2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 ‎ 2018—2019学年下学期高二期中考试 文数试题 时间：120分钟 命题学校：‎ 宜城一中 曾都一中 枣阳一中 分值：150分 命题老师：‎ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)‎ ‎1.设命题： ， ，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎2.设存在导函数，且满足＝－1，则曲线上点处的切线斜率为( )‎ A．2 B．－1 C．1 D．－2‎ ‎3.下列命题中的说法正确的是（ ）‎ A．若向量，则存在唯一的实数使得；‎ B．命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；‎ D．命题 “在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.‎ ‎4.设定点，动圆D过点且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ）‎ A．2 B． C．1 D．4‎ ‎6.已知直线y=是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数，且），若，则（ ）‎ A． B. C． D.‎ ‎8.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，如果函数在区间上 的图像如图所示，且，那么（ ）‎ A．是的极大值点 B．=是的极小值点 C．不是极值点 D．是极值点 ‎10.设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B，若，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13.双曲线的虚轴长为 ‎ ‎14.高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10(单位:米)，则该运动员的初速度 为 (米/秒) ‎ ‎15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为 .‎ ‎16.函数y＝x3-ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝ .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 命题p：方程有实数解，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．‎ ‎(1) 若命题p为真，求m的取值范围；‎ ‎(2) 若命题为真，求m的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若，当时，求证：． ‎ ‎(2)若函数在为增函数，求a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，DP⊥y轴，点M在DP的延长线上，且.当点P在圆 ‎ 上运动时，‎ ‎（1）求点M的轨迹方程.‎ ‎（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，‎ 使点被弦平分，求直线的方程．‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 将半径为的圆形铁皮剪去一个圆心角为α的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，‎ 该圆锥的高记为h，体积为V.‎ ‎（1）求体积V有关h的函数解析式.‎ ‎（2）求当扇形的圆心角α多大时，容器的体积V最大.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)若在(2，＋∞)上为单调函数，求实数a的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点,分别是椭圆C的左顶点、左焦点，直线与椭圆 交于不同的两点（都在轴上方）．且．‎ 证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 ‎ 2018—2019学年下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案及评分细则 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ADDCD BACAB DD 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) ‎ ‎13．2 14．6.5 15. 16.-4 ‎ 三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. 答案：（1）.（2）‎ ‎（1）有实数解，∴....................5分 ‎∵椭椭圆焦点在x轴上,所以，∴‎ ‎（2）为真，，..........................10分 ‎18. 解：‎ ‎（1）时，设=．‎ 则，‎ 在单调递增 ‎．‎ 即......................................................................................................................6分 ‎(2)‎ 即对恒成立．‎ ‎∵时，（当且仅当x=取等号）‎ ‎∴ …………12分 ‎19. 答案：（1）（2）‎ ‎（1）解析:设，则D(0,y),,，∵,所以 ‎∵∴①................................................................................................................................4分 ‎∵P在圆上，∴，代入①得 ‎,∴,.................................................................................................................5分 ‎∴........................................................6分 ‎19.（2）方法一：设，由点被弦平分可得 ①......7分 由点、在点的轨迹上可得 ‎ 从而有，...............................9分 由题意知直线斜率存在.....................................................10分 将①代入上式可得 即 故所求直线的方程的方程为，即............12分 方法二 由题意知直线的斜率存在，过点，...............................7分[]‎ 设直线的方程为，设，联立得，.........................................................................9分[]‎ ‎∵点在椭圆内部，∴不论k取何值，必定有.由韦达定理知 ‎∵的中点是，∴，即，解得，................................................................10分 ‎∴直线的方程为......................................12分 ‎20.（1）.........................................................................4分 ‎（2）∵，‎ ‎，............................................................................................6分 令，.令，.‎ ‎.‎ 当...................................................................................8分 设圆锥底面圆的半径为r,‎ ‎.∵.....................................10分 所以当时，该圆锥的体积最大..........................................................12分 ‎21.解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，...........................................................................2分 f′(x)＝－2a.若a≤0，则f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)单调递增；..........................................4分 若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0，当x∈时，f′(x)＜0，所以f(x)在单调递增，在单调递减．......................................................................................6分 (2) 由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)单调递增，合要求；...................................8分 当a＞0时，f(x)在单调递减，则2≥，即a≥.........................................10分.‎ ‎∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪............................................................12分 ‎22. 答案：（1）（2）(-4,0)‎ ‎（1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，‎ 由椭圆的定义知,的周长为，∴，故，.........................‎ ‎2分 ‎∴椭圆的方程为..........................................................................................4分 （2） 由题意知，直线的斜率存在且不为0。设直线.......................................6分 设，‎ 把直线代入椭圆方程，整理可得,即 ‎∴，，.........................................................................8分 ‎∵，‎ ‎∵都在轴上方．且，∴，...........................................9分 ‎∴，即,代入 整理可得，‎ 即，整理可得，‎ ‎∴直线为，∴直线过定点（-4,0）...............................12分.‎