数学卷·2019届湖北省仙桃市汉江高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届湖北省仙桃市汉江高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

汉江中学2017年秋季学期期中考试试卷 高二数学 总分：150分；考试时间：120分钟； 命题人：吕家梅 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ ‎ ‎ 一、选择题（共12题，每题只有一个正确选项，每小题5分）‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2．平行线与之间的距离为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）‎ A. 12 B. 16 C. 18 D. 20‎ ‎ ‎ ‎4．某个路口交通指示灯，红灯时间为秒，黄灯时间为秒，绿灯时间为秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过秒就可以通行的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若变量， 满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7．直线与的交点在直线上，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 10 9 8 8 6‎ 乙 9 10 7 8 7 7 8‎ 则下列判断正确的是（ ）‎ A. 甲射击的平均成绩比乙好 B. 乙射击的平均成绩比甲好 C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 ‎ ‎ ‎9．直线与圆的位置关系为 A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 直线过圆心 D.相离 ‎10．已知的取值如下表所示：‎ ‎ ‎ 如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11．圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ‎ ‎ ‎12．已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．若直线与直线平行，则__________．‎ ‎14．若1, 2,3,4， 这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为__________．‎ ‎15．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．‎ ‎16．从点引圆的切线，则切线长是__________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（6大题，共60分）‎ ‎17．（本题满分10分）求满足下列条件的直线的方程.‎ ‎（1）经过点A（3，2），且与直线平行；‎ ‎（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分12分）设直线和圆相交于点。‎ ‎（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分） 求经过点A（2，－1），和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；‎ ‎（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2: x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,求公共弦AB的长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分12分）如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，‎ ‎（1）求的取值范围； （2）求面积的最大值及此时a的值.‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】直线，‎ ‎，‎ 倾斜角．‎ 故选．‎ ‎2．C ‎【解析】，故选．‎ ‎3．B ‎【解析】由题意得，根据分层抽样的方法可知，该样本男运动员的人数为，‎ 故选 ‎4．D ‎【解析】这是一个几何概型，试验人随机到达路口对应的几何区域看作一条长80的线段，到达路口时因为绿灯和黄灯时间可以通行，所以等待不超过10秒可看作为一条长为50的线段，所以通行概率为 ‎5．C ‎【解析】作出可行域如图所示：‎ ‎ ‎ 作直线 ，再作一组平行于的直线 ，当直线经过点时， ‎ 取得最大值，由得： ，所以点的坐标为，所以，故选C．‎ 考点：线性规划．‎ ‎6．B ‎【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.‎ ‎7．D ‎【解析】，解得．故，‎ 得．故选．‎ ‎8．D ‎【解析】由题意得，甲射击的平均成绩为，众数为，极差为；乙射击的平均成绩为，众数为，极差为，故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故选D.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ 试题分析：圆的圆心，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交但不过圆心 考点：直线与圆的位置关系 ‎10．D ‎【解析】因，，故代入线性回归方程可得，解之得,应选D.‎ 点晴：本题考查的是线性回归分析.关键是线性回归方程一定过样本中心点,根据题目中的已知数据求出，代入线性回归方程可得，解之得.‎ ‎11．C ‎【解析】由得 ，两圆的圆心距为 ‎ ‎，两圆的半径分别为 ，由于 ，则两圆相交，选C.‎ ‎12．D ‎【解析】直线 即为 ，由直线方程的点斜式可知直线恒过点，选D ‎13．‎ ‎【解析】两条直线平行，则有，∴，‎ 当时，两直线分别为和，符合题意，‎ 当时，两直线分别为和，两直线重合，舍去，‎ 综上，．‎ ‎14．‎ ‎【解析】由平均数的公式可得，‎ 所以数据的方差为 。‎ ‎ ‎ ‎15．‎ ‎【解析】圆心到直线距离 ‎，‎ 圆上动点到直线距离最小值为 ‎．‎ 点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 ‎(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．‎ ‎(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．‎ ‎16．‎ ‎【解析】因为圆的方程为，所以圆心，半径，‎ 所以，所以切线长，故答案为．‎ ‎17．16.解：（1）因为直线的斜率为-4 1分 所以所求直线的斜率是-4 3分 因为所求直线过点A（3,2）‎ 所以所求的直线方程是，即 6分 或由条件设所求直线方程为 3分 因为所求直线过点A（3,2）‎ 所以 ‎ 5分 所以所求直线方程为 6分 ‎（2）因为直线的斜率为-2 7分 ‎ 所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率是 9分 因为所求直线过点B（3,0）‎ 所以所以直线方程为，即 12分 或由条件设所求直线方程为 9分 因为所求直线过点B（3,0）‎ 所以，即 11分 所以所求直线方程为 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】略 ‎18．（1） (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）圆方程可整理为： ，‎ 所以，圆心坐标为，半径，‎ 易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，‎ 而，所以，由点斜式方程可得：，‎ 整理得：。即的垂直平分线的方程为。‎ ‎（2）圆心到直线的距离，‎ 故。弦的长为。‎ 考点：直线与圆相交的位置关系 点评：直线与圆相交时常用到的知识点：弦的垂直平分线过圆心，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形 ‎19．.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由圆心在直线上，则圆心的坐标满足直线的方程，所以可设圆心坐标为；由圆经过点且和直线相切，则圆心到点的距离等于到直线的距离，都等于圆的半径，可得，解得；所以圆心为（1，－2），半径为，所求的圆的方程为.‎ 试题解析：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，据题意得：‎ ‎ ， ∴ ，‎ ‎ ∴ ， ∴ 圆心为（1，－2），半径为， ∴所求的圆的方程为.‎ 考点：圆的标准方程的求法.‎ ‎20．（1）；（2）74．5；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解 试题解析：（1）由题意得，‎ 所以．‎ ‎（2）由直方图分数在[50,60]的频率为0．05，[60,70]的频率为0．35, [70,80]的频率为0．30,[80,90]的频率为0．20, [90,100]的频率为0．10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：‎ ‎（3）由直方图，得：‎ 第3组人数为，‎ 第4组人数为人，‎ 第5组人数为人．‎ 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为：第3组:人，第4组:人，第5组:人． 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．‎ 设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：‎ ‎，，，，，共5种．‎ 所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 ‎ 考点：1．分层抽样方法；2．频率分布直方图；3．古典概型 ‎21．.‎ ‎【解析】由两圆的方程相减,消去二次项得到一个二元一次方程,此方程即为公共弦AB所在的直线方程:4x+3y-10=0.‎ 由 ‎∴A、B的坐标分别是(-2,6)、(4,-2).‎ 故.‎ ‎22．（1）（2）时取得最大值 ‎【解析】试题分析：（1）由圆心到直线距离与半径关系确定交点个数,再根据直线斜率得交点位置,求交集得的取值范围；（2）由垂径定理得,再根据三角形面积公式以及基本不等式求最值 试题解析：(1)由得解得或，又,‎ 即a的取值范围是 ‎ ‎(2),当且仅当即 即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)‎