2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试试卷 数学（文科）‎ 满分：150分 时间：120分钟 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．点M的极坐标为，则它的直角坐标为(　　)‎ A．(，1)　　　B．(1，) C． (－1，) D．(－，－1)‎ ‎2.设全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是(　 )‎ A．(1,2) B．(2,3) C.和(3,4) D．(4，＋∞)‎ ‎5.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）‎ A. B. C. D. 或4‎ ‎6. 已知, , 则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．‎ A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆 ‎8.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）‎ A. a B. 0＜a＜ C. D. ‎ ‎10.在极坐标系中，已知点,则过点且平行于极轴的直线方程（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.下列各式中，最小值等于的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 下列说法中正确的是 （ ）‎ A．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件 B．若，则 C．f(x)＝x2－cos x 为非奇非偶函数 D．“若，则” 的否命题是“若，则”‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数的定义域为_______________.‎ ‎14．已知函数，则 ‎15．已知曲线(为参数)，直线(为参数)，若直线与曲线交于，两点，则________________‎ ‎16. 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.‎ 三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 计算下列各式的值：‎ ‎（1）；（2）.‎ ‎18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参 数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.‎ ‎19. （本题满分12分）已知二次函数, 若, 且函数的值域为. ‎ ‎(1) 求函数的解析式; ‎ ‎(2) 若函数, 当时, 记的值域分别为, 若, 求实数的值．‎ ‎20 （本题满分12分）已知函数．‎ ‎(1)当时，求关于x的不等式的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围． ‎ ‎21. （本题满分12分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1) 判断直线与曲线的位置关系;‎ ‎ (2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.‎ ‎22. （本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为 ‎.‎ ‎（1）求b的值，并求出在上的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. ‎ ‎ 高二数学期中考试答案（文科）‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ BDCBA ADBDB CD ‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. -1 15. 16．‎ 三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 解:（Ⅰ）----5分 ‎（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得2分）‎ ‎（Ⅱ）--------------8分 ‎ ‎ ‎ ------------------------------10分 ‎18. （本题满分12分）‎ 解:（1）由消去参数，得直线的普通方程为 又由得，‎ 由得曲线的直角坐标方程为-------------------------------（5分）‎ ‎（2）将其代入得，‎ 则 所以.------------------------------------------------------（12分）‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 解: (1) 因为所以 因为函数的值域为 所以故．所以； -------------6分 ‎ ‎(2) 易得，，由,有，所以 -------------12分 ‎20. （本题满分12分）‎ 解:（1）当时，不等式为.‎ 若，则即；‎ 若，则舍去；‎ 若，则即；‎ 综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（6分）‎ ‎（2）因为，得到的最小值为，‎ 所以，得.--------------------------------------------------------------（12分）‎ ‎ ‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 解: (1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.‎ ‎ -------------6分 ‎ ‎ ‎(2)易得点到直线的最大距离为, ‎ 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, ‎ 所以, 易得点-------------12分 ‎ ‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 解:（1）因为函数为定义在上的奇函数，‎ 当时，函数解析式为.‎ 所以，解得，‎ 即当时的解析式，‎ 当时，，所以 又因为，所以-----------------------------------（6分）‎ ‎（2）由（1）得：当时，，令，则，‎ 令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎