表面积如何求？ 长、宽、高分别是 6 分米、 5 分米、 4 分米的长方体，它的表面积是（    ）平方分米。 学以致用 2 平方米 =20000 平方厘米 答： 2 平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒 125 个。 因为的单位有米、厘米。 一种长方体硬纸盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米， 2 平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） (10×5+10×2+5×2)×2 =80×2 =160( 平方厘米 ) 20000÷160=125( 个 ) 学以致用 棱长总和为 60 分米，求表面积。 先根据棱长总和 60 分米，求出棱长多少。 60÷12=5( 分米 ) 思考：长方体的表面积如何求？ 5×5×6=150( 平方分米 ) 课堂小结 2. 正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 。 长方体的表面积怎么求？ 正方体的表面积怎么求？ 1. 长方体的表面积 =( 长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高 )×2 。 4 表面积计算实际问题 学习目标 2. 进一步发展空间观念和数学思考。 1. 进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。 1 、什么是长方体（或正方体）的表面积？ 长方体（或正方体） 6 个面的总面积，叫作它的表面积。 复习导入 2. 怎样求长方体的表面积？ 复习导入 （ 3 ）分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2 。 （ 1 ）长方体六个面面积的和。 （ 2 ）分别求出 3 组相对的面的面积，再相加。 长方体的上、下面的面积 = 长 × 宽 长方体的前、后面的面积 = 长 × 高 长方体的左、右面的面积 = 宽 × 高 S ＝ ﹙ 长 × 宽 ﹢ 长 × 高 ﹢ 宽 × 高 ﹚ ×2 复习导入 2ab ＋ 2ah ＋ 2bh 或（ ab ＋ ah ＋ bh ） ×2 1 、长方体的长、宽、高分别是 a 、 b 、 h ，则长方体的表面积是多少？ 2 、正方体的棱长是 a ，则正方体的表面积是多少？ 探究新知 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎样计算？ 5 个面，少上面的面 。 探究新知 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 长 5 分米 宽 3 分米 高 3.5 分米 方法一： 5×3 ＋ 5×3.5×2 ＋ 3×3.5×2 ＝ 15 ＋ 35 ＋ 21 ＝ 71 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 71 平方分米。 方法二： 探究新知 （ 5×3 ＋ 5×3.5 ＋ 3×3.5 ） ×2 － 5×3 ＝ 86 － 15 ＝ 71 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 71 平方分米。 典题精讲 1 ：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？ 典题精讲 长方体： 10×14 ＋ 8×10 ＋ 14×8 ） ×2 － 14×10 ＝ 664 － 140 ＝ 524 （平方厘米） 正方体： 10×10×5 ＝ 500 （平方厘米） 典题精讲 2 ：一个长方体饼干盒，长 17 厘米，宽 11 厘米，高 22 厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 17×22×2 ＋ 11×22×2 ＝ 748 ＋ 484 ＝ 1232 （平方厘米） 答：包装纸的面积至少有 1232 平方厘米 。 典题精讲 3 ：一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长 31 厘米，宽 27 厘米，高 2.5 厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？ 31×27×2 ＋ 27×2.5×2 ＋ 31×2.5 答：做这个封套至少需要 1886.5 平方厘米硬纸板 。 =1674+135+77.5 =1886.5( 平方厘米 ) 易错提醒 1 、学生生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。 制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米 ? 易错提醒 木板： （ 40×25 ＋ 25×35 ） ×2 ＝（ 1000 ＋ 875 ） ×2 ＝ 1875×2 ＝ 3750 （平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱，至少需要木板 3750 平方厘米，纱网 2800 平方厘米。 纱网： 40×35×2 ＝ 1400×2 ＝ 2800 （平方厘米） 学以致用 1 、农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长 3 分米的正方形，至少要用铁皮多少平方分米？ 3×3×5 ＝ 45 （平方分米） 答：至少要用铁皮 45 平方分米 。 学以致用 2 、工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是 3 分米，高是 10 分米，至少要用铁皮多少平方分米？ 方法一 ： （ 3×10 ＋ 3×10 ） ×2 ＝ 60×2 ＝ 120 （平方分米） 方法二： 3×10×4 ＝ 120 （平方分米） 答：至少要用铁皮 120 平方分米。 课堂小结 大家想一想， 用计算长方体（正方体）表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有 6 个面， 在计算时要根据实际情况解题。 5 体积和容积的意义 学习目标 2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 1. 通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。 1. 什么是长方体（正方体）的表面积？ 2. 并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有 6 个面， 在计算时要根据实际情况解题。 复习导入 3 、计算下面长方体的表面积。 （ 12×10+12×8+10×8 ） ×2 =296×2 =592 （平方厘米） 复习导入 答：长方体（正方体）的表面积是 960 平方厘米。 12cm 10cm 8cm 情景导入 1 问题：聪明的乌鸦是用什么方法喝到水的？ 探究新知 猜想：如果将满杯水倒入装有桃子的杯子，结果会怎么样？ 结论： 物体占有空间 。 猜想：两个同样的烧杯，一个放桃子一个放荔枝，再往这两个杯里倒水，倒进哪个杯子的水多些？ 探究新知 结论：物体占有的空间有大有小。 比一比：圣女果、荔枝、桃这三种水果，哪一个占的空间大？ 想一想：如果将这三种水果放到同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？ 探究新知 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 探究新知 左边盒子里书的体积大一些；也可以说左边盒子的容积大一些。 你能看出你哪个盒子里书的体积大一些吗？ 典题精讲 1 、有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么 ? 体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。 典题精讲 2 、同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装 2 杯，用小明的杯子装能装 3 杯，这是怎么回事？ 如果每个杯子的大小不同，那么 3 杯就可能等于 2 杯。 1 、出示两个杯子让学生猜一猜，谁的容积更大一些？ 易错提醒 体积小的容积不一定小； 体积大的容积不一定大。 2 、思考体积和容积有什么区别？ （ 2 ）从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。 易错提醒 （ 1 ）从测量的方法来说，体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。 易错提醒 冰箱的容积就是冰箱的体积。 我是这样想的。 3 判断。 （ ） 容积是所能容纳物体的体积。 学以致用 1. 游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（ ） 2 、一个物体的体积越大所占空间越大。（ ） 3 、一个物体体积越大，所占的容积也越大。（ ） 学以致用 4. 一元硬币 一角硬币 一元硬币 哪个圆柱体积大些？为什么？ 同样大 5 、装满沙子的沙坑（ ）的体积，就是（ ）容积。 ①沙子 ②沙坑 课堂小结 体积大的容积不一定大。 通过今天的学习你有哪些收获？对容器的体积和容积又有怎样的认识？ 体积小的容积不一定小； 6 体积和容积单位 学习目标 2. 发展空间观念 ， 进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。 1. 通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米的实际大小的观念。 1. 什么是物体的体积？什么是容器的容积？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 2. 它们有什么相同和不同的地方？ 体积是指物体外部，容积是指物体内部。 复习导入 探究新知 下面长方体和正方体，哪个的体积大？ 把它分成同样大小的正方体，就能比出大小。 探究新知 由上图可知，长方体的体积大。 为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米 探究新知 用 3 根 1 米长的木条做成一个互成垂直的架子，放在墙角，看看 1 立方米的空间有多大。 典题精讲 面积单位 长度单位 体积单位 典题精讲 棱长 ： 体积： 1 厘米（ cm ） 1 分米（ dm ） 1 米（ m ） 2 、 探究新知 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是 1 立方分米的容器，正好盛水 1 升。容积是 1 立方厘米的容器，正好盛水 1 毫升。 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 易错提醒 错误 解答 1 、小芳和小军各买了一瓶同样的饮料，小芳正好倒满 3 杯，小军只倒了 2 杯多。谁用的杯子容量大 些？为什么？ 小芳用的杯子容量大些，因为她倒了 3 杯。 小军的杯子容量大些，杯子容量越大倒得杯数越少。 正确 解答 易错提醒 2 、下面哪些物品的体积比 1 立方厘米小？哪些比 1 立方厘米大？ 黄豆 草莓 乒乓球 大米 黄豆和大米的体积比 1 立方厘米小；草莓和乒乓球的体积比 1 立方厘米大。 学以致用 1 、在括号里填合适的体积或容积单位。 （ 1 ）一块橡皮的体积大约是 10 （ ）。 （ 2 ）一个热水瓶大约能盛水 2 （ ）。 （ 3 ）一部手机的体积大约是 50 （ ）。 （ 4 ）教室的容积大约是 190 （ ）。 立方厘米 升 立方厘米 立方米 学以致用 2 、小明用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？ 前面 上面 右面 首先应该考虑这个图形的立体图形是什么形状，再算出这个物体的体积，体积是 4 立方厘米。 课堂小结 1 立方分米 =1 升 这 节课你学到 哪些知识 ？ 学习了立方厘米、立方分米、立方米几种常用的体积单位。 1 立方厘米 =1 毫升 7 长方体和正方体的体积 学习目标 2. 在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思 维。 1. 经历操作、观察、猜想、验证、等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 1. 回顾： 1 立方厘米、 1 立方分米、 1 立方米的大小。 2. 立方分米、立方厘米与升、毫升之间的关系。 复习导入 情景导入 1 思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 探究新知 下列各图都是由体积为 1 立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。 长 cm 宽 cm 高 cm 小正方体数量 个 体积＼ cm 3 长方体 A 4 3 1 12 12 长方体 B 4 3 2 24 24 长方体 C 4 3 3 36 36 长方体 D 11 5 8 440 440 A B C D 想一想 : 长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积 。 探究新知 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a 、 b 、 h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成： V=abh 探究新知 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成： a a a V=a 3 典题精讲 1 、 一块正方形的石料，棱长是 6 dm 。这块石料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a 3 = 6 3 = 6×6×6 = 216 （ dm 3 ） 答：这块石料的体积是 216 dm 3 。 典题精讲 0. 4 米 2. 2 米 6 米 2 分米 3 分米 0.8 分米 2 、计算下面长方体的体积。 V = abh = 2×0.8×3 = 4.8 （立方分米） V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28 （立方米） 典题精讲 3 、一个长方体的底面边长是 2 分米， 高是 10 分米，它的体积是多少立方分米？ 2 分米 2 分米 2×2×10 ＝ 40 （立方分米） 答：它的体积是 40 立方分米。 错误解答 易错提醒 4 计算。 3 = 12 0.1 = 0.3 = 4×4×4 = = 0.1×0.1×0.1 64 0.001 1 、一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是 4 分米，宽和高都是 3.5 分米。这个冷冻室的容积是多少升？ 易错提醒 解答： 4×3.5×3.5 ＝ 49 （立方分米） 49 立方分米 =49 升 答：这个冷冻室的容积是 49 升 。 应注意单位的转换 学以致用 1. 一块棱长为 30 厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 我是这样想的。 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 30×30×30 ＝ 27000 （立方厘米） 答：它的体积是 27000 立方厘米。 学以致用 2 、学校有一个长 3 米、宽 1.5 米、深 0.5 米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？ 解： 3×1.5×0.5 ＝ 2.25 （立方米） 答：需要黄沙 2.25 立方米。 学以致用 3. 一个长方体蓄水池，长 10 米，宽 4 米，深 2 米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 解： 10×4×2 ＝ 80 （立方米） 答： 蓄水池最多能蓄水 80 立方米。 学以致用 一块长方体的钢板长 202 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。它的体积是多少立方分米 ? 4 、一块长方体的钢板长 2.2 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。它的体积是多少立方分米 ? 想：先算出钢板的体积是多少立方米 。 解： 2.2 x 1.5x0.01=0.033( 立方米） 0.033 立方米 =33 立方分米 答：这块钢板的体积是 33 立方分米。 学以致用 5. 一个长方体油箱从里面量长 0.6 米，宽 0.5 米，高 4 分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？ 解析：求最多能装多少升汽油，其实是在求这个长方体油箱的容积。 0.6m=6dm 0.5m=5dm 6×5×4=120 （ dm 3 ） =120 （ L ） 答：这个油箱最多能装 120 升汽油。 课堂小结 本节课你有那些收获？ 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 8 体积统一公式 学习目标 2. 会 应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 1. 经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 1. 复习导入 长方体体积公式 （分别用文字和字母表示） × × 长 宽 高 长方体体积＝ V= abh 2 、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示） 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V = a 3 3. 复习导入 已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式。 （ 1 ）长 = 长方体体积 ÷ 宽 ÷ 高 或 长方体体积 ÷( 宽 × 高 ) （ 2 ）宽 = 长方体体积 ÷ 长 ÷ 高 或 长方体体积 ÷( 长 × 高 ) （ 3 ）高 = 长方体体积 ÷ 长 ÷ 宽 或 长方体体积 ÷( 长 × 宽 ) 探究新知 长方体或正方体底面的面积，叫它们的底面积。 。 探究新知 长方体的体积＝长 × 宽 × 高 底面积 V ＝ sh a b h 情景导入 2 a a a 正方体的体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 底面积 V ＝ sh 典题精讲 长方体（或正方体）的体积＝底面积 × 高 V ＝ sh 典题精讲 体积＝底面积 × 高 V ＝ Sh （ 1 ）底面积 = 体积 ÷ 高 （ 2 ） 高 = 体积 ÷ 底 S ＝ V÷ h h ＝ V÷S 底面积 (m 2 ) 高 (m) 体积（ m 3 ） 5 6 5×6=30 12 36÷12=3 36 240÷30=8 30 240 10 5 10×5=50 典题精讲 一根长方体木料，长 3m ，横截面的面积是 0.09m 2 。这根木料的体积是多少？ 0.09m 2 体积＝横截面 × 长 典题精讲 长 3 米其实是什么？ 高 3 米 V=Sh =0.09×3 =0.27 （ m 3 ） 0.09m 2 底面积 答：这根木料的体积是 0.27 m 3 。 易错提醒 1 、 一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（ × ） 体积不变但是表面积改变。 2 、一个长方体，长、宽、高都扩大 2 倍，体积也扩大 2 倍。（ √ ） 判断： 3 、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （ √ ） 学以致用 1 、一个长方体石块 , 长 7 分米 , 宽 4 分米 , 高 3 分米 , 它的体积是多少立方分米 ? 7×4×3 ＝ 84 （立方分米） 答：它的体积是 84 立方分米。 学以致用 2 、一个长方体纸板箱的占地面积是 100 平方厘米，高是 50 厘米，它的体积是多少立方厘米？ 100×50 ＝ 5000 （立方厘米） 答：它的体积是 5000 立方厘米。 学以致用 3. 选择。 如果把长方体的高扩大到 3 倍，长、宽都不变，那么它的体积扩大到 ( A ) 倍．　　　　　　　　 A 、 3 　　 B 　、 6 　　　 C 、 9 　　 D 、 27 4 、如果把长方体的长扩大到 2 倍 , 宽扩大到 3 倍 , 高不变，那么它的体积扩大到（ ）倍． 　　　　　　　　 A 、 2 　　 B 、 6 　　 C 、 8 　　 D 、 9 B 学以致用 5 、一根木 2.5 米的长方体木料锯成两段后 , 表面积增加了 0.24 平方米 , 原来这根木料的体积是多少立方米 ? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3 （立方米） 答：原来这根木料的体积是 0.3 立方米。 课堂小结 大家想一想，本节课我们学习了哪些知识？有哪些收获？ 本节课，学习了长方体（正方体）的体积统一公式。 9 相邻体积间的进率 学习目标 2. 会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。 经历 1 立方分米＝ 1000 立方厘米、 1 立方米＝ 1000 立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是 1000 的道理。 复习导入 长度单位 米 分米 厘米 10 10 面积单位 平方米 平方厘米 平方分米 100 100 复习导入 填空，说说你是怎样想的 ? 2 米 =( ) 分米 =( ) 厘米 高级单位的数 × 进率 2×10=20( 分米 ) 2×100=200( 厘米 ) 复习导入 填空，说说你是怎样想的 ? 300 厘米 =( ) 分米 =( ) 米 低级单位的数 ÷ 进率 300÷10=30( 分米 ) 300÷100=3( 米 ) 探究新知 相邻体积单位间的进率 立方米 立方分米 立方厘米 ? ? 探究新知 下面两个正方体的体积相等吗？为什么？ 1 分米 10 厘米 1 分米 =10 厘米，两个正方体棱长相等，体积就相等 。 探究新知 1 分米 10 厘米 1 立方分米 10×10×10=1000( 立方厘米 ) 1 立方分米 =1000 立方厘米 探究新知 1 米 10 分米 1 米 =10 分米，两个正方体棱长相等，体积就相等。 10×10×10=1000( 立方分米 ) 1 立方米 =1000 立方分米 探究新知 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 。 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 探究新知 高级 单位 高级单位的数 × 进率 低级单位的数 ÷ 进率 低级 单位 典题精讲 5 立方分米 =( ) 立方厘米 0.24 立方米 =( ) 立方分米 7500 立方厘米 =( ) 立方分米 单位换算 ： 5000 240 7.5 易错提醒 4 平方米 =( ) 平方分米 4 立方米 =( ) 立方分米 3.6 平方分米 =( ) 平方厘米 3.6 立方分米 =( ) 立方厘米 400 4000 360 3600 3.6×100=360( 平方厘米 ) 4×100=400 （平方分米 ） 4×1000=4000 （立方分米） 3.6×1000=3600( 立方厘米 ) 易错提醒 4 平方米 =( ) 平方分米 4 立方米 =( ) 立方分米 3.6 平方分米 =( ) 平方厘米 3.6 立方分米 =( ) 立方厘米 400 4000 360 3600 学以致用 1 、一块长方体钢板，长 1.8 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米。这块钢板的体积是多少立方米？是多少立方分米？ 解答： 1.8×1.5×0.01 ＝ 0.027 （立方米） 0.027 立方米 =27 立方分米 答：这块钢板的体积是 0.027 立方米，是 27 立方分米。 学以致用 2 、一种长方体砖，长 24 厘米，宽 12.5 厘米，厚 5 厘米。 200 块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？ 解答 ： 24×12.5×5 ＝ 1500 （立方厘米 ） （先求出一块砖的体积，再求出 200 块砖的体积） 1500×200 ＝ 300000 （立方厘米） 300000 立方厘米 =300 立方分米 答： 200 块这样的砖体积是 300000 立方厘米，是 300 立方分米。 课堂小结 本节课学到哪些知识，你有哪些收获？ 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 立方分米 10 整理与练习 学习目标 2. 通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。进一步培养空间观念。 1. 以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。 长方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点，相对的棱长度相等，相对的面完全相同。 正方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点；它的棱长度相等，每个面完全相同。 正方体是特殊的长方体。 回顾与整理 1. 正方体和长方体各有哪些特征？什么联系？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米 (cm 3 ) 、立方分米 (dm 3 ) 和立方米 (m 3 ) 。 回顾与整理 2. 体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？ 计算长方体、正方体的表面积就是算出长方体、正方体 6 个面的总面积。 解决有关实际问题时要注意根据实际问题的特点，灵活运用长方体、正方体表面积的计算方法解决问题。 回顾与整理 3. 怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关实际问题时要注意什么？ 长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。 应用公式能解决包装盒的体积等实际问题。 回顾与整理 4. 你是怎样发现长方体（或正方体）体积公式的？应用这些公式能解决哪些实际问题？ 练习与应用 长方体 正方体 长方体 体积最大 1. 下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计那个体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。 练习与应用 体积： 6×4×4 ＝ 96 ( 立方厘米 ) 表面积： (6×4 ＋ 4×4 ＋ 6×4) ×2 ＝ (24 ＋ 16 ＋ 24) ×2 ＝ 64×2 ＝ 128 ( 平方厘米 ) 练习与应用 体积： 4 3 ＝ 64( 立方厘米 ) 表面积： 6 ×4 2 ＝ 96 ( 平方厘米 ) 练习与应用 体积： 4×4×3 ＝ 48 ( 立方厘米 ) 表面积： (4×3 ＋ 4×3 ＋ 4×4) ×2 ＝ (12 ＋ 12 ＋ 16) ×2 ＝ 40×2 ＝ 80 ( 平方厘米 ) 练习与应用 2. 一个土豆浸没在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 800 － 600 ＝ 200( 毫升 ) 200 毫升＝ 200 立方厘米 答：这个土豆的体积是 200 立方厘米。 练习与应用 7.02dm 3 =( )cm 3 3.2m 3 =( )dm 3 8020dm 3 =( )m 3 4200cm 3 =( )dm 3 4.5L=( )mL=( )cm 3 2300mL=( )L 7020 3200 8.02 4.2 4500 4500 2.3 练习与应用 长 /cm 宽 /cm 高 /cm 底面积 /cm 2 表面积 /cm 2 体积 /cm 3 长方体 12 9 5 3.2 6.4 25.6 正方体 8 4. 108 426 540 2 4 54.4 64 384 512 练习与应用 5. 右边的长方体和正方体都是用棱长 1 厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？ (4×2 ＋ 3×2 ＋ 4×3) ×2 ＝ (8 ＋ 6 ＋ 12) ×2 ＝ 26×2 ＝ 52( 平方厘米 ) 4×2×3 ＝ 24 ( 立方厘米 ) 答：长方体的表面积是 52 平方厘米，体积是 24 立方厘米。 2 2 ×6 =24 （平方厘米） 2 3 ＝ 8 ( 立方厘米 ) 答：正方体的表面积是 24 平方厘米，体积是 8 立方厘米。 练习与应用 6. 下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？ 表面积： (2×1 ＋ 1.5×1 ＋ 2×1.5) ×2 ＝ 6.5×2 ＝ 13 ( 平方厘米 ) 体积： 2×1×1.5 ＝ 3 ( 立方厘米 ) 表面积： 0.9 2 ×6 ＝ 4.86 ( 平方厘米 ) 体积： 0.9 3 ＝ 0.729 ( 立方厘米 ) 练习与应用 7. 有一个花坛，高 0.5 米，底面是边长 1.3 米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是 0.3 米，中间填满泥土。 （ 1 ）花坛所占的空间有多大？ 1.3×1.3×0.5=0.845 （立方米） 答：花坛所占的空间是 0.845 立方米。 （ 2 ）花坛里大约有泥土多少立方米？ 1.3 － 0.3×0.2=0.7 （米） 0.7×0.7×0.5=0.245 （立方米） 答：花坛里大约有泥土 0.245 立方米。 练习与应用 8. 一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？ 120×2 ＋ 70×4 ＋ 15×4 ＝ 480 ＋ 280 ＋ 60 ＝ 820( 厘米 ) 820 厘米 =82 分米 答：至少需要铝合金条 82 分米。 (70×120 ＋ 15×120 ＋ 70×15) ×2 ＝ (8400 ＋ 1800 ＋ 1050) ×2 ＝ 11250×2 ＝ 22500( 平方厘米 ) 22500 平方厘米 =225 平方分米 答：需要灯箱布 225 平方分米。 练习与应用 9. 一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长 6 厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？ 6 3 =216 （立方厘米） 6 ×6 ×5 =36 ×5 =180 （平方厘米） 答：这个蜡烛盒的体积是 216 立方厘米， 做这个蜡烛盒至少要用 180 平方厘米玻璃。 练习与应用 10. 一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长 2.6 米的正方体。 （ 1 ）这件雕塑的底座占地多少平方米？ 2.6 ×2.6=6.76 （平方米） 答：这件雕塑的底座占地 6.76 平方米。 （ 2 ）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？ 2.6 3 =17.576 （立方米） 答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土 17.576 立方米。 练习与应用 10. 一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长 2.6 米的正方体。 （ 3 ）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？ 2.6× 2.6 × 4=27.04 （平方米） 答：贴花岗石的面积是 27.04 平方米。 探索与实践 11. 用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。 探索与实践 12. 调查几种长方体形状家用电器长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。 探索与实践 13. 你能求出一张纸的体积吗？小组合作，动手试一试。 思考题 右图中一共有多少个小正方体？你是怎样数的？与同学交流。 4 3 =64 （个） 64 － 9 － 4 － 1=50 （个） 答：右图中一共有 50 个小正方体。 易错提醒 一个长方体无盖包装盒，长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 3.5 分米，其表面积为（ 118 平方分米）。 错误解答 错解分析： 解决有关长方体表面积的实际问题时，不能机械地套用长方体的表面积计算方法，要弄清楚要求的是哪几个面的面积。 易错提醒 错误解答 正确 解答 一个长方体无盖包装盒，长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 3.5 分米，其表面积为（ 118 平方分米）。 一个长方体无盖包装盒，长为 6 分米，宽为 4 分米，高为 3.5 分米，其表面积为（ 94 平方分米）。 一块长方体木料长 4 米，沿横截面切成两段，表面积增加了 2.4 平方米，这块木料的体积是多少？ 2.4 ×4=9.6 （平方米） 答：这块木料的体积是 9.6 平方米。 易错提醒 错解分析： 要弄清立体图形分与合后，表面积增加或减少了几个面的面积。 错误解答 易错提醒 错误解答 2.4 ÷2×4=4.8 （平方米） 答：这块木料的体积是 4.8 平方米。 正确 解答 一块长方体木料长 4 米，沿横截面切成两段，表面积增加了 2.4 平方米，这块木料的体积是多少？ 2.4 ×4=9.6 （平方米） 答：这块木料的体积是 9.6 平方米。 11 表面涂色的正方体 学习目标 2. 能够在探索体验的过程中发现图形的规律。 1. 发展空间想象能力，能够通过实际操作、操作一半想一半以及“画脑图“等形式，得出结论。 一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成 2 份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 提出问题 提出问题 提出问题 提出问题 提出问题 自主探索 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中， 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 自主探索 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中， 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 自主探索 3 面涂色的在每个 顶点 处，有 8 个。 自主探索 2 面涂色的在每条 棱 的中间位置处，有 12 个。 自主探索 1 面涂色的在每个 面 的中间位置处，有 6 个。 自主探索 如果把这个正方体的每条棱平均分成 4 份、 5 份 … … 再切成同样大的小正方体，结果会怎样？ 自主探索 3 面涂色的小正方体有 8 个。 自主探索 2 面涂色的小正方体有 24 个。 2 × 12 ＝ 24 （个） 自主探索 自主探索 1 面涂色的小正方体有 2 4 个。 2 2 × 6 ＝ 24 （个） 自主探索 3 面涂色的小正方体有 8 个。 自主探索 2 面涂色的小正方体有 36 个。 3 × 12 ＝ 36 （个） 自主探索 3 面涂色的小正方体有 54 个。 3 2 × 6 ＝ 54 （个） 发现规律 发现规律 3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是 8 个。 发现规律 2 面涂色的小正方体的个数都是 12 的倍数。 1×12 ＝ 12 2×12 ＝ 24 3×12 ＝ 36 发现规律 1 面涂色的小正方体的个数都是 6 的倍数。 1 2 ×6 ＝ 6 2 2 ×6 ＝ 24 3 2 ×6 ＝ 54 发现规律 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a 、 b 分别表示 2 面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示 n 和 a 、 b 的关系吗？ a= 12(n － 2) b= 6(n － 2) 2 回顾反思 找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。 各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个 （条） 数有关。 要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。 第 2 单元 分数乘法 1 分数与整数相乘 学习目标 2. 进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。 1. 通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。 1. 回顾：乘法和加法有什么联系？ 乘法 表示 求几个相同加数和 的简便运算。如： 2+2+2=2×3 2. 同分母分数加法的计算法则是什么？ 同分母分数相加时，分母不变，分子相加减。 复习导入 复习导入 3. 做一朵绸花要用 米绸带。 小芳做 3 朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 加法计算： + + = （米） 情景导入 1 做一朵绸花要用 米绸带。 （ 1 ）小芳做 3 朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ ×3 或者 3× 求 3 个 的和，可以用 乘法 计算。 情景导入 1 做一朵绸花要用 米绸带。 （ 1 ）小芳做 3 朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 分数乘整数的意义是什么 ? 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是 求几个相同加数和 的简便运算。 探究新知 探究新知 3 3 3 3 3 9 10 你能算出 ×3 的得数吗 ? ×3= 分母不变，只用分子与整数相乘。 探究新知 情景导入 2 做一朵绸花要用 米绸带。 （ 2 ）小华做 5 朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 探究新知 我这样算。 3 2 1 可以先约分，再计算。 2 答：小华一共用绸带 米 。 探究新知 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分子、分母 能约分的要先约分 ，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。 分数乘整数计算法则： 列乘法算式。 典题精讲 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求 几个相同加数和的简便运算 。 ×4 + + + = 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 + + = ×3 4 7 4 7 4 7 4 7 2 7 2 7 2 7 ＋ ＋ × = = 6 7 2 7 6 7 2 7 2 7 2 7 3 ＋ ＋ = ＋ ＋ = = × 1 4 1 4 1 4 3 4 1 4 3 3 4 典题精讲 2 3 ×3 表示的意义是什么？ 典题精讲 求 的 3 倍 是多少。 2 3 求 3 个 的和是多少。 2 3 可以表示 还可以表示 错误解答 易错提醒 5 8 ×3 = = 5 8×3 5 24 下面的计算对吗？ 5 8 ×3 = = 5×3 8×3 15 24 错解分析： 易错提醒 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 5 8 ×3 = = 5×3 8 15 8 正确计算： 易错提醒 1. 分数乘整数的积都比这个分数大。 ( ) 2. 一堆煤，每天用去 吨， 4 天共用了这堆煤的 。 ( ) 下面的说法对吗？ 错解分析：如果是一个分数乘 1 ，那么积就和这个分数一样大。 × × 错解分析：每天用去 吨 ， 4 天共用了应该是 吨 ，而不是这堆煤的 。 4 5 4 5 学以致用 我是这样想的。 1. 分数乘整数的意义是什么 ? 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是 求几个相同加数和 的简便运算。 学以致用 计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积 作分子，分母不变。 友情提醒： 分子、分母 能约分的要先约分 ，然后 再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。 2. 分数乘整数怎样计算？计算时要注意什么？ 学以致用 = × 3 7 2 （ ） 2 6 7 3. 看图计算，并填空。 × 可以表示（ ）个 3 7 2 （ ） （ ） 3 7 4. 一个正方体的底面积是 平方米，它的 表面积是多少？ 学以致用 我是这样想的。 9 4 正方体的表面积 = 一个面的面积 ×6 9 4 ×6= （平方米） 3 8 学以致用 我是这样想的。 5. 人体的血液占体重的　　，血液里　约是水。一 个人的体重是 78 千克，他的血液大约含水多少千克？ 先求出这个人的血液： 78× =6 （千克） 再求出血液中的水： 6× =4 （千克） 课堂小结 2.分子、分母 能约分的要先约分 ，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。 想一想，怎样计算 分数乘整数 ？ 计算时要 注意什么 ？ 1. 计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变 。 2 一个数乘分数 学习目标 2. 通过操作，观察，培养推理能力，发展思维。 1. 理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。 1. 怎样计算分数乘整数？ 计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变 。 2. 计算时要注意什么？ 分子、分母 能约分的要先约分 ，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。 复习导入 复习导入 3. 看图计算并填空。 2 6 7 3 7 × 可以表示（ ）个 3 7 2 （ ） （ ） = × 3 7 2 （ ） 4. 找出题中的单位“ 1” 。 甲数的 相当于乙数 2 3 桃树的棵数占梨树的 3 4 汽车的速度是火车的 2 5 火车的速度 是单位“ 1” 梨树的棵树 是单位“ 1” 甲数 是单位“ 1” 乙数 是单位“ 1” 甲数相当于乙数的 2 3 复习导入 说说题中两个分数的具体含义。 “其中 是红花”，这里把 看做单位“ 1” ，表示 是 的 。 “ 是绿花”，这里把 看做单位“ 1” ，表示 是 的 。 10 朵绸花 10 朵绸花 红花 绿花 情景导入 1 10 朵绸花 10 朵绸花 探究新知 (1) 红花有多少朵？ 想： 求 10 朵的 是多少，可以怎样计算？ 求 10 朵的 是多少，可以用 乘法 计算。 10 × =5 （朵） 情景导入 2 10× ＝ 1 2 ＝ 4 （朵） 探究新知 想： 求 10 朵的 是多少，可以怎样计算？ 探究新知 求 10 朵的 是多少，可以用 乘法 计算。 10 × =5 （朵） 10× ＝ 1 2 ＝ 4 （朵） 思考： 你有什么发现吗？ 求一个数的几分之几是多少 , 可以用 乘法 计算 . 求 10 朵的 是多少，可以用 乘法 计算。 小明读一本 120 页的书，上午读了全书的 ，他上午读了多少页？ 1 4 全书的总页数 × = 上午读过的页数 1 4 120 × = 1 4 答：他上午读了 30 页。 30 （页） 30 1 典题精讲 1 思路分析： 120 × = 1 4 典题精讲 2 求一个数的几分之几是多少 , 可以用 乘法 计算。 思路分析： 这些分数都是以长跑的人数为单位“ 1” ， 也就是要求 24 的 1.5 倍、 、 分别是多少人。 典题精讲 2 短跑： 24×1.5 ＝ 36 （人） 跳高： 24× ＝ 1 4 ＝ 20 （人） 跳远： 24× ＝ 1 3 ＝ 27 （人） 答：短跑 36 人，跳高 20 人，跳远 27 人。短跑人数最多，跳高人数最少。 典题精讲 3 求一个数的几分之几是多少 , 可以用 乘法 计算。 典题精讲 3 求一个数的几分之几是多少 , 可以用 乘法 计算。 （ 1 ） 900×3 ＝ 2700 （毫升） （ 4 ） 900× ＝ 225 （毫升） （ 3 ） 900× ＝ 720 （毫升） （ 2 ） 900× ＝ 300 （毫升） 易错提醒 1 汽车的速度 × = 火车的速度 甲数 × = 乙数 汽车的速度是火车的 桃树的棵数占梨树的 桃树的棵树 × = 梨树的棵树 甲数的 相当于乙数 错误解答 写出等量关系式。 错解分析： 易错提醒 1 确定单位“ 1” 是要确定谁与谁比，以谁为标准，谁就是单位“ 1” 。 火车的速度 × = 汽车的速度 汽车的速度是火车的 。 桃树的棵数占梨树的 。 梨树的棵树 × = 桃树的棵树 错误解答 易错提醒 2 1 小时的 是多少分？ 1× ＝ （分） 错解分析： 单位要统一，可以将 1 小时化成 60 分。 60× ＝ 15 （分） 错误解答 易错提醒 3 一袋面粉重 100 千克，用去它的 ， 还剩多少千克？ 100× ＝ 25 （千克） 错解分析： 易错提醒 3 弄清所求问题， 是计算用去的部分，而不是剩下的部分。 100× 100× ＝ 25 （千克） 100 － 25=75 （千克） 答：还剩下 75 千克。 学以致用 1 、阿欣读一本 120 页的书，上午读了全书的 ，她上午读了多少页？ 120× ＝ 30 （页） 2 、只列式，不计算。 20 的 是多少？ 6 米的 是多少米？ 3 4 20 × 2 5 6 × 3 4 学以致用 学以致用 3 、 小娟存了 18 元钱，一次她为灾区小朋友捐款，拿出自己存钱数的 ，小娟捐了多少钱？ 180× ＝ 100 （元） 学以致用 4 、 小林的身高 160 厘米，小强身高是小林 的 , 小强身高多少厘米？ 160× ＝ 140 （元） 学以致用 5 、 小强的身高 140 厘米，小林身高是小强的 倍，小林身高多少厘米？ 确定单位“ 1” 是要确定谁与谁比，以谁为标准， 谁就是单位“ 1” 。 140× ＝ 120 （元） 课堂小结 2. 求一个数的几分之几是多少 , 可以用 乘法 计算。 一个数乘分数的意义是什么？ 求一个数的几分之几可以怎样计算？ 1. 一个数乘分数的意义，就是 求这个数的几分之几 是多少。 3 求一个数的几分之几是多少 学习目标 2. 经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 1. 结合具体情景，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。 1. 想一想，怎样计算分数乘整数？ 计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变 。 2. 一个数乘分数的意义是什么？ 一个数乘分数的意义，就是 求这个数的几分之几 是多少。 复习导入 单位“ 1” 84× ＝ 2 3 3 84 2 × 1 28 =56 （棵） 84× ＝ 1 6 14 ( 棵 ) 复习导入 84 棵的 是月季 84 棵的 是杜鹃 情景导入 1 10 11 6 单位“ 1” 探究新知 10 11 6 50 朵 探究新知 5 朵 情景导入 2 10 11 6 单位“ 1” 50× ＝ 20( 朵） 2 5 探究新知 绿花比黄花少 5 2 红花比黄花多 4 1 绿花比黄花少黄花的 5 2 红花比黄花多黄花的 4 1 小结：在解决这样的问题时，首先要找准单位 “ 1” ，多几分之几或少几分之几就是多或少单 位“ 1” 的几分之几。 2 （个） 6× ＝ 1 3 2 6 8× ＝ 3 4 6 （个） 典题精讲 1 解题思路： 找准 单位“ 1” ，多几分之几或少几分之几就是多或少 单位“ 1” 的几分之几 。 28 张 × ＝ 小力比小军多的张数 7 2 8 （张） 28 × ＝ 2 7 答：小力比小军多 8 张。 典题精讲 2 小军有 28 张邮票，小力的邮票比小军多 。小力比小军多多少张？ 2 7 解题思路： 先确定单位“ 1” ，再写出数量关系式。 典题精讲 3 3 9 25 24 45 81 一个数与 比 1 大 的分数相乘，所得的结果 比原数大 ；一个数与 比 1 小 的分数相乘，所得的结果 比原数小 。 易错提醒 不计算，直接在○里填“＞”“＜”或“＝”。 ＜ ＜ ＞ ＞ 错解分析： 在比较时，要着重比较左右两边 不相同 的那个数，谁大谁就大。 错解分析： 找准对应的分率和数量。 易错提醒 将数量关系补充完整。 足球 皮球 原计划 实际 错误解答 易错提醒 将数量关系补充完整。 足球 皮球比足球多 原计划 实际比原计划节约的 正确 解答 学以致用 24 个班级 × ＝今年增加的班级数 8 3 24 × ＝ 3 8 9( 个） 答：今年增加了 9 个班级。 “ 1” 16( 元 ) 56× ＝ 2 7 答：降价 16 元。 学以致用 原价 56 元 × ＝降价的钱数 7 2 “ 1” 24 个排球 × ＝足球比排球 多 的个数 4 1 24× 1 4 ＝ 6 （个） 学以致用 答：买的足球比排球多 6 个。 “ 1” 24 个排球 × ＝足球的个数 4 5 24× 5 4 ＝ 30( 个） 学以致用 答：买了 30 个足球。 28 张 × ＝ 亭亭比明明多的张数 7 2 8 （张） 28 × ＝ 2 7 答：亭亭比明明多 8 张。 学以致用 明明有 28 张卡片，亭亭的卡片比小军多 。亭亭比明明多多少张？ 2 7 解题思路： 先确定单位“ 1” ，再写出数量关系式。 课堂小结 2.先找单位“ 1” ，找准对应的分率和数量，然后写出数量关系式帮助理清思路。 求一个数的几分之几是多少要注意什么？ 在解决问题时，可以怎样分析问题？ 1. 在解决这样的问题时，首先要找准单位“ 1” ，多几分之几或少几分之几就是多或少单位“ 1” 的几分之几。 4 分数乘分数 学习目标 2. 经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 1. 知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。 1. 怎样计算分数乘整数？ 计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变 。 2. 求一个数的几分之几是多少要注意什么？ 在解决这样的问题时，首先要找准单位 “ 1 ” ，多几分之几或少几分之几就是多或少单位 “ 1 ” 的几分之几。 复习导入 复习导入 说出下列算式所表示的意义。 3× 1 4 3 4 ×8 一个数乘整数，表示求几个相同加数的和是多少；一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 (1) 红色部分是这张纸的几分之几？ (3) 蓝色部分是这张纸的几分之几？ 情景导入 1 (2) 蓝色部分占 的几分之几？ (2) 蓝色部分是这张纸的几分之几？ 探究新知 (1) 蓝色部分占 的几分之几？ 的 、 的 各是这张纸的几分之几？你能列算式并看图填写出结果吗？ 2 1 4 1 2 1 4 3 8 1 8 3 × × = ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 猜想 : 分母乘分母作分母，分子乘分子作分子。 探究新知 在图中画斜线表示计算结果，再填空。 2 3 × 1 5 = （ ） （ ） 2 3 4 5 × = （ ） （ ） 2 15 8 15 情景导入 2 观察以上算式 , 你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？ 3×5 ＝ 15 2×1 ＝ 1 3×5 ＝ 15 2×4 ＝ 8 探究新知 探究新知 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要 先约分再计算 。 你能先约分再计算吗？试着算一算。 1 2 4 3 1 2 8 3 9 4 2 1 1 3 典题精讲 1 你能用分数和分数相乘的方法计算下面各题吗？ 2 3 11 1 4 5 1 6 2 3 分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？ 典题精讲 2 分数乘法也可以像下面这样计算。 1 4 2 × 2 3 1 ＝ 1 6 4 2 × 5 6 3 ＝ 10 3 典题精讲 2 8 3 × 5 2 5 4 × 4 1 10 9 × 6 5 5 × 15 2 典题精讲 3 算一算。 4×1 5 4 × 4 1 ＝ 5×4 1 1 ＝ 5 1 3×2 8 3 × 5 2 ＝ 8×5 1 4 ＝ 20 3 典题精讲 3 解题思路： 能约分的要 先约分再计算 。 10×6 1×15 9×5 10 9 × 6 5 ＝ 1 2 ＝ 4 3 2 3 5×2 5 × 15 2 ＝ ＝ 3 2 3 1 典题精讲 3 解题思路： 能约分的要 先约分再计算 。 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 5 × 5 6 1 ＝ 1 6 × 7 24 3 ＝ 9 1 8 21 1 1 3 (1) (2) 9 21 5 × 5 6 ＝ 25 6 × 7 24 3 ＝ 8 1 1 3 1 易错提醒 错解分析： 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 ( ) ( ) × = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 9 1 27 1 易错提醒 （ 3 ）根据图，写出一道乘法算式。 错解分析： 正确解答： ( ) ( ) × = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 9 1 1. 看图写算式。 学以致用 × = 2. 用正方形图表示算式 。 学以致用 我是这样想的。 学以致用 我是这样想的。 3. 列式计算。 米的 是多少米 ？ 小时的 是多少小时 ？ 学以致用 4.1 吨芝麻可榨油 吨， 吨芝麻可榨油 多少吨？ 答：可榨油 多少吨。 学以致用 5. 一个平行四边形的底是 米，高是底的 ，这个平行四边形的面积是多少平方米？ 平行四边行的面积 = 底 × 高 先求平行四边形的高： 再计算平行四边形的面积： 课堂小结 2. 能约分的要 先约分再计算 。 分数和分数相乘怎样计算？ 计算分数乘法时要注意什么？ 1. 分数和分数相乘，用 分子相乘 的积作分子， 分母相乘 的积作分母。 5 分数连乘 学习目标 2. 培养应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。 1. 学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 1. 分数和分数相乘怎样计算？ 分数和分数相乘，用 分子相乘 的积作分子， 分母相乘 的积作分母。 2. 计算分数乘法时要注意什么？ 能约分的要 先约分再计算 。 复习导入 8 3 × 5 2 5 4 × 4 1 10 9 × 6 5 5 × 15 2 复习导入 算一算。 4×1 5 4 × 4 1 ＝ 5×4 1 1 ＝ 5 1 3×2 8 3 × 5 2 ＝ 8×5 1 4 ＝ 20 3 复习导入 解题思路： 能约分的要 先约分再计算 。 10×6 1×15 9×5 10 9 × 6 5 ＝ 1 2 ＝ 4 3 2 3 5×2 5 × 15 2 ＝ ＝ 3 2 3 1 复习导入 解题思路： 能约分的要 先约分再计算 。 情景导入 六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了 135 朵 , 二班做的朵数是一班的 , 三班做的朵数是二班的 。三班做了多少朵 ? 分析： 在解决分数问题时，可以借助 线段图 帮助思考。 一班 二班 三班 135 朵 二班的朵数是一班的 三班的朵数是二班的 ? 朵 ? 朵 120 朵 90 朵 分析：单位“ 1” 是什么？ 探究新知 探究新知 一班做的花朵数的 是二班的朵数 8 9 二班 135× ＝ 8 9 120 ( 朵 ) 1 15 二班做花朵数的 是三班的朵数 3 4 三班 120× ＝ 3 4 90 ( 朵 ) 1 30 135 × 9 8 × 4 3 = 135 × 9 8 × 4 3 1 15 1 2 = 90 ( 朵 ) 探究新知 还可以这样算。 探究新知 三个分数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约简的分子、分母分别相乘。 27 22 11 5 10 9 × × 2 1 1 3 1 2 1 1 = 典题精讲 计算技巧： 可以先把所有分数的分子和分母约分， 再把约简的分子、分母分别相乘。 3 1 “ 1” “ 1” 154 × 11 10 × 5 4 1 14 1 2 ＝ 14×2×4 ＝ 112 （人） 答：四年级去了 112 人。 典题精讲 找准单位“ 1” “ 1” “ 1” 120 × 3 2 × 5 2 1 40 1 8 ＝ 32 （棵） 答：第一天六年级植树 32 棵。 典题精讲 先求什么，再求什么。 3 1 5 2 1 1 15 2 ＝ 1 1 4 1 2 3 2 3 ＝ 易错提醒 友情提醒： 在计算分数连乘时，约分得到的数一定要写在原来数的下面，以免漏乘。 与 的积的 8 倍是多少 ? 5 1 2 5 易错提醒 = 10 27 （ + ） × 8 5 1 2 5 错误解答 （ × ） × 8 5 1 2 5 = 4 正确 解答 错解分析：看清题目要求。 求出右图正方体的表面积。 10 3 米 10 3 米 10 3 米 易错提醒 10 3 10 3 = 平方米 10 3 × × 1000 27 错误解答 10 3 = 平方米 10 3 × × 6 50 27 正确 解答 错解分析： 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 4 3 1 1 1 1 7 3 ＝ 1 4 3 1 3 16 ＝ 学以致用 你会算吗？ 错解分析： 约分约到最简后，将所有的分子相乘做分子，所有的分母相乘做分母。 “ 1” “ 1” 48 × 16 15 × 9 10 1 3 5 1 1 ＝ 50 （人） 答：六年级三班有 50 人。 3 学以致用 商店运来 240 箱梨，第一天卖出总数的 ，第二天卖出的相当于第一天的 ，第二天卖出多少箱？ 1 4 4 5 学以致用 我是这样想的。 先求第一天卖的： 240× =60 （箱） 1 4 4 5 再求第二天卖的： 60× =48 （箱） 列综合算式： 240× × =48 （箱） 1 4 4 5 答：第二天卖出 48 箱。 学以致用 我是这样想的。 学校图书馆买来 800 本图书，其中的 是科技书，科技书本数的 是数学课外书。数学课外书有多少本？ 1 4 3 5 列综合算式： 800× × 1 4 3 5 =120 （本） 这一步求的是什么？ 科技书的本数。 800× × 1 4 3 5 答：数学课外书有 120 本。 学以致用 食堂运来一堆煤，第一天烧去全部的 ，第二天烧去的煤是第一天的 。食堂第二天烧的煤占全部煤的几分之几？ 25 29 1 25 解题思路： 在这里没有具体的数量，一堆煤就是单位“ 1” ，先求出第一天用的，也就是“ 1” 的 是多少，再求出第二天用的。 25 29 1× × = 25 29 1 25 1 29 课堂小结 分数连乘怎样计算？ 三个分数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约简的分子、分母分别相乘。 6 倒数的认识 学习目标 2. 培养数学思考的能力。 1. 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。 1. 分数和分数相乘怎样计算？ 分数和分数相乘，用 分子相乘 的积作分子， 分母相乘 的积作分母。 2. 计算分数乘法时要注意什么？ 能约分的要 先约分再计算 。 复习导入 复习导入 三个分数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约简的分子、分母分别相乘。 3. 分数连乘要怎样计算？ 我们来给数字找找朋友吧！ 你能找出乘积是 1 的两个数吗？ × ＝ 1 复习导入 找 朋 友 你是我的好朋友。 我是你的好朋友。 情景导入 探究新知 观察每一对数字，你发现了什么？ 乘积是 1 的两个数 互为倒数 。 × ＝ 1 10 7 7 10 × ＝ 1 8 3 3 8 × ＝ 1 5 4 4 5 探究新知 和 8 3 3 8 和 5 4 4 5 和 10 7 7 10 探究新知 因为 ，所以 和 互为倒数。 是 的倒数。 是 的倒数。 × ＝ 1 8 3 3 8 8 3 3 8 8 3 3 8 3 8 8 3 和 8 3 3 8 和 5 4 4 5 和 10 7 7 10 3 8 8 3 4 5 5 4 7 10 10 7 和 和 和 两个数的分子和分母交换了位置。 像这样的每组数都有什么特点呢？ 探究新知 试着写出 、　的倒数。 3 2 5 ３ ３ ５ ５ ３ 分子、分母调换位置 2 3 3 2 分子、分母调换位置 　 求一个数 （ 0 除外） 的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。 探究新知 １ 5 ２ ３ １ 0.4 １ １ ＝ １ 5 ＝ ３ ７ ＝ ５ ２ ＝ 1 的倒数是 1 5 的倒数是 5 1 的倒数是 7 3 0.4 的倒数是 2 5 求整数、带分数、小数的倒数，可以化成真分数 或假分数的形式，再把分子、分母调换位置。 ２ ３ １ 典题精讲 填一填。 3 10 × （ ） （ ） ＝ 1 × （ ） （ ） ＝ 1 7 1 9 × （ ） （ ） ＝ 1 3 10 7 1 1 9 典题精讲 解题思路： 乘积是 1 的两个数互为倒数，分子、分母交换位置。 12 7 的倒数是 7 12 3 1 的倒数是 3 4 9 的倒数是 9 4 8 的倒数是 8 1 5 13 的倒数是 13 5 典题精讲 因为　　　　， 所以　是倒数。 × ＝ 1 4 5 5 4 5 4 因为　　　　， 所以　是倒数。 × ＝ 1 4 5 5 4 5 4 × 因为　　　　， 所以　和　互为倒数。 × ＝ 1 ３ 5 5 ３ ３ 5 5 ３ 因为　　　　， 所以　和　互为倒数。 × ＝ 1 ３ 5 5 ３ ３ 5 5 ３ √ １的倒数是１， ０的倒数是０ 。 １的倒数是１， ０的倒数是０。 × 易错提醒 错解分析： 0 没有倒数。 下面哪两个数互为倒数？ 1 4 4 3 7 11 6 7 3 6 11 1 6 6 学以致用 解题思路： 乘积是 1 的两个数互为倒 数，分子、分母交换位置。 8 2 1 12 9 2 7 4 1 发现规律： 1 的倒数还是 1 ，整数的倒数是几分之一，几分之一的倒数是整数。 学以致用 3 4 2 5 7 9 7 2 9 5 13 6 真分数 的倒数大于 1 比 1 大 的假分数的倒数小于 1 学以致用 学以致用 2 10 12 4 1 9 1 15 1 几分之一 的倒数是整数。 非 0 自然数 的倒数是几分之一 吴 吞 杏 呆 客上天然居 居然天上客 语文中有趣的“倒数”现象 僧游云隐寺 寺隐云游僧 学以致用 课堂小结 2.求一个数 （ 0 除外） 的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。 什么是倒数？ 怎样求一个数的倒数？ 1. 乘积是 1 的两个数 互为倒数 。 7 整理与练习 学习目标 2. 进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。 1. 对本单元所学知识有清楚地认识。 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分数和整数相乘，整数可以看成分母是 1 的分数。 回顾与整理 1. 怎样计算分数乘法？ 乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数 （ 0 除外） 的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。 回顾与整理 2. 什么样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？ 《 春 》 这首诗共有 30 个字，其中“春”字就占了全诗字数的 ，“春”字有多少个？ 小军有 28 张邮票，小力的邮票比小军多 。小力比小军多多少张？ … … 回顾与整理 3. 举例说说你能用分数乘法解决哪些问题。 练习与应用 1. 先涂色，再计算。 × 2= × = 1 1 2 1 练习与应用 2. 直接写出得数。 × = ×8 = 3× = × = ×1 = 0× = × = 16× = 1 1 1 3 1 2 0 2 3 2 1 1 1 练习与应用 2. 直接写出得数。 × = ×8 = 3× = × = ×1 = 0× = × = 16× = 1 1 1 3 1 2 0 2 3 2 1 1 1 练习与应用 3. × 21 × × 26 × 1 3 2 5 = = × 3 5 = = 21 × 2 1 = 16 = × 26 1 1 2 4 = = × 练习与应用 × × × 15 × 2 3 5 1 = = 3 1 = 2 = × × × 15 × 1 1 3 1 练习与应用 4. 吨 = （ ）千克 300 平方米 = （ ）平方分米 75 时 = （ ）分 24 分 = （ ）秒 25 练习与应用 5. 小军家有 5 口人，早上每人喝一瓶 升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙 克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 5 × = （升） × 3 2 = （克） = × 答：一共喝了 升。 一瓶牛奶大约含钙 克。 练习与应用 6. 一台脱粒机每小时可以脱粒 吨， 4 台这样的脱粒机 小时可以脱粒多少吨？ × 4 × = （吨） = × 4 × 1 1 答： 4 台这样的脱粒机 小时可以脱粒 吨。 练习与应用 7. （ 1 ） 公顷的 是多少公顷？ × 1 2 = （公顷） = × 练习与应用 （ 2 ） 秒的 是多少秒？ × 1 1 = （秒） = × 1 4 练习与应用 8. 一辆汽车在高速公路上行驶的速度是 120 千米／时。一列磁悬浮列车行驶的速度是这辆汽车的 ，它的行驶速度是多少？ 答：它的行驶速度是 420 千米／时。 120 × =420 （千米／时） 练习与应用 9. 黄豆、花生的蛋白质和脂肪含量如下表： 500 克黄豆中含蛋白质和脂肪各多少克？ 500 克花生呢？ 练习与应用 500 × 25 1 = 175 （克） = 500 × 黄豆： 答： 500 克黄豆中含蛋白质 175 克，含脂肪 80 克。 500 × 20 1 = 80 （克） = 500 × 练习与应用 500 × 20 1 = 60 （克） = 500 × 花生： 答： 500 克花生中含蛋白质 60 克，含脂肪 125 克。 500 × 125 1 = 125 （克） = 500 × 练习与应用 10. 小林家 9 月份的电费是 92 元。安装分时电表后， 10 月份的电费比 9 月份减少 。 10 月份的电费比 9 月份少多少元？ 92 × 4 1 = 28 （元） = 92 × 答： 10 月份的电费比 9 月份 少 28 元。 练习与应用 11. 黄大叔种芝麻 公顷，种的玉米比芝麻多 。他种的玉米比芝麻多多少公顷？ × 1 2 = （公顷） = × 1 2 答：他种的玉米比芝麻多 公顷。 练习与应用 12. 答：妈妈的身高是 160 厘米。 180 × × =160 （吨） =180 × × 20 1 1 1 练习与应用 126 × 14 1 = 28 （下） =126 × 答：小华比小芳多跳了 28 下， 小华跳了 154 下。 13. 六年级一班举行 1 分钟跳绳比赛，小芳跳了 126 下，小华比小芳多跳 了 。小华比小芳多跳了多少下？小华跳了多少下？ 126 ＋ 28=154 （下） 探索与实践 14. 先找规律，再填数。 （ 1 ） ， ， ， ( ) ， ， ( ) ， ( ) 。 （ 2 ） ， 1 ， ， ， ( ) ， ( ) 。 探索与实践 15. 先把图中放个的 涂绿色， 涂黄色。再把黄色方格的 画上斜线。 （ 1 ）绿色方格有多少个？你是怎样计算的？ （ 2 ）你还能提出哪些用乘法计算的问题？ 45 × =10 （个） 答：绿色方格有 10 个。 思考题 （ 1 ） － =( ) × =( ) 先计算，再观察每组算是的得数，能发现什么规律？ （ 2 ） － =( ) × =( ) 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？ 分母是 不为 0 的 相邻 自然数，分子是 1 的两个分数，它们的 差 等于它们的 积 。 易错提醒 一个数与分数的积一定比原来的数小。 （ √ ） 错误解答 错解分析： 一个数乘一个大于 1 的分数，积就大于这个数，一个数乘一个小于 1 的分数，积就小于这个数。 易错提醒 错误解答 正确 解答 一个数与分数的积一定比原来的数小。 （ √ ） 一个数与分数的积一定比原来的数小。 （ × ） 易错提醒 错解分析： 互为倒数的两个数的积是 1 ，分子是 1 ；最小的质数是 2 ，分母是 2 。 错误解答 一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个数的 是（ ）。 易错提醒 错误解答 正确 解答 一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个数的 是（ ）。 一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个数的 是（ ）。 第 3 单元 分数除法 1 分数除以整数 学习目标 2. 经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法 。 1. 根据需要解决的问题，理解“把一个数平均分成几份，求每份是多少”用除法计算的算理 。 量 杯里有 2 升果汁，平均分给 2 个小朋友喝，每人可以喝多少升？ 2÷2 ＝ 1 （升） 答：每人可以喝 1 升。 复习导入 2. 量杯里有 1 升果汁，平均分给 2 个 小朋友喝，每人可以喝多少升？ 1÷2 ＝ （升） 答：每人可以喝 升。 情景导入 1 量杯里有 升果汁，平均分给 2 个小朋友喝，每人可以喝多少升？ ÷ 2= （ 升 ） 答：每人可以喝 升。 探究新知 答：每人喝了 升。 情景导入 2 如果把 升果汁平均分给 3 个小朋友 喝，每人喝多少升？ 5 4 1 3 4 15 答：每人喝 升。 典题精讲 分数除以整数，可以怎样计算？ 分数除以整数，可以转化成乘法计算。 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 典题精讲 先在下图中涂 色表示 ，再按除法 算式分一分，并填空。 ÷3= （ ） ÷3 就是求 的 是多少。 典题精讲 易错提醒 ÷9= ×9= 错误解答 错解分析： 易错提醒 分数除以整数，等于分数 乘 这个整数的 倒数 。计算时要注意两个变化：除号变成乘号，整数变成倒数。这道题只改变了运算符号，没有变倒数。 易错提醒 ÷9= ×9= ÷9= × = 错误解答 正确 解答 学以致用 6 个苹果重 千克， 平均每个苹果 重多少千克 ？ ÷6= × = （千克） 答：平均每个苹果重 千克。 学以致用 （ 1 ）平均每次运走这堆苹果 的几分之几？ （ 2 ）照这样计算， 7 次一共运走这堆苹果的几分之几？ ÷4= × = ×7= 课堂小结 2. 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 1. 今天，我们学习了什么内容？ 如何计算分数除以整数？ 分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算。 2 整数除以分数 学习目标 2. 进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系 。 1. 理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数 。 口算。 复习导入 ÷3 ÷4 ÷6 ÷2 情景导入 1 把 4 个同样大的橙子分给小朋友。 （ 1 ）每人分 2 个，可以分给几人？每人分 1 个呢？ 求平均分给几人，用什么方法计算？ 4÷2=2 （人） 4÷1=4 （人） 答：每人分 2 个，可以分给 2 人；每人分 1 个，可以分给 4 人。 探究新知 每人分 个，可以分给几人？ 4÷ = （ ） 观察左图，你能想到什么？ 探究新知 1 个橙子分给 2 人， 4 个可以分给 8 人。 4÷ =8 （人） 4×2=8 （人） 从上面的结果可以看出， 4÷ =4×2 情景导入 2 每人吃 个 ，可以分给几人？每 人分 个呢？ 典题精讲 从上面的计算结果可以看出： 4÷ =4× （ 3 ） 4÷ =4× （ 4 ） 想一想：括号里的数与除数有什么关系？ 典题精讲 4 米长的彩带，每 米剪一段， 可以剪成多少段？ 先在下图中分一分，再写出结果。 典题精讲 4÷ = （米） 根据上面的结果想一想，下面的等式成立吗？ 4÷ = 4 × 典题精讲 比较例 2 、例 3 的等式，你有什么发现？ 整数除以分数都可以转化成乘法计算。 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 易错提醒 8÷ = × = 错误解答 错解分析： 易错提醒 整数除以分数，等于整数 乘 这个分数的 倒数 。在这里，需要变倒数的是这个分数，与被除数没有关系。 易错提醒 8÷ = × = 8÷ = 8 × =12 错误解答 正确 解答 学以致用 12÷ =12× 9÷ =9× 10÷ 8÷ 3÷ 12÷ 学以致用 先看图想想商是几，再计算。 1 3 ━ 3 4 ━ 2 ÷ =2×3=6 3 ÷ =3× =4 学以致用 不同的交通工具行驶 30 千米所用时间如下表。求它们的速度。 15 千米 / 时 60 千米 / 时 45 千米 / 时 课堂小结 2. 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 1. 今天，我们学习了什么内容？ 如何计算整数除以分数？ 整数除以分数都可以转化成乘法计算。 3 分数除以分数 学习目标 2. 培养分析、推理和归纳、总结等思维能力 。 1. 理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算整分数除以分数 。 口算。 复习导入 = = = = 情景导入 1 量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？ = ？ 探究新知 （ ） 分数除以分数也可以用被除数乘除数的 倒数来计算吗？先试着算一算，再在 图中分一分，看结果是否相同。 升 = × = 答：能倒满 杯。 探究新知 = × =3 （杯） 答：能倒满 3 杯。 探究新知 联系前面所学的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说一说怎样计算分数除法吗？ 甲数除以乙数 （ 0 除外） ，等于甲数乘以乙数的倒数。 先 在长方形中涂色表 示 ，看看 里有几个 ， 有几个 ，再计算。 情景导入 2 典题精讲 先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？ 典题精讲 当除数大于 1 ，除得的商比被除数小； 当除数等于 1 ，除得的商等于被除数； 当除数小于 1 ，除得的商大于被除数。 典题精讲 用这盒毛线能织几副手套？能织几条围巾？ ÷ = ×10 =5 （副） ÷ = 答：用这盒毛线能织 5 副手套，能织 2 条围巾。 ×4=2 （条） 易错提醒 错误解答 错解分析： 易错提醒 分数除以分数，转化成乘法计算时，过于重视倒数的变化，忘记改除号为乘号了，计算结果没错，但形式上有误。 易错提醒 错误解答 正确 解答 学以致用 在○里填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ = ” 号。 ○ 7 4 3 1 X 7 4 7 4 X 2 7 4 ○ 7 4 3 1 ○ 7 4 7 4 2 ○ 7 4 学以致用 一辆汽车行 千米用汽油 升。行 1 千米用汽油多少升？ 1 升汽油可供这辆汽车行多少千米？ ÷ = × = （升） 答：行 1 千米用汽油 升。 ÷ = × = （升） 答：行 1 千米用汽油 升。 课堂小结 2. 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 1. 分数除以分数可以转化成分数乘法计算。 今天，我们学习了什么内容？ 如何计算分数数除以分数？ 4 分数除法应用题 学习目标 2. 进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解 。 1. 联系已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求 这个数”的简单实际问题。 小红家买来一袋大米，重 40 千克。吃了 ，吃了多少千克？ 复习导入 5 8 40 × 5 8 = 25 （千克） 答：吃了 25 千克。 情景导入 1 小瓶的果汁是大瓶的 ，一大瓶果汁有多少毫升？ 大瓶和小瓶的果汁量有什么关系？ 探究新知 大瓶的果汁量 × = 小瓶的果汁量 解：设一大瓶果汁有 x 毫升。 x =600 答：一大瓶果汁有 900 毫升。 情景导入 2 李刚早上喝了一盒牛奶的 ，正好是 升。这盒牛奶有多少升？ （先把数量关系式补充完整，再解答） （ ） × = （ ） 典题精讲 解：设这盒牛奶有 x 升。 x × = x = ÷ x = × x = 答：这盒牛奶有 升。 一盒牛奶的量 × ＝喝了 升 典题精讲 一种裤子的单价是 45 元 / 条，是 上衣单价的 。求上衣的单价。 解：设上衣的单价是 x 元。 x =45 x =45÷ x =45× = x 答：上衣的单价是 72 元。 上衣价格 × ＝裤子价格 典题精讲 西林果园有桃树 360 棵，占果树总棵树的 。西林果园有果树多少棵？ 解：设西林果园有果树 x 棵。 x =360 x =360÷ x =360× x = 600 答：西林果园有果树 600 棵。 易错提醒 一个数的 是 ，求这个数。 x = 解：设这个数是 x 。 x = ÷ x = ×4 x = 错误解答 错解分析： 易错提醒 本题的单位“ 1” 是这个数，正确的数量关系式为： 一个数 × = 本题错误在于把两个分数的意义混淆了，错误地理解为一个数 × = 易错提醒 一个数的 是 ，求这个数。 解：设这个数是 x 。 x = x = ÷ x = ×4 x = 错误解答 解：设这个数是 x 。 x = = x ÷ x = × x = 正确 解答 学以致用 先把数量关系式补充完整，再列方程解答。 （ 1 ）一桶油用去 ，正好用去 12 千克。这桶油重多少千克？ （ ）的千克数 × = （ ）的千克数 （ 2 ）学校饲养组养黑兔 12 只，是白兔只数的 。饲养组养白兔多少只？ （ ）的只数 × = （ ）的千克数 学以致用 解：设这桶油重 x 千克。 x =12 x =12÷ x =12× x =20 解：设白兔有 x 只。 x =12 x =12÷ x =12× x =18 答：这桶油重 20 千克。 答：白兔有 18 只。 学以致用 解：设原来水稻产量大约是每公顷 x 吨。 我国科学家培育的杂交水稻，每公顷的产量大约 12 吨，相当于原来水稻产量的 。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ x =12 x =12 ÷ x =12 × x =9 答：原来水稻产量大约是每公顷 9 吨。 课堂小结 2. 审题时，搞清数量间的等量关系后才能列出方程。 单位“ 1” 未知时，我们可以根据题意列出方程解答。 1. 今天我们学习了什么内容？ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用方程解答。 5 分数连除和乘除混合运算 学习目标 2. 能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题 。 1. 结合具体的情境经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 复习导入 每盒果汁 4 升，每杯可装 2 升。 3 盒果汁 可以倒满几杯？ 4÷2×3=6 （杯） 4×3÷2=6 （杯） 答： 3 盒果汁可以倒满 6 杯。 或 情景导入 1 每盒果汁 升，每杯可盛 升。 3 盒果汁可以倒满几杯？ 先算 3 盒果汁一共有多少升。 先算 1 盒果汁可以倒几杯。 ×3= （升） ÷ =8 （杯） ÷ = （杯） ×3=8 （杯） 探究新知 也可以列综合算式计算。 ×3÷ = ×3× =8 （杯） ÷ ×3 = × ×3 = 8 （杯） 答： 3 盒果汁可以倒满 8 杯。 ÷ ÷ 情景导入 2 = × × = 分数连除或乘除混合运算可以怎样计算？ 典题精讲 典题精讲 一块地有 公顷，用 2 台拖拉机耕， 小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ ÷2÷ = × × = （公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地 公顷。 典题精讲 永新面粉厂 小时可以磨面粉 吨。照这样计算， 小时可以磨面粉多少吨？ ÷ × = × × = （吨） 答： 小时可以磨面粉 吨。 错误解答 易错提醒 ÷ ×5 = ÷1 = 错解分析： 易错提醒 在没有括号的情况下，运算顺序应该是从左到右，依次计算。这题的错误先算了乘法，无形中改变了运算顺序，引起了错误。 易错提醒 ÷ ×5 = ÷1 = ÷ ×5 = ×5×5 = 错误解答 正确 解答 学以致用 学以致用 爸爸的年龄是爷爷的 ，是小明的 。如果爷爷 75 岁，小明多少岁？ 75× ÷ =12 （岁） 答：小明 12 岁。 学以致用 一根铁丝长 米，若用这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方米？ ÷4= （米） × = （平方米） 答：正方形的面积是 平方米。 课堂小结 2. 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 1. 今天我们学习了什么内容？ 如何计算分数除以分数？ 分数除以分数可以转化成乘法计算。 6 比的意义 学习目标 2. 掌握求比值的方法，弄清比同分数、除法之间的关系，懂得事物之间是相互联系的。 1. 理解比的意义，学会比的读写法，认识比号及比的前项和后项。 情景导入 1 3÷2= 妈妈早晨准备了 2 杯果汁和 3 杯牛奶。果汁和 牛奶的杯数之间有什么关系？ 2÷3= 牛奶的杯数是果汁的 探究新知 两个数量之间的这种关系还可以说成： 果汁与牛奶杯数的比是 2 比 3 。 牛奶与果汁杯数的比是 3 比 2 。 探究新知 2 比 3 记作 2∶3 ； 3 比 2 记作 3∶2 。 “ ∶ ”是 比号 ， 比号前面的数叫作比的 前项 ， 比号后面的数叫作比的 后项 。 情景导入 2 走一段 900 米长的山路，小军用了 15 分钟，小伟用了 20 分钟，你能分别算出他们的速度吗？ 900÷15=60 （米 / 分） 小军的速度是 60 米 / 分。 900÷20=45 （米 / 分） 小伟的速度是 45 米 / 分。 探究新知 两个数的 比 表示两个数 相除 。 比的前项除以后项所得的商叫作 比值 。 比 和 比值 有区别吗？ 探究新知 3∶5 ＝（ 3 ） ÷ （ 5 ）＝ （ 5 ) （ 3 ) 探究新知 比的后项可以是 0 吗？ 两个数的比可以写成分数形式。例如： 2:3 可以写作 　 ，仍读作 2 比 3 。 两个数的比可以写成分数形式。例如： 2:3 可以写作 　 ，仍读作 2 比 3 。 典题精讲 （ 1 ）一张正方形的纸分成了红色方格和白色方格。 　 红格与白格个数的比是 ( 13:12 ) ; 白格与红格个数的比是（ 12:13 ） 。 典题精讲 。 黄色部分与圆面积的比是（ ）； 绿色部分与圆面积的比是 （ ）。 （ 2 ） 错误解答 易错提醒 空白部分和涂色部分的比是（ 3:4 ）， 涂色部分和空白部分的比是（ 4:3 ）。 错解分析： 易错提醒 从图中可以发现，空白部分是 4 份，涂色部分是 3 份。本题错误在于写比的时候，没有看清题意，混淆了比的前项和后项。 易错提醒 正确 解答 错误解答 空白部分和涂色部分的比是（ 3:4 ）， 涂色部分和空白部分的比是（ 4:3 ）。 空白部分和涂色部分的比是（ 4:3 ）， 涂色部分和空白部分的比是（ 3:4 ）。 学以致用 几种水果的总价和数量如下表： （ 1 ）苹果的总价与数量的比是（ 15:3 　　）， 　　　 比值是（　 5 　）。 （２）橘子的总价与数量的比是（　 8:4 　）， 　　　 比值是（ 2 　）。 （３） 香蕉的总价与数量的比是（　 4.8:2 　）， 　　　 比值是（ 2.4 ）。 学以致用 1. 小华家养了 10 只鸡。 9 只鸭。 （ 1 ）鸡和鸭只数的比是（ 10 ） :( 9 ), 比值是（ ）。 （ 2 ）鸭和鸡只数的比是（ 9 ）：（ 10 ），比值是（ ）。 2. 张祥买 3 本笔记本用了 10.5 元，笔记本的总价和数量的比是（ 10.5 ）：（ 3 ），比值是（ 3.5 ）。 3. 11÷6= （ 11 ）：（ 6 ） = 学以致用 4. 把比值相等的比连一连。 6:9 　　 2:0.8 　　　 　　　　　　　　　　　　 3:2 　　　　　　　 5:12 课堂小结 2. 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 1. 什么叫作两个数的比？ 怎样求一个比的比值？ 两个数相除又叫作两个数的比。 7 比的基本性质 学习目标 2. 培养抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并认识事物之间是存在内在联系的。 1. 理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。。 复习导入 两个数 相除 又叫作两个数的 比 。 什么叫作比？ 复习导入 商不变的性质 : 在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（ 0 除外），商不变。 16÷25= （ 16 ×4 ） ÷(25 × 4 )= 64 ÷ 100=0.64 30÷10= (30 ÷10 )÷(10 ÷ 10 ) ＝ 3÷1=3 复习引入 。 把下列分数约成最简分数。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数（ 0 除外） , 分数的大小不变。 情景导入 2 （ 16 ）：（ 20 ） = （ 40 ） ：（ 50 ） 观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？ 求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。 4:5 16:20 50:40 40:50 （ 4 ）：（ 5 ） = 探究新知 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （ 0 除外）， 比值不变。 运用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。 探究新知 : 把下面各比化成最简单的整数比。 (1)12:18 (2) : (3)1.8:0.09 (1)12:18 =(12÷6 ） ：（ 18÷6 ） =2:3 为什么要除以 6 ？ （ 2 ） = （ 10 ）：（ 9 ） (3)1.8:0.09 =(1.8×100 ） ：（ 0.09×100 ） =( 180 ):( 9 ) =( 20 ):(1 ) 为什么要同时乘 12? 为什么要同时乘 100? ： 典题精讲 在括号里填上合适的数。 8:5=32:( ) 25:15=( ):3 8:5=(8 ×4 ):(5 ×4 )= 32:20 25:15=(25 ÷5 ):(15 ÷5 )= 5:3 = = 典题精讲 6.3:0.9=(6.3×10 ）：（ 0.9×10 ） =63:9=7:1 把下面各比化成最简单的整数比 . 21:35 : 1.25:2 6.3:0.9 21:35=(21÷7):( 35÷7)=3:5 : =( ×18):( ×18)=15:8 21:35 : 1.25:2 6.3:0.9 错误解答 易错提醒 把 2.4:3 化成最简单的整数比。 2.4:3=2.4÷3=0.8 错解分析： 易错提醒 本道题的要求是化简比，但是在做题时却因为审题不清，算出了比值。这里的 0.8 是比值，是一个数，而不是一个最简单的整数比。 易错提醒 正确 解答 错误解答 把 2.4:3 化成最简单的整数比。 2.4:3=2.4÷3=0.8 2.4:3=24:30 =4:5 学以致用 　　　 化简下面各比。 学以致用 （ 分别写出每组正方形边长的比和面积的比，并化简。 （ 1 ）边长的比是 3:6=1:2 ， 面积的比是（ 3×3 ）：（ 6×6 ） = 1:4 （ 2 ）边长的比是 8:12=2:3 ， 面积的比是（ 8×8 ）：（ 12×12 ） =4:9 学以致用 化简下面各比，并求出比值。 比 4:16 5.6:4.2 75:25 化简后的比 1:4 4:3 3;1 比 值 0.25 3 课堂小结 2. 应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。 什么是比的基本性质？ 1. 今天，我们学习了 什么内容 ? 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 8 按比例分配 学习目标 2. 培养知识迁移能力，并体会数学知识间的内在联系。 1. 探索按比例分配问题的解题方法，理解按比例分配问题的实际意义。 复习导入 白球的只数与黄球的比是 1 ： 3 。 把白球看成 1 份，黄球就可以看成（ 3 ）份；两种球的总数就有这样的（ 4 ）份；白球的数量是两种球总数的（ ）；黄球的数量是两种球总数的（ ）。 把白球看成 1 份，黄球就可以看成（ 3 ）份；两种球的总数就有这样的（ 4 ）份；白球的数量是两种球总数的（ ）；黄球的数量是两种球总数的（ ）。 情景导入 、 。 把 30 个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是 3:2 。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。 探究新知 怎样理解 “红色与黄色方格数的比是 3:2 ”？ 把方格总数平均分成 5 份，其中红色方格占 3 份，黄色方格占 2 份。 探究新知 你准备怎样解决这个问题？ 先算每份有多少格，再分别算出红色和黄色方格各有多少格？ 分别求出总格数的 和 是多少。 30÷ （ 3 ＋ 2 ） =6 （格） 6×3=18 （格） 6×2=12 （格） 30× =30× =18 （格） 30× =30× =12 （格） 答：红色应涂 18 格，黄色应涂 12 格。 探究新知 1 ＋ 2 ＋ 3=6 想一想：如果把上图的 30 个方格按 1:2:3 涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？ 30÷ （ 1 ＋ 2 ＋ 3 ） =5 （格） 5×1=5 （格） 5×2=10 （格） 5×3=15 （格） 30× =5 （格） 30× =10 （格） 30× = 15 （格） 答：红色应涂 5 格，黄色应涂 10 格，绿色应涂 15 格。 典题精讲 三个小组去植树，植树棵树按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？ 典题精讲 72× =27 （棵） 怎样理解“植树棵数按各小组人数的比分配”？ 三个班人数的比是 8 ： 7 ： 9 8 ＋ 7 ＋ 9=24 72× =24 （棵） 答：一组应植树 24 棵，二组应植树 21 棵，三组 应植树 27 棵。 72× =21 （棵） 错误解答 易错提醒 120× =45 （棵） 玫瑰花和月季花的比是 3:5 。月季花有 120 棵，玫瑰花有多少棵？ 3 ＋ 5=8 答：玫瑰花有 45 棵。 错解分析： 易错提醒 本题与按比例分配的例题不同，这里的 120 棵不是玫瑰花和月季花的总数，因此不能把 120 棵按照玫瑰花占总数的比例进行分配。 易错提醒 正确 解答 120× =45 （棵） 答：玫瑰花有 45 棵。 玫瑰花和月季花的比是 3:5 。月季花有 120 棵，玫瑰花有多少棵？ 3 ＋ 5=8 120÷5×3 =24×3 =72 （棵） 答：玫瑰花有 72 棵。 错误解答 学以致用 1. 学校合唱队有 48 人，其中男生和女生的比是 1:3. 男女生各有多少人？ 2. 蓓蕾幼儿园大班有 35 人，中班有 31 人，小班有 24 人。张老师准备把 180 块巧克力按班级人数的比分给 3 个班。每班各应分得多少块？ 你能自己解答按比例分配问题吗？ 学以致用 　　　 一个足球的表面是由 32 块黑色五边形和白色六边 形皮围成的 , 黑色皮和白色皮块数的比是 3:5 。 两种颜色的皮各有多少块？ 3 ＋ 5=8 32× =12 （块） 32× =20 （块） 答：黑色皮 12 块，白色皮 20 块。 学以致用 一个直角三角形两个锐角度数的比是 3:2 。这两个锐角分别是多少度 ? 3 ＋ 2=5 90× =54 （度） 90× =36 （度） 答：这两个锐角分别是 54 度和 36 度。 课堂小结 2. 按比例分配问题要巧妙利用题目中的比，把它转化成求总量的几分之几是多少的问题来解。 如何解答按比例分配问题？ 1. 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作 按比例分配 。 今天我们学习了什 么内容 ? 9 整理与练习 学习目标 2. 培养知识迁移能力，并体会数学知识间的内在联系。 1. 梳理分数除法单元的知识体系，形成知识脉络。 复习导入 小组讨论： 1. 怎样计算分数除法？ 2. 举例说明比的意义和比的基本性质，以及比、分数、除法之间的联系和区别。 3. 解决有关分数、比的实际问题时，应怎样分析数量关系？ 练习与应用 1 ．直接写出得数。 练习与应用 2. 典题精讲 3 ．六年级二班有男生 24 人，女生 25 人； 三班有男生 26 人，女生 24 人。 根据上面的条件，你能写出哪些比？ 24:25 24:49 25:24 25:49 26:24 26:50 24:26 24:50 典题精讲 （ 1 ） 王师傅 小时织 米长的毯子， 1 小时织多少米？ （ 2 ） 李师傅每小时织 米长的毯子， 小时织多少米？ （ 3 ）张师傅每小时织 米长的毯子， 织 米长的毯子需要几小时？ ÷ = （米） × = （米） ÷ = （米） 典题精讲 花果林场有桃园 公顷，占果园总面积的 。 果园的总面积有多少公顷？ ÷ = ×4= （公顷） 答：果园的总面积有 公顷。 典题精讲 常青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价 27 万元，是原计划的 。原计划造价多少万元？ 答：原计划造价 30 万元。 易错提醒 小明买的水果重 千克，是小华所买水果的 ，是小军所买水果的 。小军买了多少千克水果？ ÷ ÷ = × × = （千克） 答：小军买了 千克水果。 错误解答 错解分析： 易错提醒 本题中“是小军所买水果的 ”这句话的理解很重要，究竟谁是小军所买水果的 ？经过分析，小明是小军所买水果的 ，而不是小华。 易错提醒 ÷ ÷ = × × = （千克） ÷ = × = （千克） 答：小军买了 千克。 答：小军买了 千克。 错误解答 正确 解答 学以致用 1 、解方程。 学以致用 2 、（ 1 ）甲农场在一块 36 公顷的土地上种植 大豆和玉米，大豆和玉米种植面积的比是 4:5 。 分别求大豆和玉米的种植面积。 36 × 36× =16 （公顷） =20 （公顷） 答：大豆的种植面积是 16 公顷，玉米的种植面积是 20 公顷。 学以致用 　　　 （ 2 ）乙农场大豆种植面积是 36 公顷大豆和玉 米种植面积的比是 4:5 。求玉米的种植面积。 36÷4×5 ＝ 45 （公顷） 答：玉米的种植面积是 45 公顷。 课堂小结 2. 两个数相除又叫作两个数的比。运用比的知识和性质，可以解决很多生活实际问题。 如何计算分数除法？ 1. 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 今天，我们复习了 哪些内容 ? 10 树叶中的比 学习目标 2. 初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力，增强对数学学习的兴趣。 1. 通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但长和宽的比值比较接近。 提出问题 你认识这些树叶吗？观察下面的树叶，你有什么想法？ 柳树叶 枇杷树叶 桃树叶 香樟树叶 桑树叶 银杏树叶 槐树叶 枫树叶 提出问题 你认识这些树叶吗？观察下面的树叶，你有什么想法？ 树叶有大有小，有长长的，有圆圆的 … … 不同的树，树叶的形状一般是不同的。 相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似。 提出问题 你认识这些树叶吗？观察下面的树叶，你有什么想法？ 还可以怎样比较这些树叶的形状？和同学说说你的 想法？ 提出问题 你认识这些树叶吗？观察下面的树叶，你有什么想法？ 可以测量每片树叶的长和宽，再比较。 可以算出同一种树叶长与宽的比值，再比较。 可以算出不同树的树叶长与宽的比值，再比较。 探索实践 每人采集一种树叶 （ 10 片） ，像下面这样量出每一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值 （得数保留一位小数） ，填入下表。 探索实践 在小组里交流各自测量的 10 片树叶长与宽比值的平均数，并填写下表。 探索实践 将测量和计算的结果与树叶的形状对照，你还有什么发现？ 同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。 比值接近的不同树叶，形状也相似。 树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。 回顾反思 通过这次活动，你有什么收获？ 自然界中隐藏很多有趣的规律。 通过测量、计算和比较，可以帮助我们分析问题、解决问题。 善于观察和思考，才能发现和提出生活中的数学问题。 第 4 单元 解决问题的策略 1 用“假设”法解决问题 ( 一） 学习目标 2. 在对解决实际问题的不断反思中，感受“假设”的策略对于解决特定问题的价值 。 1. 初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤 。 情景导入 1 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 探究新知 怎样理解题中数量之间的关系？ 6 个小杯的容量＋ 1 个大杯的容量 =720 毫升 你准备怎样解决这个问题？ 先画线段图，再解答。 1 个大杯可以看作 3 个小杯 …… 探究新知 可以假设把 720 毫升果汁全部倒入小杯，再解答。 设小杯的容量是 x 毫升，列方程解答。 选择一种方法列式解答，并 进行检验。 大杯假设成小杯 习题精讲 小杯的容量是大杯的 ，说明大杯的容量是小杯的 3 倍。 720÷ （ 6 ＋ 3 ） =720÷9 =80 （毫升） …… 小杯 80×3=240 （毫升） …… 大杯 检验： 80÷240= 80×6 ＋ 240=720 （毫升） 解 ：设小杯的容量是 x 毫 升，大杯的容量就是 X 毫升 。 典题精讲 6 X ＋ 3 X=720 9 X=720 X=80 3 X=80×3=240 检验： 80÷240= 80×6 ＋ 240=720 （毫升） 典题精讲 一张桌子和 4 把椅子的总价是 2700 元，椅子的单价是桌子的 。桌子和椅子的单价各是多少？ 把桌子假设成椅子。 2700÷ （ 5 ＋ 4 ） =2700÷9 =300 （元） …… 椅子 300×5=1500 （元） …… 桌子 答：桌子的单价是 1500 元，椅子的单价是 300 元。 错误解答 易错提醒 6÷2= 3 （千克） 48÷ （ 3 ＋ 8) =48÷11 ≈ 4.36 （元） 4.36×2=8.72 （元） 王大爷卖了香蕉 6 千克和苹果 8 千克，共卖了 48 元，每千克香蕉钱是苹果的 2 倍。每千克香蕉和苹果各多少元？ 答：每千克苹果 4.36 元，每千克香蕉 8.72 元。 错解分析： 易错提醒 每千克香蕉钱是苹果的 2 倍，说明香蕉的单价比苹果要贵。把香蕉假设成苹果， 6 千克香蕉 应该是 6×2=12 千克苹果。 易错提醒 正确 解答 错误解答 6÷2= 3 （千克） 48÷ （ 3 ＋ 8) =48÷11 ≈ 4.36 （元） 4.36×2=8.72 （元） 答：每千克苹果 4.36 元， 每千克香蕉 8.72 元。 6×2= 12 （千克） 48÷ （ 12 ＋ 8) =48÷20 =2.4 （元） 2.4×2=4.8 （元） 答：每千克苹果 2.4 元， 每千克香蕉 4.8 元。 学以致用 1. 3 辆大货车和 4 辆小货车共运货 30 吨，大货车的载重量是小货车的 2 倍。两种货车的载重量各是多少吨？ （先完成下面的填空，再解答） 学以致用 （ 1 ） 1 辆大货车运的货，需要（ 2 ）辆小货车才能运完。 （ 2 ）假设全部用小货车运，需要（ 10 ）辆。 3×2=6 （辆） 30÷ （ 6 ＋ 4 ） =30÷10 =3 （吨） …… 小货车 3×2=6 （吨） …… 大货车 答：大货车的载重量是 6 吨，小货车的载重量是 3 吨。 学以致用 2. 每个大纸箱装多少双运动鞋？每个小纸箱呢？ 200÷ （ 2×2 ＋ 6 ） =200÷10 =20 （双） …… 小纸箱 20×2=40 （双） …… 大纸箱 200÷ （ 6÷2 ＋ 2 ） =200÷5 =40 （双） …… 大纸箱 40÷2=20 （双） …… 小纸箱 课堂小结 今天，我们学习了什么解决问题的策略？ 1. 在解决问题时，一定要搞清数量间的倍数关系，然后再合 理假设。 2. 根据假设后的数量关系可以列式解答，也可以根据数量 关系式列出方程。 假设的策略可以让 数量关系变得简单。 2 用“假设”法解决问题 ( 二 ) 学习目标 2. 感受“假设”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 1. 学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤 。 情景导入 1 在 1 个大盒和 5 个同样的小盒里装满球，正好是 80 个。每个大盒比每个小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ 探究新知 怎样理解题中数量之间的关系？ 1 个大盒里球的个数＋ 5 个小盒里球的个数 =80 1 个小盒里球的个数＋ 8=1 个大盒里球的个数 1 个大盒里球的个数＋ 5 个小盒里球的个数 =80 一个大盒里球的个 数－ 8=1 个小盒里 球的个数 探究新知 假设 6 个全是小盒，球的总数会发生什么变化？ 假设 6 个全是小盒，也就是把 1 个大盒换成小盒。 典题精讲 6 个全是小盒，球的总数比 80 少。 把 1 个大盒换成小盒，球的总数要比 80 少 8 。 典题精讲 先根据假设后的数量关系列式解答，再进行检验。 80 － 8=72 （盒） 72÷ （ 5 ＋ 1 ） =72÷6 =12 （个） 12 ＋ 8=20 （个） 检验： 20 ＋ 12×5 =20 ＋ 60 =80 （个） 20 － 12=8 （个） 答：大盒里装了 20 个，每个小盒装了 12 个。 典题精讲 每件上衣比每条裤子贵 25 元，求上衣和裤子的单价。 把上衣假设成裤子。 250 － 25=225 （元） 225÷ （ 4 ＋ 1 ） =45 （元） 45 ＋ 25=70 （元） 答：每件上衣 70 元，每条裤子 45 元。 错误解答 易错提醒 苹果树、桃树、梨树共有 200 棵。桃树比梨树多 30 棵，苹果树比梨树少 10 棵。梨树有多少棵？ （ 200 ＋ 30 ＋ 10 ） ÷3 =240÷3 =80 （棵） 答：梨树有 80 棵。 错解分析： 易错提醒 桃树比梨树多 30 棵，苹果树比梨树少 10 棵。 桃树比梨树多 30 棵，把桃树想成梨树，总数应该 减去 30 ，而不应该加 30 。 易错提醒 正确 解答 错误解答 （ 200 ＋ 30 ＋ 10 ） ÷3 =240÷3 =80 （棵） （ 200-30 ＋ 10 ） ÷3 =180÷3 =60 （棵） 学以致用 1. 星期天，欢欢和爸爸、妈妈一起去森林公园游玩。买了两张成人票和 1 张儿童票，一共用去 78 元。每张成人票比每张儿童票贵 12 元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 把儿童票假设成成人票。 78 ＋ 12=90 （元） 90÷ （ 2 ＋ 1 ） =90÷3 =30 （元） 30-12=18 （元） 答：一张成人票 30 元，一张儿童票 18 元。 学以致用 2. 每个大筐比每个小筐多装 10 千克。大筐和小筐各装苹果多少千克？ （先完成下面的填空，再解答） (1) 假设 5 个都是大筐，装的苹果要比 95 千克多（ ）千克。 (1) 假设 5 个都是小筐，装的苹果要比 95 千克少（ ）千克。 学以致用 2. 95 ＋ 3×10 =95 ＋ 30 =125 （千克） 125÷ （ 3 ＋ 2 ） =125÷5 =25 （千克） 25-10=15 （千克） 95-2×10 =95-20 =75 （千克） 75÷ （ 3 ＋ 2 ） =75÷5 =15 （千克） 15 ＋ 10=25 （千克） 答：每个大筐装 25 千克，每个小筐装 15 千克。 课堂小结 2. 假设后，可以列式解答，有时也可以列方程。 你对假设的策略有什么新的认识？ 假设时 ，要搞清数量间的关系。 1. 假设时，要根据条件合理假设，把一种量假设成另一种量。 第 5 单元 分数四则混合运算 1 分数四则混合运算 学习目标 2. 应用运算律简便计算的过程，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。 1. 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确地进行计算 。 1. 计算。 2. 整数四则混合运算的顺序是什么？ 复习导入 ×18 ×18 ＋ 1×18 ＋ 。 情景导入 1 两种中国结各做 18 个 , 一共用彩绳多少米 ? 探究新知 = = 18 （米） 先算两种中国结各用彩绳多少米。 先算两种中国结各做 1 个共用彩绳多少米。 ×18 ＋ ×18 = ＋ ( ＋ ） ×18 =1×18 =18 （米） 答：一共用彩绳 18 米。 上面的两种解法有什么联系？ 哪一种解法比较简便？ 1. 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 方法提示。 探究新知 2. 整数的运算律对于分数同样适用。 先说出运算顺序，再计算。 分数四则混合运算，先乘除后加减。 情景导入 2 ÷ × ＋ ＋ × ＋ 典题精讲 解题思路： × - ÷ 先不要急着计算，可以把后面的除法先变除为乘。 × ÷ - = × × - = （ - ） × =1× = 典题精讲 - （ ÷ ＋ ） = - （ × ＋ ） = - （ ＋ ） = - - =1- = 错误解答 易错提醒 ＋ ÷ =1 ÷ =1×5 =5 错解分析： 易错提醒 ＋ ÷ 这道题共有两级运算，加法和除法。在没有括号的情况下，应该 先算除法 ， 再算减法。 错误解答 易错提醒 ＋ ÷ =1 ÷ =1×5 =5 ＋ ÷ = ＋ × 5 = ＋ = 正确 解答 学以致用 计算下面各题，注意使用简便算法。 30× （ ＋ ） × ＋ × =30× ＋ 30× =6 ＋ 10 =16 = × （ ＋ ) = × 1 = 学以致用 × ＋ ÷9 = × ＋ = × （ ＋ ） = ×1 = 5- （ ÷ ＋ ） =5- （ × + ） =5- （ 4 + ） =5- 4 - =1- = × 学以致用 3. 商店运来苹果 4. 把 1 升果汁先倒满 3 小瓶，每小瓶 升。剩下的平均倒进 2 个杯里。 吨， 运来梨的吨数是苹果的 ， 运来的苹果和梨一共有多少吨？ 课堂小结 2. 整数的运算律（如乘法分配律，减法的性质等）对于分数同样适用。 1. 想一想，我们今天学习了什么内容？ 分数四则混合运算的顺序是什么？ 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 2 稍复杂的分数乘法应用题 (1) 学习目标 2. 进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。 1. 理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，男运动员有多少人？ 复习导入 其中男运动员占 谁是“ 1” ？数量关系式是什么？ 总人数 × = 男运动员的人数 45 × = 25 （人） 。 情景导入 1 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会， 其中男运动员占 ， 女 运动员有多少人？ 先说说数量关系式，再根据题意把线段图补充完整。 男运动员占 5 9 女运动员 45 人 探究新知 女运动员的人数 = 总人数－男运动员的人数，先要算男运动员的人数。 你会列式解答吗？ 45-45× =45-25 =20( 人） 答：女运动员有 20 人。 探究新知 这道题可以怎样检验？ 看男、女运动员的总数是不是 45 人。 检验： 25 ＋ 20=45 （人） 25÷45 = = 答：女运动员有 20 人。 回顾解决问题的过程，你有什么 体会？ 情景导入 2 理解已知条件中分数的意义非常重要。 画线段图可以清楚地看出分数实际问题的数量关系。 解决分数实际问题同样可以从条件想起，或从问题想起。 典题精讲 先说一说可以怎样想，再解答。 1. 李林看一本 150 页的故事书，已经看了全书的 ，还剩多少页没有看？ 总页数 - 看了的页数 = 还剩的页数 150 － 150× =150 － 100 =50 （页） 答：还剩 50 页没有看。 典题精讲 2. 学校饲养组养白兔和黑兔一共 28 只，其中白兔占 ，黑兔有多少只？ 28 － 28 × =28 － 12 =16 （只） 答：黑兔有 16 只。 错误解答 易错提醒 一根钢条长 米，用去一些后还剩 ，还剩多少米？ - × = - = （米） 答：还剩 米。 错解分析： 易错提醒 本节课的例题主要是从单位“ 1” 里减去单位“ 1” 的几分之几，因此就习惯性地套着解题思路做了，审题不清。还剩多少米，其实就是直接求 的 是多少米。 错误解答 易错提醒 正确 解答 - × = - = （米） × = （米） 学以致用 1 、春岭小学植树 90 棵，其中六年级植了 ，五年级植了 。五、六年级一共植树多少棵？ 90× ＋ 90× =36 ＋ 30 =66 （棵） 答：五、六年级一共植树 66 棵。 学以致用 2 、陈征有 84 枚邮票，其中 是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？ 84 - 84× =84-60 =24 （枚） 答：陈征有 24 枚外国邮票。 学以致用 3 、工人要在地下铺设 840 米电缆，已经铺设了 （ 1 ）已经铺设了多少米？ 840× =504 （米） （ 2 ）还要铺设多少米？ 840-504= 336 （米） 课堂小结 2. 解题时要认真仔细，做完要检验。 想一想，我们今天学习了什么内容？ 线段图可以帮助我们理解题意。 1. 分析关键句与线段图，可以更好地理解数量关系。 2 稍复杂的分数乘法应用题 2 学习目标 2. 使学生通过运用新知的过程，加强实际应用能力。 1. 使学生理解并掌握用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题。 复习导入 找出下面条件中的 “ 1 ” 。 。 情景导入 1 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会， 其中男运动员占 ， 女 运动员有多少人？ 先说说数量关系式，再根据题意把线段图补充完整。 探究新知 女运动员的人数 = 总人数 - 男运动员的人数，先要算男运动员的人数。 男运动员是 45 人的 ，可以先算男运动员有多少人 你会列式解答吗？ 45-45× =45-25 =20( 人） 答：女运动员有 20 人。 探究新知 这道题可以怎样检验？ 看男、女运动员的总数是不是 45 人。 看男运动员是不是占总人数的 检验： 25 ＋ 20=45 （人） 25÷45 = = 答：女运动员有 20 人。 回顾解决问题的过程，你有什么 体会？ 情景导入 2 理解已知条件中分数的意义非常重要。 画线段图可以清楚地看出分数实际问题的数量关系。 解决分数实际问题同样可以从条件想起，或从问题想起。 典题精讲 先说一说可以怎样想，再解答。 1. 李林看一本 150 页的故事书，已经看了全书的 ，还剩多少页没有看？ 总页数 - 看了的页数 = 还剩的页数 150—150× =150-100 =50 （页） 答：还剩 50 页没有看。 典题精讲 2. 学校饲养组养白兔和黑兔一共 28 只，其中白兔占 ，黑兔有多少只？ 28-28 × =28-12 =16 （只） 答：黑兔有 16 只。 错误解答 易错提醒 一根钢条长 米，用去一些后还剩 ，还剩多少米？ - × = - = （米） 答：还剩 米。 错解分析： 易错提醒 本节课的例题主要是从单位“ 1” 里减去单位“ 1” 的几分之几，因此就习惯性地套着解题思路做了，审题不清。还剩多少米，其实就是直接求 的 是多少米。 错误解答 易错提醒 正确 解答 - × = - = （米） × = （米） 学以致用 春岭小学植树 90 棵，其中六年级植了 ，五年级植了 。五、六年级一共植树多少棵？ 90× ＋ 90× =36 ＋ 30 =66 （棵） 答：五、六年级一共植树 66 棵。 学以致用 陈征有 84 枚邮票，其中 是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？ 84 - 84× =84-60 =24 （枚） 答：陈征有 24 枚外国邮票。 学以致用 工人要在地下铺设 840 米电缆，已经铺设了 （ 1 ）已经铺设了多少米？ 840× =504 （米） （ 2 ）还要铺设多少米？ 840-504= 336 （米） 课堂小结 2. 解答问题后要养成检验的好习惯。 1. 在解决稍复杂的分数乘法应用题时，可以借助线段图理解题意。 想一想，我们今天学习了什么内容？ 在解决实际问题的过程中要注意什么？ 第 6 单元 百分数 1. 百分数的意义和读写 学习目标 2. 通过观察、比较、归纳等学习方法，理解百分数的意义，会正确读写百分数。 3. 感受百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。 1. 经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性。 下面这些数你认识吗？ 情境导入 学校篮球队参加了三场比赛，王老师记录了这三场比赛中的投篮情况。 探究新知 第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 13 18 可以怎样比较这三场比赛的投篮情况？ 情景导入 2 可以比较投篮的次数，也可以比较投中的次数。 可以算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比较。 算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比一比。 典题精讲 为了便于统计和比较，通常把这些分数化成分母是 100 的分数。 第一场投中次数占投篮次数的 ， 就是 ； 第二场投中次数占投篮次数的 ， 就是 ； 第三场投中次数站投篮次数的 = ，就是 。 > > 第二场投中次数占投篮次数的 ，第二场投中的比率最高。 典题精讲 像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作 百分数 。百分数又叫作 百分比 和 百分率。 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “ % ” 来表示。 例如： 写作 64% ， 读作：百分之六十四。 易错提醒 ⑴ 一根绳子长 50 % 米。 解析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，它表示的是两个数之间的关系，不能表示具体数量，因此 50% 后面不能带单位名称。 这道题可以改成 米。 50 100 错误解答 易错提醒 ⑵ 分母是 100 的分数就是百分数 。 解析：分数既可以表示 两个数量的倍比关系，也可以表示具体的数量， 因此分母是 100 的分数不一定是百分数。所以这道题可以改成 分母是 100 的分数不一定是百分数。 错误解答 学以致用 根据百分数的意义填空。 （ 1 ）学校合唱队中，男生人数是女生的 45% 。男生人数是女生的 ， 男生与女生人数的比是（ ）： 100 。 （ 2 ）给一艘轮船装货，已经完成了 75% ，已经装船的货物与货物总量的比是（ ）：（ ）。 （ 3 ）六年级一班学生的近视率是 20% 。（ ）的人数占全班人数的 20% 。 75 100 近视 45 100 （ ） 45 学以致用 下面每个大正方形都表示 “ 1 ” ，各图中涂色的部分和没有涂色的部分各占 “ 1 ” 的百分之几？ （ ） （ ） 　 　 （ ） （ ） （ ） （ ） 7% 93% 30% 70% 95% 5% 学以致用 (1)一堆煤 吨，运走了它的 。 （2） 米相当于 米的 。 下面哪个分数可以用百分数表示？哪个不能？为什么？ 解析：因为百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以百分数不能带单位名称。 学以致用 (1)一堆煤 吨，运走了它的 75% 。 （2） 米相当于 米的 50% 。 课堂小结 1. 像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作 百分数 。百分数又叫作 百分比 和 百分率。 大家想一想，什 么叫 百分数 ？ 你会正确读写 百分数 吗？ 2 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “ % ” 来表示。例如： 写作 64% ，读作 百分之六十四 。 第 6 单元 百分数 2. 百分数和小数的互化（ 1 ） 学习目标 2. 经历百分数和小数互化的过程，体验探究，归纳总结学习方法。 3. 通过合作、探索发现学习方法。 1. 理解掌握百分数与小数互化的过程。 情境导入 学校田径队进行体能训练，李老师要求队员用 5 分钟完成指定个数的仰卧起坐练习。结果王红完成了指定个数的 1.15 倍，李芳完成了指定个数的 110 ％。谁完成的个数多？ 谁完成的个数多？就是要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就需要比较什么？ 探究新知 要知道谁完成的个数多，只要比较 1.15 和 110 ％哪个大。 可以把小数改写成百分数，再比较。 可以先把百分数化成小数，再比较。 探究新知 把百分数改写成小数： 110 ％ = =1.1 因为 1.15 ＞ 1.1 ， 所以 1.15 ＞ 110 ％， 王红完成得多。 探究新知 把小数改写成百分数： 1.15=115 ％ 因为 115 ％＞ 110 ％， 所以 1.15 ＞ 110 ％， 王红完成得多。 小数如何改写成百分数？ 典题精讲 1. 把下面的小数改写成百分数，并把百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？ 0.3= = = （ ）％ 0.248= = = （ ）％ 想一想：怎样把小数直接改写成百分数？ 典题精讲 2. 你能把下面的百分数直接改写成小数吗？ 27 ％ =( ) 150 ％ = （ ） 13.5 ％ = （ ） 易错提醒 ⑴ 0.1=1 ％ 解析：小数化成百分数，要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分数。 这道题可以改成 0.1=10 ％ 错误解答 易错提醒 ⑵37.5 ％ =3.75 。 解析：百分数化成小数，先去掉百分号，同时把百分号前的数的小数点向左移动两位。 这道题可以改成 37.5 ％ =0.375 。 错误解答 学以致用 1. 把 0.25 、 0.08 、 0.8 、 1.7 、 2 改写成百分数。 2. 把 43 ％、 131 ％、 16 ％、 1.6 ％、 0.4 ％改写成小数。 学以致用 3. 把相等的两个数连起来。 1.05 2.13 0.09 1.5 0.13 0.009 150 ％ 9 ％ 13 ％ 213 ％ 0.9 ％ 105 ％ 课堂小结 1. 小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 想一想，小数怎样化成百分数？ 你会把百分数改写成小数吗？ 2. 百分数化成小数，先去掉百分号，同时把小数的小数点向左移动两位。 3. 百分数和分数的互化（ 2 ） 学习目标 2. 利用已有的知识迁移、类推，使学生感受数学知识间的练习和区别。 3. 通过合作交流、探索发现等数学学习活动教给学生学习方法。 1. 理解掌握百分数与分数互化的方法。 1. 小数如何化成百分数？ 把小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数如何化成小数？ 把百分数化成小数，先去掉百分号，同时把百分号前面的数的小数点向左移动两位。 复习导入 3. 把下面的小数化成百分数。 复习导入 0.34 1.28 0.089 5.6 4. 把下面的百分数化成小数。 2.4 ％ 360 ％ 0.47 ％ 35 ％ 情境导入 青阳小学六年级一班的体育委员调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数，得到如下结果： 会游泳的 会溜冰的 占全班人数的几分之几 你会用百分数表示图中的分数吗？ 探究新知 先把分数改写成小数，再改写成百分数。 ( 1 ) ( 2 ) =3÷5=0.6=60% =2÷7≈0.286=28.6% 典题精讲 把下面的百分数改写成分数。 23 ％ = 75 ％ = = 12.5 ％ = = = 想一想：把分数改写成百分数时要注意什么？把百分数改写成分数呢？ 情景导入 23 ％ = 百分数可以先改写成分母是 100 的分数，再约分。 75 ％ = = 12.5 ％ = = = 典题精讲 下面每个大正方形都表示“ 1” ，分别用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分。 分数（ ） 分数（ ） 分数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ） 0.3 0.25 0.52 30% 25% 52% 易错提醒 ⑴ =5÷9≈0.56=56 ％ 解析：分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽的保留三位小数，再把小数改写成百分数。 这道题可以改成 =5÷9≈0.556=55.6 ％ 错误解答 易错提醒 ⑵37.5 ％ = 解析：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，然后还要约分成最简分数。 这道题可以改成 37.5 ％ = = 错误解答 学以致用 1. 把 、 、 、 、 改写成百分数。 2. 把 45 ％、 18 ％、 125 ％、 4 ％、 0.6 ％改写成分数。 学以致用 3. 先写出下面各题的商，再把它们改写成百分数。 3÷8 3.2÷8 20÷16 7÷9 课堂小结 1. 分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 想一想，分数怎么化成百分数？ 你会把百分数改写成分数吗？ 2. 百分数化成分数，通常先把百分数写成分母是 100 的分数，能约分的再约分。 4. 求百分数的实际问题 学习目标 2. 培养迁移推理能力，感受数学知识间的联系和区别。 3. 感受事物间存在着普遍联系的辩证唯物主义的启蒙教育。 1. 理解掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法。 1. 什么是百分数？ 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。 2. 把下列各数改写成百分数。 复习导入 情境导入 下面统计的是学校田径队的王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程。 李芳跑的路程是王红的百分之几？ 探究新知 先求出李芳跑的路程是王红的 几分之几 ，再化成百分数。 也可以先用 小数 表示 计算结果，再化成百分数。 典题精讲 4÷5= =80 ％ 4÷5=0.8=80 ％ 答：李芳跑的路程是王红的 80 ％。 情景导入 王红跑的路程是林小刚的百分之几？ 探索新知 王红跑的路程是林小刚的百分之几？ 5÷7≈0.714 = 71.4 ％ 答：王红跑的路程是林小刚的 71.4 ％。 易错提醒 1 、 5 是 4 的百分之几？ 4÷5=0.8=80 ％ 解析： 5 是 4 的百分之几，应该用 5 除以 4 。 这道题可以改成 5÷4=1.25=125 ％ 错误解答 易错提醒 2 、 4 是 7 的百分之几？ 4÷7≈0.57=57 ％ 解析： 4 除以 7 是除不尽的，在除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数。 这道题可以改成 4÷7≈0.571=57.1 ％ 。 错误解答 学以致用 1. 六年级有学生 150 人，其中 30 人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 30÷150=0.2=20 ％ 答：环保志愿者的人数占六年级学生人数的 20 ％。 学以致用 2 、 我国鸟类约有 1244 种，全世界的鸟类约有 9040 种。我国鸟类总数约占全世界的百分之几？ 1244÷9040≈0.138=13.8 ％ 答：我国鸟类总数约占全世界的 13.8 ％。 课堂小结 1. 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 今天我们学习了什么内容？ 2. 求 a 是 b （ b≠0 ） 的百分之几，用 a÷b ，除得的商通常先化成小数，再改写成百分数。 你会求一个数是另一个数的几分之几吗？ 5. 求一个数是另一个数的 百分之几的实际问题 学习目标 2. 理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法。 3. 培养迁移推理的能力，理解分数应用题与百分数应用题和整数应用题之间的内在联系。 理解分数、百分数及整数应用题的内在联系。 情境导入 1 学校田径队有 40 人，下面是田径队某星期每天早晨参加训练的人数统计。 田径队星期一的出勤率是多少？ 探索新知 出勤率表示 实际出勤人数 占 应出勤人数 的百分之几。 39÷40=0.975=97.5 ％ 答：星期一的出勤率是 97.5 ％。 典题精讲 从上表中再选择两天的数据，分别算 出相应的出勤率。 38÷40=0.95=95 ％ 40÷40=1=100 ％ 答：星期二的出勤率是 95 ％，星期四的出勤率是 100 ％。 探索新知 从上表中再选择两天的数据，分别算 出相应的出勤率。 从上表中再选择两天的数据，分别算 出相应的出勤率。 情境导入 2 东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林 20 公顷。实际造林面积比原计划多百分之几？ 怎样理解“实际造林面积比原计划多百分之几？ 典题精讲 20-16=4 （公顷） 4÷16=0.25=25 ％ 答：实际造林面积比原计划多 25 ％。 探究新知 先算出实际造林比原计划多多少公顷，再算 …… 先算实际造林是原计划的百分之几，再算 …… 20÷16=1.25=125 ％ 125 ％ -100 ％ =25 ％ 典题精讲 如果把问题改成 “ 原计划造林面积比实际少百分之几 ” 应该怎样解答？ 探究新知 20-16=4 （公顷） 4÷ 20 =0.2=20 ％ 答：原计划造林面积比实际少 20 ％。 探究新知 “ 实际造林面积比原计划多几分之几”就是 实际比原计划多造林的面积 相当于 原计划 的百分之几。 这道题可以先算什么？你能试着做一做吗？ 典题精讲 1 、下面的百分率各表示什么含义？ 入学率 99.8 ％表示 入学儿童人数 占 全国学龄儿童总数 的 99.8 ％。 森林覆盖率 20.4 ％表示 森林覆盖面积 占 全国面积 的 20.4 ％。 典题精讲 2011 年我国小学学龄儿童入学率已达到 99.8 百分之 。 2011 年我国的森林覆盖率已达到 20.4 ％。 典题精讲 2 、学校今年春季植树 50 棵，成活了 43 棵。求这批树苗的成活率。 43÷50=0.86=86 ％ 答：这批树苗的成活率是 86 ％。 典题精讲 3 、填一填。 （ 1 ）升学率表示（ 升学人数 ）是（ 参加考试人数 ）的百分之几。 （ 2 ）合格率表示（ 合格产品数 ）是（ 产品总数 ） 的百分之几。 （ 3 ）发芽率表示（ 发芽种子数 ）是（ 种子总数 ） 的百分之几。 典题精讲 4 、 鸵鸟蛋的孵化期大约是 42 天，鸽蛋的孵化期大约是 18 天。鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几？ 42-18=24 （天） 24÷42≈0.571=57.1 ％ 答：鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短 57.1 ％。 典题精讲 5 、 我国第一大岛台湾岛的面积大约是 3.6 万平方千米，第二大岛海南岛的面积大约是 3.4 万平方千米。台湾岛的面积比海南岛大约大百分之几？ 3.6-3.4=0.2 （万平方千米） 0.2÷3.4≈0.059=5.9 ％ 答：台湾岛的面积比海南岛大约大 5.9 ％。 易错提醒 1 、 王师傅做 120 个零件， 100 个零件合格。这批零件的合格率是 100 ％。 解析：合格率是表示合格产品数占产品总数的百分之几。只有合格产品数等于产品总数，合格率才是 100 ％。这里 120 个零件只有 100 个零件合格， 100÷120 肯定小于 100 ％。 错误解答 易错提醒 2 、师生共植树 50 棵， 10 棵没有成活。 成活率是 20 ％。 解析：成活率是成活棵树占植树总棵树的百分之几。 50 棵树中， 10 棵没有成活，成活的棵数是 50-10=40 （棵 ) 。 40÷50=0.8=80 ％。 错误解答 易错提醒 3 、白兔比黑兔多 25 ％，就是黑兔比白兔少 25 ％。 解析： 白兔比黑兔多 25 ％，黑兔是“ 1” ，白兔就是 1+20 ％ =125 ％，黑兔比白兔少百分之几，白兔变成单位“ 1’, 应该用 (125 ％ -1)÷ 125 ％ =0.2=20 ％。 错误解答 学以致用 1 、今年 8 月 12 日某市抽样调查了 800 名学生，其中有 360 人观看了市电视台的 《 快乐儿童 》 节目。求 《 快乐儿童 》 节目的学生收视率。 360÷800=0.45=45 ％ 答： 《 快乐儿童 》 节目的学生收视率是 45 ％ 。 学以致用 2 、（ 1 ）如果两个杯里都加入 40 克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？ （ 2 ）如果左杯加入 60 克糖，右杯加入 45 克糖。哪杯糖水会更甜一些？ 学以致用 （ 1 ）因为两杯水里都加入了 40 克糖，因此哪杯的水 少，哪杯就甜。 40÷ （ 200+40 ）＞ 40÷ （ 300 ＋ 40 ） 因此，第二杯含糖率高一些。 （ 2 ） 60÷ （ 300 ＋ 60 ） =60÷360 ≈0.167=16.7 ％ 45÷ （ 200 ＋ 45 ） =45÷245 =0.184≈18.4 ％ 答：第二杯糖水会更甜一些。 学以致用 3 、 一条带鱼长 72 厘米，重 450 克。一条海鳗长 36 厘米，重 820 克。带鱼的体长比海鳗长百分之几？体重比海鳗轻百分之几？ （ 72-36 ） ÷36 =36÷36 =1=100 ％ （ 820-450 ） ÷820 =370÷820 ≈0.451=45.1 ％ 答：带鱼的体长比海鳗长 100 ％，体重比海鳗轻 45.1 ％。 课堂小结 1. 生活中的百分率很多，比如出勤率、发芽率、合格率等。 想一想，你知道哪些百分率？ 你会解答求百分率的应用题吗？ 2. 求百分率的应用题，首先要搞清百分率的意义，再用除法计算。百分率不可能大于 1 。 6. 纳 税 问 题 学习目标 2. 培养迁移推理的能力，进一步体会知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。 初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法，感知数学就在我们身边。 情境导入 星光书店八月份的营业额是 60 万元。如果按营业额的 5% 缴纳营业税，这个书店八月份应缴纳营业税多少万元？ 你怎样理解 “按营业额的 5% 缴纳营业税 ” ？ 准备用什么办法解决这个问题？ 探究新知 应缴纳的营业税是 60 万元的 5% 。求一个数的百分之几是多少，也可以用乘法计算。 可以把百分数化成分数，再计算。 可以把百分数化成小数，再计算。 60×5%= （ ） 探究新知 60×5%=60×0.05=3 （万元） 答：应缴纳营业税 3 万元。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 典题精讲 1 、张叔叔因一项科技发明，获得了 5000 元奖金。按规定应缴纳 20% 的个人所得税。张叔叔实际获得奖金多少元？ 5000× （ 1 － 20% ） =5000×0.8 =4000 （元） 答：张叔叔实际获得奖金 4000 元。 典题精讲 典题精讲 2 、一家保险公司去年全年的营业额是 6.2 亿元。如果按营业额的 5% 缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少亿元？ 6.2×5%=6.2×0.05=0.31 （亿元） 答：去年应缴纳营业税 0.31 亿元。 易错提醒 ⑴ 苏华买了一辆 5000 元的摩托车。按照规定，买摩托车要缴纳 10 ％的车辆购置税。他买这辆车一共要花 500 元。 解析： 5000×10 ％ =500 元，算出的是车辆购置税。要求买车一共的费用，要用 5000+500=5500 （元）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 一家超市 5 月份的营业额是 6 万元。如果按照营业额的 5 ％缴纳营业税，按照营业税的 4 ％缴纳城市管理费。那么城市管理费用是 0.24 万元。 解析：城市管理费应该用 6× 5 ％ × 4 ％ =0.012 万元 =120 元。 错误解答 学以致用 某旅游景区上个月共接待游客 12 万人次，门票收入 360 万元。按门票收入的 3 ％缴纳营业税，上个月应缴纳营业税多少万元？ 360×3 ％ =360×0.03=10.8 （万元） 答：上个月应缴纳营业税 10.8 万元。 学以致用 朱晓刚给杂志社审稿，获得审稿费 900 元。他需要按照 3 ％缴纳个人所得税，纳税后，他实际得到多少元？ 900× （ 1 － 3 ％） = 900×0.97 = 873 （元） 答：他实际得到 873 元。 课堂小结 1. 纳税是根据税法的规定，按照一定的百分比把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展各项社会事业，保卫国家安全。 想一想，你知道什么是纳税？ 你会解答纳税问题吗？ 2. 营业税 = 营业额 × 百分比，以此类推。 7 利 息 问 题 学习目标 2. 结合百分率的知识，学习利息的有关知识，并学会解决生活中的实际问题。 经历走进生活、收集整理、交流表达等过程，了解有关储蓄的知识。 情境导入 2012 年 10 月 8 日，亮亮把 400 元按照二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ （当时银行公布的储蓄年利率如下表） 探究新知 储蓄只要有定期和活期两种。存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。 利息占本金的百分率叫作利率，按年计算的叫作年利率。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 探究新知 利息 = 本金 × 利率 × 时间 400 3.75 ％ 2 400×3.75 ％ ×2 =4×3.75×2 =30 （元） 答：到期后应得利息 30 元。 典题精讲 1 、 2012 年 12 月 10 日，丹丹把 500 元存入银行，定期 1 年，年利率是 3.25 ％。到期后应从银行取回多少元？ 到期后应取回的钱包括哪两个部分？怎样解答上面的问题？ 500×3.25 ％ ×1 ＋ 500 =5×3.25 ＋ 500 =16.25 ＋ 500 =516.25 （元） 答：到期后应从银行取回 516.25 元。 典题精讲 典题精讲 2 、 2012 年 11 月，王大爷把 20000 元存入银行，定期三年，年利率是 4.25 ％。到期后，应得利息多少元？ 20000×4.25 ％ ×3 =200×4.25×3 =2550 （元） 答：到期后，应得利息 2550 元。 易错提醒 ⑴ 小李的妈妈在银行存了 5000 元，定期一年，年利率是 3.25 ％。到期后，小李的妈妈一共可以从银行取回 162.5 元。 解析： 5000×3.25 ％ =162.5 元，算出的是小李妈妈应拿的利息。要求一共从银行取回的费用，要用 5000+162.5=5162.5 （元）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 王老师每月的工资是 2800 元 , 超出 1500 元的部分要缴纳 5 ％的个人所得税。王老师每月税后工资是 2800-1500×5 ％ =2725( 元 ) 解析 : 从题意中发现，超出 2000 元的部分才要交税。 (2800-1500)×5 ％ =1300×0.05=65( 元 ) 。王老师的税后工资是 2800-65=2735( 元）。 错误解答 学以致用 2012 年 8 月，胡强把 5000 元存入银行，定期 5 年，年利率是 4.75 ％。到期后，应得利息多少元？ 5000×4.75 ％ ×5 =50×4.75×5 =1187.5 （元） 答：应得利息 1187.5 元。 学以致用 2012 年 9 月，冯明把 3000 元存入银行，定期 1 年，年利率是 3.25 ％。到期后，一共可以获得本息多少元？ 3000×3.25 ％ ×1 ＋ 3000 =97.5 ＋ 3000 =3097.5 （元） 答：一共可以获得本息 3097.5 元。 课堂小结 1. 存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外 , 另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。 想一想，你知道什么是利息吗？ 你会解答利息问题吗？ 2. 利息 = 本金 × 利率 × 时间 8 折 扣 问 题 学习目标 2. 认识并掌握列方程解应用题的一般步骤，并学会解决生活中的实际问题。 理解打折在生活中的广泛应用，掌握打折销售中的数量关系。 情境导入 1 《 趣味数学 》 打 八折 后是 12 元，原价是多少元？ 什么叫打折？八折又表示什么含义？ 我买一本 《 趣味数学 》 用了 12 元 。 我买一本 《 成语故事 》 用了 10 元 4 角。 所有图书一律打八折销售。 小晴 小洪 探究新知 商店有时要把商品按原价的百分之几出售，通常称为打折出售。 “ 八折 ” 就是原价的 80 ％。 “ 八五折”就是原价的 85 ％。 探究新知 打八折后，实际售价和原价是什么关系？ 实际售价是原价的 80 ％ 原价 ×80 ％ = 实际售价 你能根据题中的等量关系，列方程解答吗？ 探究新知 解：设 《 趣味数学 》 的原价是 x 元。 x ×80 ％ =12 x =12÷0.8 x =15 这道题可以怎样检验？ 用实际售价除以原价， 看看是不是打了八折。 算一算，原价的 80 ％是不是等于 12 元。 典题精讲 典题精讲 检验： 12÷15 =0.8 =80 ％ = 八折 或： 15×80 ％ =15×0.8 =12 （元） 答 :《 趣味数学 》 的原价是 15 元。 情境导入 2 算出 《 成语故事 》 的原价，并检验。 典题精讲 10 元 4 角 =10.4 元 解：设 《 成语故事 》 的原价是 x 元。 x ×80 ％ =10.4 x =10.4÷0.8 x =13 10.4÷80 ％ =10.4÷0.8 =13 （元） 典题精讲 典题精讲 检验： 10.8÷13 =0.8 =80 ％ = 八折 或： 13×80 ％ =13×0.8 =10.4 （元） 答 :《 成语故事 》 的原价是 13 元。 易错提醒 ⑴ 一辆汽车按原价的 90 ％出售，说明打了 90 折。 解析： 原价的 90 ％，就是按照原价的 90 ％出售。 90 ％ = 九折。 错误解答 易错提醒 ⑵ 一件外套 120 元，换季八五折出售。买这件外套比原来便宜了 102 元。 解析 : 从题意中发现，外套八五折出售， 120×85 ％ =120×0.85=102 元，这样可以算出现价。要求便宜了多少元，就要用 120-102=18 （元）。 这道题也可以用 120× （ 1-85 ％） =18 （元）。 错误解答 学以致用 1 、王叔叔以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了 357 元。这辆自行车的原价是多少元？ 357÷85 ％ =357÷0.85 =420 （元） 答：这辆自行车的原价是 420 元。 学以致用 2 、李小军按九折的优惠价格购买了 2 张足球赛门票，一共用去 54 元。每张门票的原价是多少元？ 54÷2÷90 ％ =27÷0.9 =30 （元） 答：每张门票的原价是 30 元。 课堂小结 1. 商店有时要把商品按原价的百分之几出售，通常称为打折出售。 想一想，你知道什么是打折吗？ 你会解答折扣问题吗？ 2. 原价 × 折扣 = 现价 9 稍复杂的百分数实际问题 学习目标 2. 在用百分数解决实际问题的过程中，联系已有的知识和经验，体会数学知识间的内在联系。 在已有的基础上，会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。 情境导入 1 马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了 60 ％，还剩 48 吨。这批粮食一共有多少吨？ 探究新知 你能根据题意把线段图填写完整吗？ 看线段图分析数量关系，想一想可以怎样解答。 粮食的总吨数 ×60 ％ = 已经运走的吨数 粮食的总吨数 - 运走的吨数 = 剩下的 吨数 粮食的总吨数不知道，可以列方程解答。 探究新知 如果列方程解，可以设哪个未知量为 x ? 另一个量怎样表示 ? 题中粮食的总吨数为单位“ 1” ，设总吨数为 x 。 粮食的总吨数为 x , 已经运走的吨数就是 60 ％ x 。 探究新知 列方程并解答。 解：设这批粮食一共有 x 吨。 x -60 ％ x =12 0.4 x =12 x =12÷0.4 x =30 你想怎样检验？与同学交流。 典题精讲 探究新知 检验： 120-120×60 ％ =120-120×0.6 =120-72 =48 （吨） 或： 120-48=72 （吨） 72÷120=0.6=60 ％ 答：这批粮食一共有 120 吨。 情境导入 2 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系。 根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。 列方程解答要选择一个合适的未知数，把它设为 x 。 典题精讲 先把数量关系式填写完整，再列方程解答。 （ 1 ）某工程队修一条地下电缆，已经修了 350 米，还剩下 75 ％没有铺。这条电缆长多少米？ （ ）米数 - （ ）米数 = （ ）米数 解：设这条电缆长 x 米。 x -75 ％ x =350 x =350÷0.25 x =1400 答：这条电缆长 1400 米。 典题精讲 典题精讲 （ 2 ）西林小学六年级有男生 94 人，女生人数占全 年级总人数的 53 ％。六年级一共有多少人？ （ ）人数 - （ ）人数 = （ ）人数 解：设六年级一共有 x 人。 x -53 ％ x =94 x =94÷0.47 x =200 答：六年级一共有 200 人。 易错提醒 ⑴ 一本书看了 30 ％，还剩 126 页没看。这本书一共有 126÷30 ％ =420 （页） 解析：这本书的总页数是单位 “ 1 ” 。 解：设这本书一共有 x 页。 x -30 ％ x =126 解出 x =180 ； 也可以用 126÷ （ 1-30 ％） =126÷0.7=180( 页）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 一个长方形，长 12 厘米。宽比长少 50 ％。长方形的宽是多少？ 解：设宽 x 厘米。 x ＋ 50 ％ x =12 x =8 解析 : 从题意中可知，宽比长少 50 ％。说明长是单位 “ 1 ” ，长 12 厘米是已知的，因此本题不需要列方程，可以直接用 12× （ 1-50 ％） =12×0.5=6 （厘米）。 错误解答 学以致用 1 、建筑工地要运进一批水泥，已经运了 30 ％，还剩下 56 吨没有运。这批水泥有多少吨？ 解：设这批水泥有 x 吨。 x -30 ％ x =56 70 ％ x =56 x =56÷0.7 x =80 答：这批水泥有 80 吨。 学以致用 2 、解方程。 x ＋ 60 ％ x =48 160 ％ x =48 x =48÷1.6 x =30 x -25 ％ x =27 75 ％ x =27 x =27÷0.75 x =36 x -35 ％ x =0.52 65 ％ x =0.52 x =0.52÷0.65 x =0.8 课堂小结 1. 解答复杂的百分数实际问题，首先要理解题中百分数的意义，弄清数量间的关系。 想一想，今天我们学习了用什么方法来解决复杂的百分数应用题？ 找清数量间的关系，通常设什么数量为 x? 2. 列方程解答时，一般设单位“ 1” 的量为 x ，再根据数量间的关系列出方程。 10. 稍复杂的百分数实际问题（ 2 ） 学习目标 2. 在用百分数解决实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验。 进一步利用两个数量间的相等关系，列方程解决稍复杂的百分数实际问题。 情境导入 1 钱大伯培育了 480 棵松树苗，比原计划多 20 ％。原计划培育松树苗多少棵？ 你能根据题意把线段图和数量关系式填写完整吗？ （ ）的棵树＋（ ）的棵树 = 实际培育的棵树 探究新知 根据题意，可以设哪个未知量为 x , 另一个量怎样表示？ 原计划培育的棵树为单位 “ 1 ” ，把原计划培育的棵树设为 x 。 实际 “ 比原计划多 20 ％ ” 。多培育的棵树就是 20 ％ x 。 探究新知 列方程解答并检验。 解：设原计划培育松树苗 x 棵。 x ＋ 20 ％ x =480 120 ％ x =480 x =480÷1.2 x =400 检验： 400 ＋ 400×20 ％ =400 ＋ 80 =480 （棵） 或 480-400=80 （棵） 80÷400=0.2=20 ％ 答：原计划培育松树苗 400 棵。 典题精讲 东港小学舞蹈组有 35 人，比美术组的人数少 30 ％。美术组有多少人？ （ ）人数 - （ ）人数 = （ ）人数 解：设美术组有 x 人。 x -30 ％ x =35 70 ％ x =35 x =50 答：美术组有 50 人。 典题精讲 典题精讲 华光玩具商店上个月售出电动轮船 240 艘。 售出的电动轮船比电动汽车少 20 ％，售出电动汽车多少辆？ 售出的电动轮船比电动飞机多 20 ％，售出电动飞机多少辆？ 典题精讲 解：设售出电动汽车 x 辆。 x -20 ％ x =240 80 ％ x =240 x =240÷0.8 x =300 解：设售出电动飞机 y 辆。 y ＋ 20 ％ y =240 120 ％ y =240 y =240÷1.2 y =200 答：售出电动汽车 300 辆，售出电动飞机 200 辆。 易错提醒 ⑴ 书画兴趣小组有 20 人，比航模组的人数少 50 ％，航模组有 30 人。用 20 ＋ 20×50 ％ =30 （人）。 解析： “ 比航模组的人数少 50 ％ ” ，说明航模组的人数是单位 “ 1 ” 。 解：设航模组人数 x 人。 x -50 ％ x =20 解出 x =40 ； 也可以用 20÷ （ 1-50 ％） =20÷0.5= 40( 人）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 李伯伯家养了一群鸡，公鸡占 20 ％，公鸡比母鸡少 60 只。一共养了 80 只鸡。 解析 : 从题意中可知，总只数是单位 “ 1 ” 。 解：设总只数 x 只。公鸡是 20 ％ x 只，母鸡是 x – 20 ％ x 只。 x - 20 ％ x -20 ％ x =60 0.6 x =60 x =100 答：一共养了 100 只鸡。 错误解答 学以致用 1. 东方村今年水稻产量是 38.5 吨，比去年增产 10 ％。去年水稻产量是多少吨？ 解：设去年水稻产量是 x 吨。 x ＋ 10 ％ x =38.5 1.1 x =38.5 x =35 答：去年水稻产量是 35 吨。 学以致用 （ 1 ）节约了 4.8 万元，原计划投资多少万元？ 解：设原计划投资 x 万元。 10 ％ x =4.8 x =48 答：原计划投资 48 万元。 建造这座污水处理池实际投资比 原划节约 10 ％。 学以致用 建造这座污水处理池实际投资比 原划节约 10 ％。 （ 2 ）实际投资 43.2 万元，原计划投资多少万元？ 解：设原计划投资 x 万元。 x -10 ％ x =43.2 90 ％ x = 43.2 x =48 答：原计划投资 48 万元。 课堂小结 1. 解答两个相对独立的数量之间的百分数实际问题，首先要理解题中两个数量之间的关系。 想一想，今天我们学习了什么内容？ 回顾解决问题的过程，与同学交流你的体会。 2. 列方程解答时，一般设单位“ 1” 的量为 x ，再根据两个数量间的关系列出方程，并学会正确地检验。 11 整 理 和 复 习 学习目标 2. 在用百分数解决实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验。 进一步利用两个数量间的相等关系，列方程解决稍复杂的百分数实际问题。 复习导入 1 想一想： 我们学习了哪些有关 百分数 的知识？ 1. 百分数的意义与读写法 2. 百分数和分数、小数的互化 3. 用百分数解决问题 复习导入 2 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作 百分数 。 百分数也叫 百分率 或 百分比 。 复习导入 3 分数表示两数之间的什么关系？百分数表示两数之间的什么关系？应不应该有单位名称？ 联系 区别 百分数 都可以表示 两个数量间 的倍数关系。 不是一个具体的数量，不带计量单位名称。 分数 还可以表示一个具体的数量，可带单位名称。 典题精讲 1. 几种体育运动每小时的耗氧量如下表。 （ 1 ）散步时每小时的耗氧量比游泳少百分之几？比打篮球呢？ 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升 / 时） 90 100 60 （ 100-60 ） ÷100 =40÷100 =40 ％ （ 90-60 ） ÷90 =30÷90 =33.3 ％ 典题精讲 1. 几种体育运动每小时的耗氧量如下表。 （ 2 ）打篮球每小时的耗氧量比游泳少百分之几？ 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升 / 时） 90 100 60 （ 100-90 ） ÷100 =10÷100 =10 ％ 典题精讲 典题精讲 2 、清江饭店五月份的营业额是 64 万元。按规定，要缴纳 5 ％的营业税，还要按营业税额的 7 ％缴纳城市委会建设税。五月份应缴纳城市维护建设税多少万元？ 64×5 ％ ×7 ％ =64×0.05×0.07 =0.224 （万元） 答：五月份应缴纳城市维护建设税 0.224 万元。 典题精讲 3 、乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过 20 千克的部分，每千克要按飞机票价的 1.5 ％购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是 707 元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了 30 千克的行李，应付行李费多少元？ 707÷70 ％ =707÷0.7=1010 （元） 答：飞机票的原价是 1010 元。 （ 30-20 ） ×1010×1.5 ％ =10×1010×0.015 =151.5( 元 ) 答 : 应付行李费 151.5 元 . 易错提醒 ⑴ 篮球小组有 20 人，比足球小组的人数少 50 ％，足球小组有 30 人。用 20 ＋ 20×50 ％ =30 人。 解析： “ 比足球小组的人数少 50 ％ ” ，说明足球小组的人数是单位 “ 1 ” 。 解：设足球小组有 x 人。 x -50 ％ x =20 解出 x =40 ； 也可以用 20÷ （ 1-50 ％） =20÷0.5= 40( 人）。 错误解答 易错提醒 ⑵ 王叔叔家养了一群羊，绵羊占 20 ％，绵羊比山羊少 60 只。一共养了 80 只羊。 解析 : 从题意中可知，总只数是单位 “ 1 ” 。 解：设总只数 x 只。绵羊是 20 ％ x 只，山羊是 x - 20 ％ x 只。 x - 20 ％ x -20 ％ x =60 0.6 x =60 x =100 答：一共养了 100 只羊。 错误解答 学以致用 1. 某科技城一张光盘原价 4 元，现价 2.5 元，现价比原价便宜了百分之几？ （ 4-2.5 ） ÷4 =1.5 ÷4 =0.375 =37.5% 答：现价比原价便宜了 37.5% 。 学以致用 2 、商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额 下降了 6% ，这个月的营业额是多少万元？ 30×(1-6 ％ ) =30×0.94 =28.2( 万元 ) 答 : 这个月的营业额是 28.2 万元。 学以致用 3 、 小强家的鸡舍占地面积是 16㎡ ，翻建后占地 20㎡ ，现在鸡舍的占地面积比原来 增长了 百分之几？ （ 20-16 ） ÷16 =4 ÷ 16 =0.25 =25% 答：现在鸡舍的占地面积比原来 增 加了 25% 。 学以致用 4 、小丽去年的身高是 125cm ，今年的身高是 133cm ，小丽今年的身高比去年 增加了 百分之几？ （ 133-125 ） ÷125 =8 ÷ 125 =0.064 =6.4% 答：小丽今年的身高比去年增加了 6.4% 。 课堂小结 1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫作百分率或百分比。 想一想，今天我们复习了哪些内容？ 通过解决百分数的实际问题，与同学交流你的体会。 2. 百分数的实际应用 , 要找准单位” 1” 。 12 互联网的普及 学习目标 2. 经历调查，收集数据的整个统计过程，体会选取样本进行调查收集数据进行统计，再利用样本的统计资料分析整体状况的统计思想。 1. 结合具体生活实际，通过调查、整理数据，运用所学的知识解决实际问题，加深对百分率的认识。 阅读与讨论 你知道互联网吗？利用互联网可以做哪些事？ 可以在网上查找资料，学习各种知识。 可以在网上阅读新闻，了解国家大事。 可以在网上与同学联系，还可以下载音乐 …… 阅读与讨论 互联网在日常生活中应用非常广泛，它给我们的生活带来了很大的方便。 2002 年，我国互联网接入宽带用户仅 0.03 亿户，上网人数也只有 0.59 亿人。随着时代的发展，互联网的普及率 ﹡ 不断上升。下面是 2002~2012 年关于互联网的一些统计数据： ﹡ 互联网普及率是指某个地区 （或国家） 的互联网上网人数与该地区 （或国家） 的人口总数的比。 阅读与讨论 互联网在日常生活中应用非常广泛，它给我们的生活带来了很大的方便。 2002 年，我国互联网接入宽带用户仅 0.03 亿户，上网人数也只有 0.59 亿人。随着时代的发展，互联网的普及率 ﹡ 不断上升。下面是 2002~2012 年关于互联网的一些统计数据： 读了这一段文字，你有什么感想？ 统计与分析 你们班同学中互联网的普及情况怎么样？全班同学的家庭呢？可以从哪些方面了解这些问题？ 统计同学家庭中接入宽带的户数有多少。 统计全班上网的人数，并算出班级的普及率。 还可以统计全班同学家庭成员的上网情况。 统计与分析 先分小组进行调查，再整理数据，完成下表。 通过上面的统计，你认为你们班同学家庭互联网的普及情况怎么样？ 统计与分析 如果要了解你们班同学用互联网做些什么，可以怎样设计调查表？怎样收集和整理数据？ 调查并收集、整理数据，完成下表，并说说有什么想法。 回顾与反思 回顾上面的活动过程，你有什么收获和体会？ 通过统计，能了解互联网在全班同学家庭中的普及情况。 从互联网普及率的变化，看出我国社会的发展越来越快。 要充分利用网络资源，合理安排上网时间。 第 7 单元 整理与复习 1 数的世界 (1) 学习目标 2. 通过复习比的知识，进一步理解化简比与求比值的区别，并能正确地计算。培养学生综合、归类、比较的能力。 1. 通过复习，进一步理解百分数的意义，进一步巩固分数乘、除法的计算，熟练地进行分数四则混合运算。 复习导入 计算这题时，会用到我们学过的哪些知识？ 1. 分数乘法 两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 甲数除以乙数 ( 0 除外 ) ，等于甲数除以乙数的倒数 2. 分数除法 3. 分数四则混合运算及简便计算 与整数四则混合运算及简便计算方法相同 在没有括号的算式里，先乘除后加减 ; 有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 乘法的运算律在分数中同样适用 探究新知 看了这个式子，你可以向大家介绍哪些知识 ? 35:25 知识汇集： 1. 读作：三十五比二十五 2. : 是比号 3. 比的前项是 35 ，比的后项是 25 4. 可化简成 7:5 ，比值是 5. …… 典题精讲 解题思路： 1. 分数乘法： 根据分数乘法的计算方法 : 计算分数乘法时，能约分的要先约分。 典题精讲 解答 ： 解 ： 1 1 典题精讲 2. 分数除法： 解题思路： 根据分数除法的计算方法 计算时，能约分的要先约分。 典题精讲 1 3 解答 ： 解 ： 1 1 典题精讲 3. 分数混合运算： 解题思路： 可以根据分数四则混合运算的顺序，先乘除后加减。 也可以根据乘法分配律，进行简便计算。 解答（一） ： 典题精讲 解 ： 根据混合运算的顺序。 解答（二） ： 典题精讲 解 ： 根据乘法分配律。 求比值： 21 ∶28 。 错误解答 易错提醒 解： 21 ∶28 = （ 21 7 ） ∶ （ 28 7 ） = 3∶4 错解分析： 易错提醒 化简比与求比值相混淆 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以最大公因数 求比值： 先化简，再求比值 直接用比的前项除以后项 化简比： 易错提醒 正确 解答 求比值： 21 ∶28 错误解答 解： =(21 7)∶(28 7) 21 ∶28 =3∶4 解： 21 ∶28 =21 28 或 =0.75 学以致用 原式可以改为： 1. 用简便方法计算。 我是这样想的。 提示：可以通过在原式中添加乘 1 变成分配律的标准形式。 学以致用 1. 用简便方法计算。 = 1 解：原式 = = = 学以致用 根据题意可知：六年级 学生 160 人，达标 120 人 得出未达标人数： 160-120=40 （人） 未达标:达标 =40 : 120 而达标率是达标人数占总人数的百分比。 我是这样想的。 注：比或百分比都表示比值，没有单位。 2. 六年级有学生 160 人，已达到 《 国家体育锻炼标准 》 （儿童组）的有 120 人。未达标人数与达标人数的比是多少？六年级学生的达标率呢？ 学以致用 2. 六年级有学生 160 人，已达到 《 国家体育锻炼标准 》( 儿童组 ) 的有 120 人。未达标人数与达标人数的比是多少？六年级学生的达标率呢？ 解： 答：未达标人数与达标人数的比是 1:3 。 六年级学生的达标率是 75 ％。 160-120=40( 人 ) 40 : 120=1 3 : 120 160=0.75=75% 用百分数表示。 学以致用 3. 一个三角形的面积 平方米，底边长是 米，高多少米？ 我是这样想的。 确保单位一致。 根据三角形的面积公式 三角形面积 = 底 高 2 已知三角形的面积和底边 如果设三角形的高为 x 米 ， 那么可以列出方程 x 2 = 。 学以致用 解：三角形的高是 x 米 。 注意：三角形面积是底乘高的一半。 3. 一个三角形的面积 平方米，底边长是 米，高多少米？ x 2 = x = 2 x ＝ x ＝ 答：三角形的高是 米。 课堂小结 大家想一想，什么叫 百分数 ？ 化简比与求比值的区别？ 分数四则混合运算顺序？ 怎样用简便方法计算？ 2 数的世界 (2) 学习目标 2. 在学习中，提高推理能力。 1. 通过复习，提高运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力。 1. 比的基本性质是什么？ 复习导入 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外）比值不变。 用字母表示（ c≠0 ）： a : b = （ a c ） : （ b c ） 2. 怎样把分数改成百分数？ 先把分数改写成分母是 100 的分数，再写成用 % 表示的形式。 也可以先把分数改写成小数，再写成用 % 表示的形式。 复习导入 或 例： 相等 3. 怎样把分数改写成比？ 复习导入 分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 用字母表示： b ： a (a≠0) (a≠0) = 探究新知 六年级学生进行 1 分钟跳绳测试，六（ 1 ）班 40 人，合格 38 人，六（ 1 ）班跳绳合格率是多少？ 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 知识汇集： 1. 百分数 4. 小数 2. 百分数的表示方法 3. 怎样求百分数 5. …… 解： 38÷40 = 0.95 =95% 答 : 六（ 1 ）班跳绳合格率是 95% 。 百分数用 % 表示。 探究新知 合格人数 班级人数 = 合格率 典题精讲 解题思路： 1. 一种大豆油的出油率是 30% ， 30% 的含 义是什么？ 300 千克这样的大豆，可榨油 多少千克？ 百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。 300 千克大豆可榨油： 300×30% 典题精讲 解 ： （ 1 ） 30% 的含义：出油的质量占大豆质量的 30% 。 （ 2 ） 300 30% =300 0.3 =270 （千克） 答 ： 300 千克这样的大豆，可榨油 270 千克。 典题精讲 解题思路： 把一张课桌看作单位“ 1 ”。 如果设一张课桌为 x 元 ， 则一把椅子为 x 元。 那么可以列出方程 x + x = 160 。 2. 一把椅子的价钱是一张课桌的 ，已知一把椅子和一张课桌共 160 元，一把椅子和一张课桌各多少元？ 典题精讲 解 ： x = 90 答 ： 一把椅子 70 元，一张桌子 90 元。 x + x = 160 （ + 1 ） x = 160 x = 160 x = =70 典题精讲 解题思路： 把六（ 2 ）班全体同学看着单位“ 1 ” 由及格率为 95% ，可知不及格率： 1-95%=5% 再根据不及格是 2 人。 那么可以求出六（ 2 ）人数： 2÷5% 。 3. 六（ 2 ）同学进行体质健康测试。 （ 1 ）这个班体质健康测试的及格率是 95% （ 2 ）成绩优秀的人数与全班人数比是 7:20 （ 3 ）成绩良好的人数比优秀的人数多 （ 4 ）不及格人数 2 人 求：优秀、良好、及格的人数各多少人？ 典题精讲 解 ： 全班人数 ： 2÷5%=40 （ 人 ） 良好比优秀多的人数 14 + 4 =18 （人） 答 ：优秀 14 人，良好 18 人，及格 38 人 。 及格人数 ： 40-2=38 （人） 良好人数 ： 14 = 4 （人） 优秀人数 ： 40 × =14 （人） 7:20 写成分数 1-95%=5% 错误解答 易错提醒 解： 一瓶花生油 36 元，是一瓶调和油价格的 。一瓶调和油的价格是多少元？ 36 =24 （元） 答：一瓶调和油的价格是 24 元。 错解分析： 花生油 把调和油看作单位“ 1 ”。 调和油 占 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： 一瓶花生油 36 元，是一瓶调和油价格的 。一瓶调和油的价格是多少元？ =24 （元） =54 （元） 答：一瓶调和油的价格是 24 元。 答：一瓶调和油的价格是 54 元。 36 =36 （元） 36 学以致用 我是这样想的。 找准哪个量是单位“ 1 ”。 1. （ 1 ）一根铁丝长度的 是 6 米。这根铁丝长多少米？ （ 2 ）如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少米？ 根据题意可知，把这根 铁丝 看作单位“ 1 ”。由长度的 是 6 米，可求铁丝长度： 6 再根据由于正方体有 12 条棱，且棱长都相等，棱长可列式： 6 12 学以致用 注意： 正方体 有 12 条 等长的棱。 1. （ 1 ）一根铁丝长度的 是 6 米。这根铁丝长多少米？ （ 2 ）如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少米？ 解： 答：这根铁丝长 24 米；正方体的棱长 2 米。 = 6 4 = 24 （ 米 ） 24÷12 = 2 （ 米 ） 6 学以致用 2. 质检部门对两种品牌电视机的质量情况进行抽样调查。甲品牌抽出 50 台，合格 49 台；乙品牌抽查 80 台，合格的有 78 台。这两种品牌电视机的合格率分别是多少？哪种品牌电视机的合格率高一些？ 我是这样想的 理解百分数的含义。 根据百分数的含义，甲、乙两种电视机的合格率可列式为： 甲： 49÷50 乙： 78÷80 学以致用 解： 答： 甲品牌电视机的合格率 98% ；乙品牌电视机的合格率 97.5% ，甲品牌电视机的合格率高一些。 2. 质检部门对两种品牌电视机的质量情况进行抽样调查。甲品牌抽出 50 台，合格 49 台；乙品牌抽查 80 台，合格的有 78 台。这两种品牌电视机的合格率分别是多少？哪种品牌电视机的合格率高一些？ 甲： 49÷50=0.98=98% 乙： 78÷80=0.975=97.5% 98% > 97.5% 学以致用 3. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是 4:1 。如果这个木箱的表面积是 450 平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 我是这样想的 思考：长方体底面是正方形时，四个侧面的面积相等吗？ 根据木箱前面和底面面积比是 4:1 ，可设底面面积为 x 平方分米，则前面的面积为 4 x 平方分米。 再根据木箱的表面积，可列方程为： 4 X 4 x +2 x =450 学以致用 3. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是 4:1 。如果这个木箱的表面积是 450 平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 解： 答：它的底面积是 25 平方分米。 4 X 4 x +2 x =450 16 x +2 x =450 18 x =450 x =25 课堂小结 大家想一想，比的基本性质？ 分数与百分数的关系？ 比与百分数的关系？ 百分数的含义是什么？ 3 数的世界 (3) 学习目标 2. 增强解决问题的策略意识，发展数学思维能力。 1. 进一步理解有关分数、百分数乘、除法实际问题的数量关系，能选择合适的方法进行解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。 1. 什么是单位“ 1 ”？ 单位“ 1 ”，又称为整体“ 1 ”，一般会选择不变的量作为一个整体“ 1 ”。 比如：一个物体 一个计量单位 一个图形 一群物体 复习导入 单位 1 × 对应的百分率 = 比较量 比较量 ÷ 对应的百分率 = 单位 1 2. 与单位“ 1 ”相关的两个基本数量关系？ 复习导入 3. 根据所给信息，写出数量间的相等关系？ （ 1 ）一条路已修了全长的 60% 。 （ 2 ）一种彩电，现价比原价降低 10% 。 （ 3 ）一本书总页数的 20% 是 40 页。 复习导入 解 ： （ 1 ）把这条路看作单位 1 路的全长 ×60%= 已修的长度 复习导入 （ 3 ）把这本书的总页数看作单位 1 。 （ 2 ）把彩电的原价看作单位 1 。 40 ÷ 20%= 这本书的总页数 原价－原价 ×10%= 现价 探究新知 六 (2) 班有学生 54 人，男生人数的 75% 和女生人数的 80% 都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？ 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 知识汇集： 1. 单位 1 2. 百分数 3. 等量关系 4. 比的知识 5. …… 探究新知 未参加的男生人数 = 未参加的女生人数 即男生人数是女生人数的 解：男生人数 × （ 1 － 75% ） = 女生人数 × （ 1 － 80% ） 25% 男生人数 =20% 女生人数 男生人数 ：女生人数 =4:5 女生人数： 54÷ （ 1+ ） =30 （人） 男生人数： 54 － 30=24( 人 ) 答 : 这个班男生 24 人，女生 30 人 。 典题精讲 解题思路： 把晴天看作单位“ 1 ” 则雨天和阴天共占晴天的： 1. 某年七月份雨天是晴天的 ，阴天是晴天的 ，这个月晴天有几天？ 七月份共 31 天，所以晴天不可能是 15 的其它倍数 解答 ： 典题精讲 提示：把晴天分成 15 份，雨天和阴天占 16 份 答：这个月晴天有 15 天。 典题精讲 解题思路： 由题意知： 科技书 数量变了，导致书的 总数量 变了，但 文艺书 数量没变，抓住不变量。 2. 某小学原有科技书和文艺书共 630 本，其中 20% 是科技书，本学期又买进一批科技书，现在科技书占两种书总数的 30% ，现在学校有多少本科技书？ 文艺书可列式： 630× （ 1-20% ） 再通过文艺书的数量，得出现在书的总量，最后求出现在科技书总本数。 解答 ： 典题精讲 注意：单位 1 的变化 答：现在学校有 216 本科技书 。 630× （ 1-20% ） =630×80% =504 （本） 504÷ （ 1-30% ） =504÷70% =720 （本） 720-504=216 （本） 典题精讲 解题思路： 3. 用浓度为 45% 和 5% 的糖水配制成浓度为 30% 的糖水 400 克，需取这两种糖水各多少克？ 抓住糖不变这个关键，配好的糖水含糖 400×30% 设浓度为 45% 的糖水为 x 克，则浓度为 5% 的糖水为 400 － x 克。列方程： 45% x + （ 400 － x ） ×5%=400×30% 解答 ： 典题精讲 提示：等式的性质 45% x + （ 400 － x ） ×5%=400×30% 0.45 x + （ 400 － x ） ×0.05=120 0.45 x +20 － 0.05 x =120 0.4 x =100 x =250 答：浓度为 45% 的糖水为 250 克，则浓度为 5% 的糖水为 150 克。 400 － x =400 － 250=150 育红小学三月份支出电费 40 元，四月份支出电费 32 元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？ 错误解答 易错提醒 解： （ 40 － 32 ） ÷32 =8 32 =0.25 =25% 答：四月份比三月份节省了 25% 。 错解分析： 正确理解问题中的单位 1 。 节省的电费 正解 错解 占三月份的 占四月份的 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： （ 40-32 ） ÷ 40 =8÷ 40 =0.2 =20% 答：四月份比三月份 节省了 20% 答：四月份比三月份 节省了 25% （ 40-32 ） ÷32 =8÷32 =0.25 =25% 育红小学三月份支出电费 40 元，四月份支出电费 32 元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？ 学以致用 上半年实际上生产的冰箱 可列式： 2000×45% 再用实际生产量 ÷ 计划生产量，可得出实际完成的百分率。 1. 某冰箱厂去年计划生产电冰箱 2000 台，实际上半年完成计划的 45% ，下半年又生产 1210 台，去年实际完成计划的百分之几 ？ 我是这样想的。 提示：把计划生产量看作单位 1 。 去年实际上生产的冰箱 = 上半年 + 下半年 学以致用 （ 2000×45%+1210 ） ÷2000 解： ＝（ 900+1210 ） ÷2000 ＝ 2110÷2000 答：去年实际完成计划的 105.5% 。 1. 某冰箱厂去年计划生产电冰箱 2000 台，实际上半年完成计划的 45% ，下半年又生产 1210 台，去年实际完成计划的百分之几 ？ ＝ 1.055 ＝ 105.5% 学以致用 我是这样想的。 思考：根据比较量怎样得出单位 1 。 2. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职工多少人 ？ 把全厂职工看作单位 1 男职工占： 1 － = 把全厂职工看作单位 1 。 男职工占： 1 － = 女职工比男职工少： 再根据少 144 人，可得出 全厂职工人数 学以致用 答：缝纫机厂共有职工 480 人。 提示：分数乘除法的计算方法。 2. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职工多少人 ？ 解： （人） 学以致用 卖出的鱼： 43 － 25=18 （千克） 我是这样想的。 卖鱼的过程中，鱼筐重不变。 3. 一筐鱼连筐重 43 千克，卖出 后，又卖出 5 千克，这时筐里的鱼连筐重 25 千克，求鱼筐多少千克 ？ 18 千克中包括先卖出的 和后卖出的 5 千克 。 先卖出的可列式： 18 － 5=13 （千克） 把这筐鱼看作单位 1 ，根据先卖出的是鱼的 可得出鱼重： 13÷ 学以致用 解： 答：鱼筐 4 千克。 筐中鱼的重。 3. 一筐鱼连筐重 43 千克，卖出 后，又卖出 5 千克，这时筐里的鱼连筐重 25 千克，求鱼筐多少千克 ？ 43 － 25=18 （千克） 18 － 5=13 （千克） 43 －39 =4 （千克） 13÷ =39 （千克） 课堂小结 大家想一想，什么叫单位 1 ？ 怎样找出等量关系？ 解决实际问题应该注意什么？ 4 图形王国 学习目标 2. 在复习过程中，进一步培养学生动手操作能力、空间想象能力和画图能力。 1. 通过复习，使学生巩固长方体和正方体的表面积和体积的有关知识，理解常用的体积（容积）单位的意义。 1. 长方体的面和棱有什么特征？ 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 复习导入 2. 正方体的面和棱有什么特征？ 正方体 6 个面都是相等的正方形。 12 条棱也都相等。 复习导入 3. 长方体和正方体有什么关系？ 正方体是特殊的长方体。 3. 长方体和正方体的表面积怎样计算？ 复习导入 复习导入 4. 长方体和正方体的体积怎样计算？ 复习导入 5. 体积和容积的意义分别是什么 ? 常用的体积（或溶积）单位有哪些 ? 相邻体积单位间的进率是多少？ 容器的容积： 容器所能容纳物体的体积。 常用的体积单位： 立方米、立方分米、 立方厘米。 容积单位： 升和毫升。 物体的体积： 物体所占空间的大小。 相邻体积单位间的进率是 1000 探究新知 知识汇集： 1. 这是一个长方体 2. 可以求出它的表面积 3. 可以求出它的体积 4. 知道它各部分的名称 5. …… 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 小华有一个如图所示的收纳箱，他测量出收纳箱的长为 50 厘米，宽为 40 厘米，高为 30 厘米；根据这些数据，你能帮助小华求出该收纳箱的表面积和体积吗？ 探究新知 解： = （ 50×40+50×30+40×30 ） ×2 = （ 2000+1500+1200 ） ×2 = 4700×2 = 9400( 平方厘米 ) =50×40×30 =60000( 立方厘米 ) 答：收纳箱的表面积为 9400 平方厘米，体积为 60000 立方厘米。 提示：计算时长宽高数据须一一对应 典题精讲 解题思路： 1. 一个面的面积是 36 平方米的正方体，它的所有棱长的和是多少厘米？ 想求出正方体的棱长之和，首先要知道正方体的棱长。 根据一个面的面积时 36 平方米，可得出棱长。 解答 ： 典题精讲 正方体每个面都是正方形，一个面的面积为 36 平方米，得棱长为 6 米。 6×12=72 （米） =7200 （厘米） 答：它所有棱的和是 7200 厘米。 注意计算结果的单位换算。 典题精讲 解题思路： 2. 天天游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池底贴瓷砖，如果瓷砖为边长 1 分米的正方形，至少需要这种瓷砖多少块？ 要先求出泳池要贴瓷砖部分的总表面积 泳池没有盖子（上表面），只有 5 个面。 再计算一块瓷砖的面积，得出要多少块。 解答 ： 典题精讲 25×10 ＋（ 1.6×10 ＋ 25×1.6 ） ×2 答：至少需要 36200 块。 =250 ＋ 56×2 =250 ＋ 112 =362 （平方米） 一块瓷砖的面积： 0.1×0.1=0.01 （平方米） 1 分米 =0.1 米 362÷0.01=36200 （块） 典题精讲 解题思路： 3. 有一块棱长是 80 厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是 2000 平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米 ？ 熔成不同的形状，体积没变。 解 ： 典题精讲 80×80×80÷2000 答：这个长方体的高是 256 厘米。 =6400×80÷2000 =512000÷2000 =256 （厘米） 长方体礼品盒长 9 厘米，宽 6 厘米，高 2 厘米，现在要把两个相同的礼品盒一起包装（如图），至少需多少平方厘米彩纸？ 错误解答 易错提醒 解： （ 9×6 ＋ 9×2 ＋ 6×2 ） ×2×2 = （ 54 ＋ 18 ＋ 12 ） ×2×2 =84×2×2 =168×2 =336 （平方厘米） 答：至少需要 336 平方厘米彩纸。 错解分析： 易错提醒 两个一起包装时，中间靠在一起的两个面不用包装彩纸，因此，不能用礼品盒表面积的 2 倍来计算。 把两个礼品盒看成一个大长方体。 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： 长方体礼品盒长 9 厘米，宽 6 厘米，高 2 厘米，现在要把两个相同的礼品盒一起包装（如图），至少需多少平方厘米彩纸？ （ 9×6 ＋ 9×2 ＋ 6×2 ） ×2×2 = （ 54 ＋ 18 ＋ 12 ） ×2×2 =84×2×2 =168×2 =336 （平方厘米） 答：至少需要 336 平方厘米彩纸。 9×2=18 （厘米） （ 18×6 ＋ 18×2 ＋ 6×2 ） ×2 = （ 108 ＋ 36 ＋ 12 ） ×2 =156×2 =312 （平方厘米） 答：至少需要 312 平方厘米彩纸。 学以致用 根据正方体的棱长都相等，棱长可列式为 36÷12 。 我是这样想的。 正方体的 12 条棱都相等。 1. 正方体的棱长总和是 36 厘米，它的表面积和体积是多少 ？ 学以致用 解： = 54 （平方厘米） 答：它的表面积是 54 平方厘米， 体积是 27 立方厘米。 1. 正方体的棱长总和是 30 厘米，它的表面积和体积是多少 ？ = 27 （立方厘米） 36÷12=3 （厘米） 学以致用 横放时，与地面接触的面是侧面：长 3 米，宽 20 厘米，可列式得出占地面积。 我是这样想的。 2. 有一根长 3 米的方木料，横截面的边长为 20 厘米，这根方木横放时占地面积是多大？木料的体积是多少立方米 ？ 计算时要注意单位统一。 学以致用 20 厘米 =0.2 米 解： 占地面积 =3×0.2 = 0.6 （平方米） 答：这根方木料占地面积 0.6 平方米， 木料的体积是 0.12 立方米。 横截面积就是木料的底面积。 2. 有一根长 3 米的方木料，横截面的边长为 20 厘米，这根方木横放时占地面积是多大？木料的体积是多少立方米 ？ 木料体积 =0.2×0.2×3 = 0.04×3 = 0.12 （立方米） 学以致用 水上升的体积就是石头的体积 上升部分的水可以看作一个长方体，底面积也是 300 平方厘米，高是上升的部分，即 2 厘米。 3. 有一个底面积是 300 平方厘米，高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少？ 我是这样想的。 转化的思想：把石头体积转化为上升的水的体积。 学以致用 解： 答：这块石头的体积 600 立方厘米。 ＝ 300×2 ＝ 600 （立方厘米） 3. 有一个底面积是 300 平方厘米，高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少？ 理解“浸没”的含义。 课堂小结 想一想，长方体和正方体的特征？ 长方体和正方体的表面积怎样求？ 表面积和体积常用的单位？ 长方体和正方体的体积怎样求？ 5 应用广场 学习目标 2. 在实践活动中培养动手能力。 1. 通过复习，进一步加强，通过收集信息和动手实践解决实际问题的能力 . 在收集信息的过程中培养相互合作的意识。 1. 学校田径队有男生 20 人，女生 18 人，女生和男生人数的比是（ ），女生人数是男生人数的（ ） % 。 复习导入 解 ： 18:20=9:10 比的知识 18÷20=0.9=90% 百分数的知识 棱长总和： 8×12=96 （厘米） 2. 一个正方体的棱长是 8 厘米。它的棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 复习导入 解 ： 表面积： 8×8×6=384 （平方厘米） 体积： 8×8×8=512 （立方厘米） 正方体的相关知识 3. 一个长方体的体积是 54 立方分米，底面积是 15 平方分米。它的高是（ ）分米。 复习导入 解 ： 54÷15=3.6 （分米） 长方体的相关知识 复习导入 解 ： 分数乘除法的相关知识 （米） 4. 把 米平均分成 3 份，每份是（ ）米。 探究新知 六（ 1 ）班 40 位同学和 2 位老师一起去公园游玩，总票价是 220 元，成人票价是儿童票价的 2 倍。成人票价和儿童票价各是多少元？ 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 知识汇集： 1. 替换问题 3. 等量关系 4. …… 2. 方程 成人票价 = 儿童票价的 2 倍 解 : 40+2×2 =40+4 =44 （张） 220÷44=5 （元） 5×2=10 （元） 答 : 成人票价 10 元，儿童票价 5 元。 1. 先写“解”。 3. 找出等量关系。 方法提示： 2. 成人票价是儿童票价 2 倍，可用 2 位学生替换 1 位老师。 探究新知 替换法解 成人票价 = 儿童票价的 2 倍 解 : 设儿童票价为 x 元， 则成人票价为 2 x 元。 40 x +2×2 x =220 44 x =220 x =5 2 x =2×5=10 答 : 成人票价 10 元，儿童票价 5 元。 1. 先写“解”。 3. 找出等量关系。 方法提示： 2. 成人票价是儿童票价 2 倍，可设儿童票价为 x 元。 探究新知 列方程解 典题精讲 解题思路： 1. 在一次数学竞赛中，获三等奖的有 120 人，获二等奖的是获三等奖的 ，获一等奖的是获二等奖的 ，获一等奖的有多少人？ 再把获二等奖的人数看作单位 1 可列式得出获一等奖的人数。 先把获三等奖的人数看作单位 1 获二等奖的可列式： 120÷ 解 ： 典题精讲 答：获一等奖的有 20 人。 注意：单位 1 的变化 120× =80 （人） 80× =20 （人） 典题精讲 解题思路： 2. 小红用如右图所示的一张硬纸板折成一个 无盖的长方体纸盒。 （ 1 ）做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？ （ 2 ）做成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？ 16 厘米 4 厘米 10 厘米 由图可知，该长方体纸盒的 长为 16 厘米，宽为 10 厘米，高为 4 厘米。 再根据长方体表面积和体积公式求解。 缺的一面面积为： 10×4=40 （平方厘米）。 解 ： 典题精讲 （ 1 ）（ 16×10+16×4 ） ×2+10×4 =224×2+40 =448+40 =488 （平方厘米） （ 2 ） 16×10×4 =160×4 =640 （立方厘米） 答：做这个纸盒至少要用 488 平方厘米硬 纸板，积是 640 立方厘米。 典题精讲 解题思路： 3. 豆豆参加猜谜语比赛，共 20 题，规定猜对一个得 5 分，猜错或不猜倒扣 2 分，豆豆共得 72 分，他猜对几个谜语？ 假设全部猜对得： 5×20=100 （分） 由题意知少得： 100 － 72=28 （分） 猜错或不猜扣： 5+2=7 （分） 知猜错或不猜： 28÷7=4 （题） 得出猜对： 20 － 4=16 （题） 解 ： 典题精讲 20 －（ 5×20 － 72 ） ÷ （ 5+2 ） =20 －（ 100 － 72 ） ÷ 7 =20 － 28 ÷ 7 =20 － 4 =16 （题） 答：他猜对 16 题。 错误解答 易错提醒 解： 180 － 120=60( 只 ) 答：鸡有 120 只，鸭有 60 只。 一个农业专业户养的鸡和鸭共有 180 只，其中鸡的只数是鸭的只数的 ，鸡和鸭各有多少只？ 180× =120( 只 ) 错解分析： 把鸡和鸭的总数看作单位 1 。 找对了单位 1 ，没看清两个量是否相对应。 易错提醒 看成了 鸡的只数是鸭的只数的 鸡的只数是鸡和鸭总数的 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： 180×2/3=120( 只 ) 180 － 120=60( 只 ) 答：鸡有 120 只， 鸭有 60 只。 答：鸡有 120 只， 鸭有 60 只。 鸡的只数是鸭的 ，则鸡是总数的 ，鸭是总数的 。 180× =72( 只 ) 180× =108( 只 ) 一个农业专业户养的鸡和鸭共有 180 只，其中鸡的只数是鸭的 ，鸡和鸭各有多少只？ 学以致用 把报名总人数看作单位 1 1. 学校准备在中、高年级举行探险夏令营活动，报名人员有 360 人，四、五、六年级按 3:4:5 的比例进行分配。五年级比六年级多少人 ？ 我是这样想的。 根据 3:4:5 的 比例得： 四年级报名人数是总人数的 = ， 五年级 报名人数是总人数 的 = ， 六年级 报名人数是总人数 的 。 学以致用 解： 答：五年级比六年级少 30 人。 思考：怎样由比例转化为分数？ 1. 学校准备在中、高年级举行探险夏令营活动，报名人员有 360 人，四、五、六年级按 3:4:5 的比例进行分配。五年级比六年级少多少人 ？ 150 － 120=30 （人） 360 × =120 （人） 360 × =150 （人） 学以致用 2. 单独完成一项工程，甲队要 20 天，乙队要 30 天，甲队先独做 5 天后，乙队又参加工作，还要多少天完成任务？ 我是这样想的。 把工作总量看作单位 1 。 甲每天完成 ，乙每天完成 ， 设还要 x 天完成任务，可列式： ×5+ x + x =1 学以致用 解： x ＝ 9 答：还要 9 天完成任务。 是乙队参加工作而不是换成乙队工作。 2. 单独完成一项工程，甲队要 20 天，乙队要 30 天，甲队先独做 5 天后，乙队又参加工作，还要多少天完成任务？ 设还要 x 天完成任务。 ×5+ x + x =1 +( + ) x =1 x =1 － x = 学以致用 3. 亮亮把自己的 1000 元压岁钱存入银行两年，准备到期后用利息买 35 元一本的 《 丛林探险 》 ， 银行的年利率为 3.75% ，亮亮的利息够吗？ 我是这样想的。 到期利息为： 1000×3.75%×2 在用所得利息与 35 元比较。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 学以致用 解： 1000×3.75%×2 3. 亮亮把自己的 1000 元压岁钱存入银行两年，准备到期后用利息买 35 元一本的 《 丛林探险 》 ， 银行的年利率为 3.75% ，亮亮压岁钱的利息够买吗？ =37.5×2 =75 （元） 75 元〉 35 元 答：亮亮压岁钱的利息够买这本书。 课堂小结 怎样准确找出单位 1 ？ 解决替换类问题时要注意些什么？ 生活中还遇到哪些数学问题？