2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 （文科）

2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 （文科）

‎2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 （文科）‎ 第Ⅰ卷（共48分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．设函数，x∈R，则f（x）是（　　）‎ A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎3．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）‎ A． -2 B． 0 C． 3 D． 2‎ ‎4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的最大值为（ ）‎ A． ‎ B．2 C． D．4‎ ‎6. 函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎8．实数满足，则下列关系正确的是( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数，且，则（ ）‎ A． 3 B． C．9 D． ‎ ‎11．设函数定义在实数集上,,且当≥1时,,则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）‎ A． B． C． D． 1-‎ 第Ⅱ卷（共82分）‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．‎ ‎14. 已知向量， ，则__________．‎ ‎15． 在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.‎ ‎16．已知，若函数在上有两个不同零点，则 ．‎ 三、解答题：本题共6小题,共66分.‎ ‎17．( 本小题满分10分)‎ 已知向量的夹角为.‎ ‎（1）求 ；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．( 本小题满分10分)‎ 已知,(1)求的值 ‎(2)求的值；(3)求的值.‎ ‎19．( 本小题满分12分) ‎ 已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．‎ ‎（1），求sin 2θ的值；‎ ‎（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（3）当时，若函数的值域为，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）设，若在上的值域为，求实数的值；‎ ‎（3）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 文学试题理科参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 ‎13. 二 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由题意得，……2分 ‎∴……5分 ‎（2）∵，∴，……7分 ‎∴，∴，‎ ‎∴ ……10分 ‎18.解：（1）∵， ,‎ ‎∴∴ …………3分 ‎（2）.…………6分 ‎（3）…………10分 ‎19. 解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，‎ ‎＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)， ……2分 ‎＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ ‎＝1－2(sin θ＋cos θ)＝ ∴sin θ＋cos θ＝， ……4分 ‎ 平方得 1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎∴sin 2θ＝－1＝. ……6分 ‎(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，‎ ‎∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)， ……8分 ‎∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，‎ ‎∴4cos θ＝2，即cos θ＝.‎ ‎∵－π＜θ＜0，∴θ＝， ……10分 又∵＝(0,2)，＝，‎ ‎∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝. ……12分 ‎20解：（1）∵为偶函数，∴ ，‎ 即 ‎ 即： R且,∴ ……3分 ‎（2）由（1）可知： 当时，；当时，∴…5分 ‎ 而==，‎ ‎∴. ……7分 ‎(3) ∵，∴在上单调递增. ……9分 ‎∴，∴，即，‎ ‎∴m,n是方程的两个根， ……11分 又由题意可知，且，∴∴. ……12分 ‎21. 解：（1）＝…………4分 所以，函数的单调递增区间为： …………6分 ‎（2）， ，…………8分 又， ， …………10分 ‎……12分 ‎22．解：（1）‎ ‎．的最小正周期．…5分 ‎（2）由（1）知．‎ 当时， ， ，‎ 即．令，则．‎ ‎， ．‎ 令， ．易知．‎ ‎①当时， 在上为增函数，‎ 因此，即．解得．‎ ‎②当时， 在上为减函数，‎ 因此，即．解得．‎ 综上所述， 或．‎ ‎（3）由（2）可知，当时， ．‎ ‎①当为偶数时， ．‎ 由题意，只需．‎ 因为当时， ，所以．‎ ‎②当为奇数时， ．‎ 由题意，只需．‎ 因为当时， ，所以．‎ 综上所述，实数的取值范围是．…………10分