2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期中数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期中数学（理）试题（Word版）

银川一中2017/2018学年度(下)高二期中考试 数学(理科)试卷 ‎ 命题人：‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若，则的值为（　　）‎ A．60 B．70 C．120 D．140‎ ‎2．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（　　）‎ A．96种 B．120种 C．480种 D．720种 ‎3．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎4．数学竞赛前，某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”，要求每名教师的“特训”学生不超过2人，则不同的“特训”方案有（　　）‎ A．60 B．90 C．150 D．120‎ ‎5．设X～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，‎ 那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，‎ 则落入阴影部分的点的个数的估计值是（　　）‎ ‎（注：若X～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，‎ P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%）‎ A．7539 B．6038 C．7028 D．6587‎ ‎6．随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X﹣2）=（　　） ‎ X ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎7．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设X为随机变量，X～B （n，），若随机变量X的数学期望E（X）=2，则P（X=2）等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列有关线性回归分析的四个命题：‎ ‎①线性回归直线必过样本数据的中心点（）；‎ ‎②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；‎ ‎③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；‎ ‎④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1．‎ 其中真命题的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（1+x﹣x2）10展开式中x3的系数为（　　）‎ A．10 B．30 C．45 D．210‎ ‎12．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（　　）‎ A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行　 　次试验．‎ ‎14．1.028≈　 　（小数点后保留三位小数）．‎ ‎15．事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，则P（B）=　 　．‎ ‎16．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为　 　．‎ 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在二项式的展开式中，‎ ‎（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 售价 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎4.5‎ ‎（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：．）‎ ‎（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． ‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎________‎ ‎________‎ 女 ‎________‎ ‎________‎ ‎110‎ 合计 ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.702‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ ‎（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，‎ 抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知 识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一 人来自“课外体育不达标”的概率．‎ 附参考公式与：K2=‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14‎ 日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活 动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了 调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路 知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到 其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．‎ ‎（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；‎ ‎（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人．‎ ‎①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；‎ ‎②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．‎ ‎（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得==9.97，s==≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．‎ 用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3，+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．‎ 附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．‎ 高二期中数学(理科)参考答案 一．选择题（共12小题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答数 D C D B D C A D A B B B 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．12　14．1.028≈　1.172　（小数点后保留三位小数）15． 16．65431‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．解：（1）（+）÷‎ ‎=÷‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（2）3=2+6，‎ ‎∴3x（x﹣1）（x﹣2）=2x（x+1）+6x（x﹣1），‎ 化简得3x2﹣17x+10=0，‎ 解得x=5，x=（不合题意，舍去）；‎ ‎∴x=5．‎ ‎18．解：（1）由已知得，2n=64，∴n=6，‎ 展开式中二项式系数最大的项是．‎ ‎（2）展开式的通项为，（r=0，1，…，n）‎ 由已知：成等差数列，，∴n=8，‎ 在的展开式中，令x=1，得各项系数和为．‎ ‎19．解：（1）由已知：，‎ 则 ，‎ 所以回归直线的方程为．‎ ‎（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）‎ ‎=﹣0.052x2+0.3x+1.5‎ ‎=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，‎ 所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．‎ ‎20．解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，‎ 则不达标人数为150，‎ ‎∴列联表如下：‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎∴k2==≈6.060＜6.635，‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 ‎（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人，‎ 则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：人，‎ 在[40，50）抽取的人数为：人，‎ ‎[0，10）抽取的人为A，B，在[40，50）抽取的人为a，b，c，d，‎ 从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，‎ ‎2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，‎ ‎∴．‎ ‎21．解：（1）众数为76，中位数为76，‎ 抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，‎ 故从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为=，‎ ‎∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．‎ ‎（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，‎ 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：‎ 一类是：82，88，93，94，共1种；‎ 另一类是：76，88，93，94，共3种．‎ ‎∴P（X≥87）==．‎ ‎②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，‎ P（ξ=0）==，‎ P（ξ=1）==，‎ P（ξ=2）==，‎ P（ξ=3）==，‎ P（ξ=4）==，‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ‎ ξ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴E（ξ）==2．‎ ‎22．解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，‎ 则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，‎ 因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，‎ 所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，‎ 又因为X～B（16，0.0026），‎ 所以E（X）=16×0.0026=0.0416；‎ ‎（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．‎ ‎（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212‎ ‎，由样本数据可以看出一个 零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．‎ 剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为 ‎（16×9.97﹣9.22）=10.02，‎ 因此μ的估计值为10.02．‎ ‎2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，‎ 剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为 ‎（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，‎ 因此σ的估计值为≈0.09．‎ ‎　‎