2019届二轮复习不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用学案（全国通用）（理）

2019届二轮复习不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用学案（全国通用）（理）

专题1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用（理 ）‎ ‎【三年高考精选】‎ ‎1. 【2018年理新课标I卷】‎ ‎2. 【2018年全国卷Ⅲ理】‎ ‎3.【2018年理数全国卷II】‎ ‎4.【2017课标1，理】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则 AB + DE 的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10. ‎ ‎【答案】A ‎5.【2017课标II，理】‎ ‎6．【2017课标3，理】‎ ‎7．【2016高考新课标1理数】‎ ‎8．【2016高考新课标2理数】‎ ‎9．【2016高考新课标3理数】‎ ‎【三年高考刨析】‎ 试题 ‎ 考查考点 数素养 解题关键 ‎2018全国理 1‎ ‎2018全国理 2‎ ‎2018全国理 3‎ ‎2017全国理 1‎ 直线与抛物线位置关系，基本不等式 数运算 逻辑推理 准确掌握直线与抛物线位置关系的解题方法，基本不等式的灵活应用 ‎2017全国理 2‎ ‎2017全国理 3‎ ‎2016全国理 1‎ ‎2016全国理 2‎ ‎2016全国理 3‎ 命题 规律 总结 对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．‎ ‎【2019年高考命题预测】‎ 预测2019年可能有一道选择或者填空出现，与集合结合考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，有可能与导数结合出一道解答题． ‎ ‎【2019年一轮复习指引】‎ 不等式是中数的主体内容之一, 是进一步习高等数的基础知识和重要工具, 因而是数高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数思想、数方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.因此，在2019年复习备考中 ‎，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，对不等关系，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数的方法解决，对不等式解法主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的不等式，函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．‎ ‎【2019年高考考点定位 高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系．‎ 考点一、不等式性质 典例1【2018届【衡水金卷】模拟试题】设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D _X_X_ ‎ ‎【解析】取a=2,b=4,c=3,d=2,d-a=0,c-b=-1,此时d-a>c-b,A错误；取a=2,b=3,小，则，‎ ‎【备考知识梳理】‎ ‎1．不等式的基本性质：（1） （2） （3）， （4）‎ ‎2．不等式的运算性质：（１）加法法则： ‎ ‎（２）减法法则：，（３）乘法法则： ‎ ‎（４）除法法则：，（５）乘方法则：‎ ‎（６）开方法则：‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． ‎ ‎2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． ‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【湖南省衡阳市2018届第一次联考】若a、b、c为实数,且aab>b2‎ ‎【答案】D ‎【解析】若c=0，A不成立，通过 ‎2.已知下列四个关系：①；②；③， ；④，．其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】时，①错误.时②错误.根据不等式的性质知③正确.根据指数函数的单调性可知④正确.故有两个正确.‎ ‎【考点2】不等关系 典例2【江西省南昌市2018届模拟】已知，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【备考知识梳理】‎ 在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数中的不等式表示这些不等关系，建立数模型，利用数知识解决现实生活的不等关系.‎ ‎【规律方法技巧】‎ 区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号 表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用等式子表示，不等关系是通过不等式表现．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1.若，则的大小关系为(　　)‎ A B. C. D. 由的取值确定 ‎【答案】C ‎【解析】假设P

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