2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期中数学(理)试题(Word版)

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2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期中数学(理)试题(Word版)

银川一中2017/2018学年度(下)高二期中考试 数学(理科)试卷 ‎ 命题人:‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.若,则的值为(  )‎ A.60 B.70 C.120 D.140‎ ‎2.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨子的不同分法共有(  )‎ A.96种 B.120种 C.480种 D.720种 ‎3.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是(  )‎ ‎ ‎ A B C D ‎4.数学竞赛前,某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”,要求每名教师的“特训”学生不超过2人,则不同的“特训”方案有(  )‎ A.60 B.90 C.150 D.120‎ ‎5.设X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,‎ 那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,‎ 则落入阴影部分的点的个数的估计值是(  )‎ ‎(注:若X~N(μ,σ2),则 P(μ﹣σ<X<μ+σ)=68.26%,‎ P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=95.44%)‎ A.7539 B.6038 C.7028 D.6587‎ ‎6.随机变量X的分布列如表所示,若E(X)=,则D(3X﹣2)=(  ) ‎ X ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b A.9 B.7 C.5 D.3‎ ‎7.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设X为随机变量,X~B (n,),若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.下列有关线性回归分析的四个命题:‎ ‎①线性回归直线必过样本数据的中心点();‎ ‎②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线;‎ ‎③当相关性系数r>0时,两个变量正相关;‎ ‎④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1.‎ 其中真命题的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.(1+x﹣x2)10展开式中x3的系数为(  )‎ A.10 B.30 C.45 D.210‎ ‎12.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则P的取值范围是(  )‎ A.(,1) B.(,1) C.(0,) D.(0,)‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.江湖传说,蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花,2种南海蛇毒添加炼制而成,其中藏红花的添加顺序不能相邻,同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻,现要研究所有不同添加顺序对药效的影响,则总共要进行   次试验.‎ ‎14.1.028≈   (小数点后保留三位小数).‎ ‎15.事件A,B,C相互独立,若P(A•B)=,P(•C)=,P(A•B•)=,则P(B)=   .‎ ‎16.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765),若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列,则第20个数为   .‎ 三.解答题(共6小题,满分70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)解方程:.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在二项式的展开式中,‎ ‎(1)若所有二项式系数之和为64,求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎(2)若前三项系数的绝对值成等差数列,求展开式中各项的系数和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 售价 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎4.5‎ ‎(1)试求y关于x的回归直线方程:(参考公式:.)‎ ‎(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成[0,10).[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”. ‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎________‎ ‎________‎ 女 ‎________‎ ‎________‎ ‎110‎ 合计 ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.702‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?‎ ‎(2)在[0,10),[40,50)这两组中采取分层抽样,‎ 抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知 识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一 人来自“课外体育不达标”的概率.‎ 附参考公式与:K2=‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14‎ 日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活 动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政教处为了 调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路 知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到 其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.‎ ‎(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;‎ ‎(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人.‎ ‎①记X表示选取4人的成绩的平均数,求P(X≥87);‎ ‎②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数,求ξ的分布和数学期望.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).‎ ‎(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;‎ ‎(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.‎ ‎(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;‎ ‎(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得==9.97,s==≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.‎ 用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(﹣3,+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).‎ 附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.‎ 高二期中数学(理科)参考答案 一.选择题(共12小题)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答数 D C D B D C A D A B B B 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.12 14.1.028≈ 1.172 (小数点后保留三位小数)15. 16.65431‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.解:(1)(+)÷‎ ‎=÷‎ ‎=‎ ‎=;‎ ‎(2)3=2+6,‎ ‎∴3x(x﹣1)(x﹣2)=2x(x+1)+6x(x﹣1),‎ 化简得3x2﹣17x+10=0,‎ 解得x=5,x=(不合题意,舍去);‎ ‎∴x=5.‎ ‎18.解:(1)由已知得,2n=64,∴n=6,‎ 展开式中二项式系数最大的项是.‎ ‎(2)展开式的通项为,(r=0,1,…,n)‎ 由已知:成等差数列,,∴n=8,‎ 在的展开式中,令x=1,得各项系数和为.‎ ‎19.解:(1)由已知:,‎ 则 ,‎ 所以回归直线的方程为.‎ ‎(2)z=﹣1.45x+18.7﹣(0.05x2﹣1.75x+17.2)‎ ‎=﹣0.052x2+0.3x+1.5‎ ‎=﹣0.05(x﹣3)2+1.95,‎ 所以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.‎ ‎20.解:(1)由题意得“课外体育达标”人数:200×[(0.02+0.005)×10]=50,‎ 则不达标人数为150,‎ ‎∴列联表如下:‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎∴k2==≈6.060<6.635,‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由(或不能)认为“课外体育达标”与性别有关 ‎(2)由题意在[0,10),[40,50)分别有20人,40人,‎ 则采取分层抽样在[0,10)抽取的人数为:人,‎ 在[40,50)抽取的人数为:人,‎ ‎[0,10)抽取的人为A,B,在[40,50)抽取的人为a,b,c,d,‎ 从这6任中随机抽取2人的情况为:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种,‎ ‎2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有:Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8种,‎ ‎∴.‎ ‎21.解:(1)众数为76,中位数为76,‎ 抽取的12人中,70分以下的有4人,不低于70分的有8人,‎ 故从该校学生中任选1人,这个人测试成绩在70分以上的概率为=,‎ ‎∴该校这次测试成绩在70分以上的约有:3000×=2000人.‎ ‎(2)①由题意知70分以上的有72,76,76,76,82,88,93,94,‎ 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时,有两类:‎ 一类是:82,88,93,94,共1种;‎ 另一类是:76,88,93,94,共3种.‎ ‎∴P(X≥87)==.‎ ‎②由题意得ξ的可能取值为0,1,2,3,4,‎ P(ξ=0)==,‎ P(ξ=1)==,‎ P(ξ=2)==,‎ P(ξ=3)==,‎ P(ξ=4)==,‎ ‎∴ξ的分布列为:‎ ‎ ξ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴E(ξ)==2.‎ ‎22.解:(1)由题可知尺寸落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,‎ 则落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的概率为1﹣0.9974=0.0026,‎ 因为P(X=0)=×(1﹣0.9974)0×0.997416≈0.9592,‎ 所以P(X≥1)=1﹣P(X=0)=0.0408,‎ 又因为X~B(16,0.0026),‎ 所以E(X)=16×0.0026=0.0416;‎ ‎(2)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(﹣3+3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(﹣3+3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种状况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.‎ ‎(ⅱ)由=9.97,s≈0.212,得μ的估计值为=9.97,σ的估计值为=0.212‎ ‎,由样本数据可以看出一个 零件的尺寸在(﹣3+3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.‎ 剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,剩下的数据的平均数为 ‎(16×9.97﹣9.22)=10.02,‎ 因此μ的估计值为10.02.‎ ‎2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,‎ 剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,剩下的数据的样本方差为 ‎(1591.134﹣9.222﹣15×10.022)≈0.008,‎ 因此σ的估计值为≈0.09.‎ ‎ ‎
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