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2017-2018学年河南省平顶山高二上学期期末调研考试数学(文)试题 Word版
2017-2018学年河南省平顶山高二期末调研考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2.命题“, ”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 3.等差数列 中, , ,则 ( ) A. B. C. D. 4.设,,,且,则( ) A. B. C. D. 5.在 中,内角 和 所对的边分别为 和 ,则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设,满足约束条件,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知,,则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线 : ( , ),右焦点 到渐近线的距离为 , 到原点的距离为 ,则双曲线 的离心率 为( ) A. B. C. D. 9.设 的内角 、 、 的对边分别为 、 .若 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 10.三个数 , ,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项,则能使不等式 成立的最大自然数为( ) A. B. C. D. 11.若,则的解集为( ) A. B. C. D. 12.过点 的直线与椭圆 交于 , 两点,且点平分 ,则直线 的方程为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ,并且过点 ,则该椭圆的标准方程是 . 14.曲线在点处的切线方程是 . 15.在中,为边上一点,,,,若,则 . 16.函数 ( ), ,对 , ,使 成立,则 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (1)已知、.求证:; (2)解不等式. 18. 已知,,分别为三个内角,,的对边,. (1)求; (2)若,的面积为,求,. 19. 设数列的前项和为,满足,. (1)求数列的通项公式; (2)记,,,的前项和为,求. 20. 已知函数. (1)求的导函数; (2)求在其定义域上的取值范围. 21. 已知是抛物线:()上一点,是抛物线的焦点,且. (1)求抛物线的方程; (2)已知 ,过 的直线 交抛物线 于 、 两点,以 为圆心的圆 与直线 相切,试判断圆 与直线 的位置关系,并证明你的结论. 22.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)当时,证明. 平顶山市2017~2018学年第一学期期末调研考试 高二数学(文科)试题答案及评分参考 一、选择题 1-5:DCADC 6-10:BCDAC 11、12:AB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)作差得:. ∵时,∴,而,∴. 所以,. (2)原不等式可化为, 继续化为,其等价于. ∴原不等式的解为或或. 18.解:(1)由及正弦定理得, ∵,∴, 又,故. (2)∵的面积为,∴. 由余弦定理得,故. 解得. 19.解:(1)∵,.∴时,,解得. 时,,化为: ∴数列是等比数列,公比为.∴. (2)∵, ∴, 而. ∴. 20.解:(Ⅰ)=(1-) (2)∵. 令,并解得,且当时,,当时,, ∴在上递减,在上递增, ∴在上有最小值. 又令得,因此,当时,,当时,, ∴在定义域上上的最大值为. 综上,在定义域上上的取值范围是. 21.解:(1)抛物线:的准线方程为:, 过作于点,连接,则, ∵,∴为等边三角形, ∴,∴. ∴抛物线的方程为. (2)直线的斜率不存在时,为等腰三角形,且. ∴圆与直线相切. 直线的斜率存在时,设方程为, 代入抛物线方程,得, 设,,则. 直线的方程为,即, ∴圆的半径满足 . 同理,直线的方程为, 到直线的距离,. ∴,∴,∴圆与直线相切, 综上所述,圆与直线相切. 22.解:(1)的定义域为, . 若,则当时,, 故在单调递增. 若,则当时,;当时,. 故在单调递增,在单调递减. (2)由(1)知,当时,在取得最大值, 最大值为. 所以等价于, 即. 设,则. 当时,;当时,. 所以在单调递增,在单调递减. 故当时,取得最大值,最大值为. 所以当时,.从而当时,, 即. 查看更多
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