高二数学暑假作业30双曲线

高二数学暑假作业30双曲线

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业30双曲线 考点要求 ‎1． 掌握双曲线的定义､标准方程和抛物线的简单几何性质；‎ ‎2． 了解双曲线的简单应用，进一步体会数形结合思想．‎ 考点梳理 ‎1． 双曲线的概念 ‎(1) 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．‎ ‎(2) 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0．‎ ‎① 当________时，P点的轨迹是________；‎ ‎② 当________时，P点的轨迹是________；‎ ‎③ 当________时，P点不存在．‎ ‎2． 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 图形 性 质 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 实轴､虚轴 a，b，c 的关系 考点精练 ‎1． 已知双曲线的两条准线间的距离等于半焦距，则其离心率为______________．‎ ‎2． 已知方程＋＝1的图象是双曲线，那么k的取值范围是______________．‎ ‎3． 已知双曲线x2－＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为____________．‎ ‎4．‎ 3 / 3‎ ‎ 经过点M，渐近线方程为y＝±x的双曲线的方程为____________．‎ ‎5． 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上､下､左､右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______________．‎ ‎6． 已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离为______________．‎ ‎7． 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝____________．‎ ‎8． 过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率等于____________．‎ ‎9． 已知F1､F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为______________．‎ ‎10． 根据下列条件，求双曲线的标准方程．‎ ‎(1) 虚轴长为12，离心率为；‎ ‎(2) 离心率为，与椭圆＋＝1有共同焦点．‎ ‎11． 已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左､右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．‎ ‎12．已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F(c，0)，P是双曲线右支上一点，且△OFP的面积为．‎ ‎(1) 若点P的坐标为(2，)，求此双曲线的离心率；‎ ‎(2) 若·＝c2，当||取得最小值时，求此双曲线的方程．‎ 3 / 3‎ 第30课时 双 曲 线 ‎1． 2． k＜1或k＞2 3． 4． －＝1 5． (1，) 6． 4‎ ‎7． 8． 9． ＋1‎ ‎10． 解：(1) －＝1或－＝1．‎ ‎(2) 在椭圆中，半焦距为＝，‎ 则焦点F(± ，0)在x轴上，‎ ‎∴ 双曲线的焦点也在x轴上且c＝，‎ 由e＝，得＝，‎ ‎∴ a＝2，a2＝8，b2＝c2－a2＝10－8＝2，‎ ‎∴ 所求双曲线方程为－＝1．‎ ‎11． 解：令PF2＝m，则PF1＝2m，F1F2＝m，‎ ‎2a＝PF1－PF2＝m，2c＝F1F2＝m，b＝＝m，‎ 则渐近线方程为y＝±x＝±x．‎ ‎12． 解：(1) 设所求的双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0).‎ 由|OF|×＝，∴ c＝．∴ b2＝c2－a2＝2－a2．‎ ‎∴ 点P(2，)在双曲线上，∴ －＝1，‎ 解得a2＝1，∴ 离心率e＝＝．‎ ‎(2) 设所求的双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，P(x1，y1)，则＝(x1－c，y1)．‎ ‎∵ △OFP的面积为，∴ |||y1|＝，∴ |y1|＝．‎ ‎∵ ·＝c2，∴ ·＝(x1－c)c＝c2．‎ 解得x1＝c．‎ ‎∵ ||＝＋y)＝≥2，当且仅当c＝时等号成立．‎ 此时P(，±)．由此得 解得或(舍) ‎ 则所求双曲线的方程为x2－＝1．‎ 3 / 3‎