数学卷·2019届吉林省长春外国语学校高二上学期期末考试（2018-01）

数学卷·2019届吉林省长春外国语学校高二上学期期末考试（2018-01）

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高二年级 数学试卷 出题人 ： 刘 洋 审题人 ： 宋志刚 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是 A． B． C． D． ‎ ‎2. 在直角坐标系中，点A（-2,2）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为 A． B． C． D． ‎ ‎3. 运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填 ‎ ‎ ‎ （第3题图） （第5题图）‎ A．垂直、相切 B．平行、相交 C．垂直、相离 D．平行、相切 ‎4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是 A． B． C． D． ‎ ‎6. 在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎7. 在极坐标系中，点到直线的距离为 A． 2 B． C． 1 D． ‎ ‎8. 下列说法中正确的是 ‎①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；‎ ‎②回归直线一定经过样本点的中心；‎ ‎③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；‎ ‎④相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好．‎ A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③‎ ‎9. 下列程序执行后输出的结果是 ‎ ‎ A． 600 B． 880 C． 990 D． 1100‎ ‎10. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，的值为 A． 16 B． 18 C． 8 D． 10‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 直线：与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是______________.‎ ‎14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则PQ＝________.‎ ‎15. 曲线的参数方程为（为参数）, 曲线的直角坐标方程为_______________.‎ ‎16. 一圆形纸片的半径为，圆心为，为圆内一定点， ， 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．‎ 三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分.‎ ‎17.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ ‎(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；‎ ‎(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)‎ ‎18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.‎ ‎（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎19. 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t为参数)，求直线与曲线C 相交所截的弦长.‎ ‎20. 4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“书虫”,低于60 min的学生称为“懒虫”,‎ ‎(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率)‎ ‎(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:‎ 懒虫 书虫 合计 男 ‎15‎ 女 ‎45‎ 合计 P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．‎ ‎(1)求曲线C1的直角坐标方程；‎ ‎(2)曲线C2的方程为＋＝1，设P，Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，设点为椭圆上任意一点，直线和椭圆交于两点，且直线与轴分别交于两点，求证： .‎ ‎1.B 2.B 3.A4.D5.C6.C 7.C8.D9.C 10.B 11.D 12.B ‎13.相交.‎ ‎14.抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，PQ＝PF＋QF＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.‎ ‎15..‎ ‎16..‎ 三、解答题 ‎17.‎ 解　(1)＝＝4.5， 1分 ＝＝3.5， 1分 xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝32＋42＋52＋62＝86，‎ ‎∴＝＝ 6分 ‎＝0.7，‎ ＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 8分 ‎∴所求的回归方程为＝0.7x＋0.35.‎ ‎(2)现在生产100吨甲产品用煤 ＝0.7×100＋0.35＝70.35，‎ ‎∴90－70.35＝19.65.‎ ‎∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 10分 ‎18．‎ ‎19.‎ ‎20. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025. 2分 因为(0.025+0.015)×10=0. 4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人. 4分 ‎(2)完成下面的2×2列联表如下:‎ 懒虫 书虫 合计 男 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎ 7分 K2=≈8.249. 10分 由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关. 12分 ‎[]‎ ‎21.‎ ‎22.‎