数学文卷·2017届宁夏六盘山高级中学高三第三次模拟考试（2017

数学文卷·2017届宁夏六盘山高级中学高三第三次模拟考试（2017

宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，若为纯虚数，则（ ）‎ A． -1 B．1 C． 0 D．2‎ ‎3．某4名同学（其中2男2女）报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．直线与圆的位置关系是（ ）‎ A． 相离 B．相交 C． 相切 D．无法判定 ‎5．若是第四象限角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知数列是等差数列，且，，则（ ）‎ A．12 B． 24 C． 16 D．32‎ ‎7．设，则的零点位于区间（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若执行如图所示的框图，输入，，，，则输出的数等于（ ）‎ A． 1 B． C． D．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的交点，若 ‎，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． 4 C． D．2‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量满足，，，则 ．‎ ‎14．等比数列的前项和为，若，则公比 ．‎ ‎15．函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为 ．‎ ‎16．某工厂有两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个配件，耗时1，每生产一件乙产品使用4个配件，耗时2，该厂每天最多可从配件厂获得24个配件和16个配件，每天生产总耗时不超过8，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为 万元．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． ，内角所对的边分别是，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎18． 如图所示，矩形中，，，沿对角线把折起，使点在平面上的射影落在上．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19． 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图．‎ ‎（1）写出其中及和的值；‎ ‎（2）若从第1,2,3,组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在的概率．‎ ‎20． 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求的值．‎ ‎21． 设为实数，函数．‎ ‎（1）求的单调区间及极值；‎ ‎（2）求证：当且时，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆、圆的极坐标方程；‎ ‎（2）射线同时与圆交于两点，与圆交于两点，求的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数，不等式的解集为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BADCC 6-10: ABCAB 11、12：AD 二、填空题 ‎13． 3 14． -2 15． 16．22‎ 三、解答题 ‎17． （1）∵‎ ‎∴，由正弦定理得：，‎ 即，‎ ‎∵，∴，∴，.‎ ‎(2) 由（1) 知，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18．解：‎ ‎ (1)∵AE⊥平面BCD，∴AE⊥CD.‎ 又BC⊥CD，且AE∩BC＝E，‎ ‎∴CD⊥平面ABC.‎ 又CD⊂平面ACD，‎ ‎∴平面ACD⊥平面ABC.‎ ‎(2)由(1)知，CD⊥平面ABC，‎ 又AB⊂平面ABC，∴CD⊥AB.‎ 又∵AB⊥AD，CD∩AD＝D，‎ ‎∴AB⊥平面ACD.‎ ‎∴VA－BCD＝VB－ACD＝·S△ACD·AB.‎ ‎ 又∵在△ACD中，AC⊥CD，AD＝BC＝4，AB＝CD=3 ，‎ ‎∴AC＝.‎ ‎∴VA－BCD＝‎ ‎19．（Ⅰ）由表可知第3组，第4组 的人数分别为，，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为人，且抽样总人数.‎ 所以第5组的人数为，‎ 且 ，，，‎ ‎， ‎ ‎(Ⅱ)因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比，‎ 那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人 第1组应抽取1人，‎ 第2组应抽取2人，‎ 第3组应抽取3人. ‎ ‎（Ⅲ） 由（Ⅱ）第3组抽到3人，记为第1组和第2组3人记为 ‎ 从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为 ‎ ‎ 所抽取2人都在第3组的结果有3人，故所求的概率为 ‎20．解：(1)设F(－c，0)，由，知.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，‎ 代入椭圆方程有，解得.‎ 于是，解得.又a2－c2＝b2，从而，c＝1，所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1，0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)．‎ 由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 因为A(－，0)，B(，0)，所以＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)‎ ‎＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)‎ ‎＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2‎ ‎＝6＋.‎ 由已知得6＋＝8，解得k＝±.‎ ‎21．(1)：‎ ‎∵‎ ‎∴，，令，得.‎ 当，，单调递减，‎ 当，，单调递增，‎ 故的单调递增区间是，减区间为，‎ 是的极小值点，极小值为，无极大值.‎ ‎ (2)‎ 设，‎ 于是，‎ 由（1）知，当时，的最小值 于是对任意，都有 所以在内单调递增.‎ 所以当时，对任意，都有，‎ 而，所以对任意的，，‎ 即，故.‎ ‎22．（1）‎ （2） ‎，‎ 的极坐标为，‎ 所以 ‎∵，∴当，即时，取得最大值4.‎ ‎23．（1）由题意 当时，得；‎ 当时，得；‎ 当时，得，所以.‎ ‎ (2) ，即，，‎ ‎∴‎ ‎∴，即