2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 贵州省思南中学2018-2019学年高二3月月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知函数的定义域为集合，集合，则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可求得集合，‎ ‎【详解】‎ 由题可得 ，则集合，又因为集合，所以交集 ‎【点睛】‎ 考查集合运算 ‎2．设，则的虚部为(　　)‎ A．1 B． C．－1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则进行计算 ‎【详解】‎ ‎，则虚部是，选C ‎【点睛】‎ 复数，其中实部为,虚部为.‎ ‎3．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为(　　)‎ A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.36‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好。‎ ‎【详解】‎ 在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A。‎ ‎【点睛】‎ 在回归模型中，相关指数 越大，模型的拟合效果越好。‎ ‎4．已知满足不等式组，则的最小值等于(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为 ，结合图像得出答案。‎ ‎【详解】‎ 如图，画出满足条件的平面区域 由得，当直线过 时，有最小值3，所以选A ‎【点睛】‎ 线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。‎ ‎5．下列推理不属于合情推理的是(　　)‎ A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 C．两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则 D．在数列中，，，猜想的通项公式 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．‎ ‎【详解】‎ 解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，‎ 对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，‎ 对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，‎ 对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜想{an}的通项公式是归纳推理，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．‎ ‎6．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.‎ ‎【详解】‎ 已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．‎ ‎7．若，则下列结论正确的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.‎ ‎【详解】‎ 若，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.‎ ‎8．已知复数满足，则(　　)‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎9．某校开设共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则与未同时被选中的概率为(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 记“与同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为，‎ 所以与未同时被选中的概率为.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型，属于基础题型.‎ ‎10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．‎ ‎【详解】‎ 假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃；‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．‎ ‎11．若，，则的最小值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用均值不等式可将1代换成,则 ，进行计算可得答案。‎ ‎【详解】‎ ‎，因为，，所以，答案B ‎【点睛】‎ 考查均值不等式 ‎12．函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过构造函数，可以得到在上单调递减，再结合奇偶性可知在上单调递增；结合可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 构造函数，则为偶函数且 求导数可得 当时， ‎ 函数在上单调递减 由函数为偶函数可得在上单调递增 由，可得 或 解得 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查构造新函数、导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式的问题，关键在于能够构造出合适的新函数，并能判断出新函数的单调性；再利用单调性来得到所求范围.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．如图所示，该程序运行后输出的结果为_____．‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．‎ ‎【详解】‎ 经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当不满足循环条件，跳出．‎ 所以输出的结果为45.‎ 故答案为：45.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了循环结构中的当型结构，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.‎ ‎14．设某大学的女生体重 (单位：)与身高 (单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据, 用最小二乘法建立的回归方程为，那么针对某个体的残差是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可计算出，残差 ‎【详解】‎ 由题可得，残差，答案 ‎【点睛】‎ 残差 ‎15．复数满足，则的最大值是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两个复数差的模的几何意义得 从而求得的最大值。‎ ‎【详解】‎ 因为复数满足所以即 ‎，，所以答案 ‎【点睛】‎ 考查复数的模 ‎16．已知双曲线的左焦点为，分别是的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与 轴交于点，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为_____．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：因为轴，所以设，‎ 则，，‎ AE的斜率，‎ 则AE的方程为，令，则，‎ 即，‎ BN的斜率为，则BN的方程为，‎ 令，则，即，‎ 因为，所以，‎ 即，即，则离心率．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素．某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如表：‎ 性别属性 同意父母生“二孩”‎ 反对父母生“二孩”‎ 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎30‎ 合计 ‎100‎ ‎(1)请补充完整上述列联表；‎ ‎(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．‎ 参考公式与数据：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意填写列联表即可；‎ 根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得列联表如下：‎ 性别属性 同意父母生“二孩”‎ 反对父母生“二孩”‎ 合计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 计算， ‎ 所以没有的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．‎ ‎18．已知等差数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．‎ ‎【答案】(I)；(Ⅱ)，或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式。‎ ‎（2）由，并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，‎ 解得，， ∴．‎ ‎(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，‎ ‎∴，或．‎ ‎【点睛】‎ 等差数列的通项公式 ‎ ‎ 等比数列的前n项和公式 ‎19．在中，角的对边分别为，且满足．‎ ‎(Ⅰ)求角；‎ ‎(Ⅱ)若，的面积为，求的周长．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)本题首先可以通过正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形内角和将转化为，即可得出角的值；‎ ‎(2)首先可通过余弦定理求出的值，再通过解三角形面积公式即可求出的值，最后求出周长。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以，‎ 即 由，得，‎ 得，因为，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，‎ 得，即，‎ 因为，所以，‎ 所以，，‎ 所以周长为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换以及解三角形的相关公式，解三角形相关公式有：，，，考查计算能力，考查化归思想，是中档题。‎ ‎20．如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，分别为 的中点．‎ 求证：(1)平面；‎ ‎(2)平面平面．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）的中点，由题可证得四边形是平行四边形，从而可得直线平面 ‎（2）由题可先证平面，因为，所以平面，又因为平面，进而可证得平面平面．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)取的中点，连结，∵分别是的中点，∴，‎ 又是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴，而平面，平面，∴平面 ‎(2)∵，是的中点，∴，∵侧棱垂直于平面，平面，‎ ‎∴，又与是内的相交直线，∴平面，又∵，‎ ‎∴平面，又∵平面，∴平面平面．‎ ‎【点睛】‎ ‎1.证明线面平行即证已知直线和平面内的一条直线平行。‎ ‎2.证明面面垂直需先证明线面垂直再说明该直线在另一个面内，从而得面面垂直。‎ ‎21．某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差(，)和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下：‎ 温差 患感冒人数 ‎8‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎26‎ 其中，，，‎ ‎(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；‎ ‎(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到0.01)，预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？(人数精确到整数)‎ 参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，‎ ‎，‎ ‎【答案】(Ⅰ)线性回归模型拟合与的关系；(Ⅱ)人数会增加10人 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求相关系数 ‎（2）求出线性回归方程，将代入线性回归方程。‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)，‎ ‎．‎ 故，∴可用线性回归模型拟合与的关系；‎ ‎(Ⅱ)，，，‎ ‎∴关于的回归方程为．当时，．‎ 预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会增加10人．‎ ‎【点睛】‎ 用线性回归模型拟合与的关系， 越接近于1，拟合效果越好。‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(1)当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)若对任意，都有，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入解析式中，求导得到切线的斜率，用直线点斜式写出切线方程 ‎（2）根据函数的单调性求出函数的最小值即可求得的最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时，，函数的定义域为，‎ ‎，所以，又，‎ 所以曲线在处的切线方程为．‎ ‎(2)，由题意知，则有，所以．‎ ‎①若，则当时，，在上单调递减，‎ 而，不满足．‎ ‎②若，当时，，在上单调递减，‎ 当时，，在上单调递增，‎ 故在上的最小值为，‎ 由题意得，解得，所以．‎ ‎③若，则当时，，在上单调递增，又，‎ 故时，恒成立．‎ 综上，实数a的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 利用导函数解不等式 ‎(1) 恒成立问题常利用分离参数法转化为最值求解 ‎(2) 证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题。‎