北师大数学九上2直角三角形中考演练1

北师大数学九上2直角三角形中考演练1

‎ 直角三角形与勾股定理 一、选择题 ‎1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）‎ A.9.1‎‎ B.9.5 C.3.1 D.3.5‎ ‎【答案】C ‎2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为‎6m和‎8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）‎ A‎2m B‎.3m ‎ C‎.6m D‎.9m O ‎（第7题图）‎ ‎【答案】C ‎3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？‎ A． 100 B． ‎180 C． 220 D． 260‎ ‎【答案】Ｃ ‎4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为‎3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为 A. ‎3cm B. ‎6cm C. ‎3‎cm D. ‎6‎cm ‎【答案】D ‎5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ‎（第7题图）‎ ‎ （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7‎ ‎ 【答案】D ‎6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）‎ A． B．‎2 C．3 D．4 ‎ ‎【答案】B ‎7. ‎ ‎8. ‎ 二、填空题 ‎1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行；‎ ‎②如果两个角是直角，那么它们相等 ‎③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；‎ ‎④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎【答案】① ④‎ ‎2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．‎ ‎ 若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为‎2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝‎6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】：‎ ‎4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： ‎ ‎ 。‎ ‎【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形 ‎5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = ‎5cm，‎ 则EF = _________cm．‎ A C B E F D ‎（第16题）‎ ‎【答案】5‎ ‎6. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ‎ ‎＝ 9，则AB＝ ▲ ．‎ ‎【答案】15‎ ‎7. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=‎6cm，AC=‎8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ‎ 第16题图 ‎【答案】‎6cm2‎ ‎8. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=‎14cm，则阴影部分的面积是________cm2. ‎ A C E D B F ‎30°‎ ‎45°‎ ‎【答案】‎ ‎9. ‎ ‎10．‎ 三、解答题 ‎1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为‎6m、‎8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以‎8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长 ‎【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+‎ ‎2. （2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.‎ ‎(1)请用a表示第三条边长；‎ ‎(2)问第一条边长可以为‎7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；‎ ‎(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a ‎(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5‎ ‎(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形 ‎4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.‎ ‎ ‎ (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 ‎ 证明:‎ (2) ‎ 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 [来 证明 (3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 ‎ ‎(写出关系式,不必证明)‎ ‎5. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。‎ ‎【答案】‎ ‎ 解：∵AD平分∠CAD ‎ ∴∠CAD=∠BAD ‎∵DE垂直平分AB ‎∴AD=BD,∠B=∠BAD ‎∴∠CAD=∠BAD=∠B ‎∵在RtΔABC中，∠C=90º ‎∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º ‎∴∠B=30º ‎6. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；‎ ‎（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；‎ ‎（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；‎ ‎（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．‎ A B C E 解：（1）如图； ……………………………1分 A B C E 第21题图 D ‎（2），，5； ………………4分 ‎（3）直角，10； ……………………6分 ‎（4）． ……………………………8分 ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10．‎ ‎11.‎ ‎12. ‎