数学文卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试（2018

数学文卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试（2018

齐齐哈尔市2018 届高三第一次模拟考试 数学试卷（文科）‎ ‎ 2018.3‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。‎ ‎2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎3.做选考题时，考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎4.本卷命题范围:高考范围。‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 设集合A={1,2,3},B={x[>4},则AB=‎ A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}‎ ‎2.设z=，i是虚数单位，则x的虚部为 A.1 B.一1 C.3 D.-3‎ ‎3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用蒸叶图表示，如图，则该组数据的中位数是 A.24 B.26‎ C.27 D.32‎ 4. 将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（）=‎ A. ‎ B. C. D. 5,已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a=3,S=14.则{a}的公差为 A.1 B.一1 C.2 D.-2 6.圆 x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a= A.-1 B.O C.1 D.2‎ 7. 若a.b.c满足2=3,b=log5.3=2.则 A. cb>0)的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C过点(，-)，离心率e=;点P在椭圆C 上，延长PF1与椭圆C交于点Q,点R是PF2中点.‎ ‎ (I )求椭圆C的方程;‎ ‎ (II )若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S,求S的最大值。‎ ‎21（12分）‎ 已知函数f(x)=x（e+1）‎ ‎(I)求函数y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；‎ ‎(II)若函数g（x）=f（x）-ae-x，求函数g(x)在[1,2]上的最大值。‎ (一) 选考题:共10 分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)，‎ ‎ 已知直线l过原点且倾斜角为，，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为psin=4cos.‎ ‎ (I)写出直线l的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;‎ ‎ (Ⅱ)已知直线l´过原点且与直线l相互垂直,若lC=-M,l´C=N,其中M,N不与原点 ‎ 重合，求AOMN 面积的最小值。‎ 23. ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=log( |x + 1| + |x- 1|- a ).‎ ‎(I)当a=3时，求函数f(x)的定义域;‎ ‎ (Ⅱ)若不等式f（x）的解集为R，求实数a的最大值。‎ 齐齐哈尔市2018 届高三第一次模拟考试。数学(文科)   参考答案、提示及评分细则 1. B 2. D 3.C 中位数为= 27. 4.D f(x)=sin(2x+-)=sin(2x+)，f()=sin=。‎ ‎ 5.B 6.B 圆心(1,2)到直线的距离d==2,a=0. 7.A 8.D 显然<5.<5,>5.且f（）=f()=0,故f(x)在区间(0.5]内有两个零点，可排除A.B两个选项.由于0<1<.且f(1)=(2-)cos1>0,故可排除C选项,选择D. 9.A 进入循环前各个数的值分别为n=5,v=1,x=2,i=4,   第一次循环:v=1×2+1=2+1.i=3;   第二次循环:v=(2+1)×2+1=2+2+1,i=2;   第三次循环:v=(2+2+1)×2+1=2+2+2+1.i=1;   第四次循环:v=(2+2+2+1)×2+1=2+2+2+2+1.i=0;   第五次循环:v=(2+2+2+2+1)×2+1=2+2+2+2+2+1.i=-1;‎ 跳出循环，输出2+2+2+2+2+1的值. 10.C 作出该几何体的直观图如下所示(所作图形进行了一定角度的旋转),故所求几何体的表面积S=2×3×+2××3×+×4×6+×3×4+×4×3=9+6+18. 11.C 设AB=BC=x,由A1C与平面BCC1B成30角.得A1C=2x.又AC=x.∴BB1=x.(2R)=x+x+2x。∴x=R,又4xR=4.∴R=1,∴x=. 12.A f´（x）=2ax+，f´（1）=2a+1=0，a=-，f（x）=-x+lnx，f´（x）‎ ‎=，‎ ‎∵00，x>1时,f'(x)<0, ∴f(x)[，1]上是增函数，在[1，e]上是减函数.f()=--1，f（e）=-‎ ‎+11时，a=S-S=2a-2a，∴{a}是首项为1，公比为2的等比数列.∴a=2，∴的前6项和为=。‎ 16. ‎-4 F(1,0),设N(O,y),则P(,)，=2，∴=2，从而M(-1,4),∴k==-4。 17.解:(I)在△ABC中,∵2acosC+bcosC+ccosB=0, ∴由正弦定理可得:2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，.................2分 ‎∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,..........................................3分 又△ABC中,sin(B+C)=sinA≠0.∴cosC=-,............................5分 ‎∵00,故.....................................8分 故|PQ|=|x1-x2|==，..........9分 点O到直线PQ的距离d=，.......................................10分 S=|PQ|d=6,令a=3+4k∈(3,+∞),‎ 故，..........................11分 故S的最大值为......................................................12分 ‎21.解:(I)依题意,f´(x)=e+1+xe,故f´(0)=e+1=2........................2分 因为f(0)=0,故所求切线方程为y=2x;......................................4分 ‎(Ⅱ)依题意,g´(x)=(x-a+1)·e,令g´(x)=0得x=a-1‎ 所以当a-1≤1时,x∈[1,2]时,g´(x)≥0恒成立,g(x)单调递增,g(x)最大值为g(2),..................................................................6分 当a-1≥2时,x∈[1,2]时,g´(x)≤0恒成立,g(x)单调递减,g(x)最大值为g(1)...7分 当10,g(x)单调递增.‎ 当x∈[1,2]时,g(x)最大值为g(1)或g(2)..................................9分 g（1）=（1-a）e，g（2）=（2-a）e，‎ g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e=(e-e)a-(2e-e)............................10分 ‎∴当时,g(1)-g(2)≥0,g(x)max=g(1)=(1-a)e.‎ 当a<=时,g(1)-g(2)<0,g(x)max=g(2)=(2-a)e.................12分 22. 解:(I)依题意,直线l的极坐标方程为=(≠,∈R)‎ 曲线C:Sin=4cos,sin=4cos,直角坐标方程为y=4x........4分 ‎(Ⅱ)把θ=代入sin=4cos,得=.‎ 可知直线l´的极坐标方程为=+(∈R)‎ 代入sin=4cos,得cos=-4sin,所以=-,‎ S△=|OM|·|ON|=2||·||=≥16,(当且仅当=时,取“=”)‎ 即△OMN面积的最小值为16.............................................10分 ‎23.解:(I)当a=3时,函数f(x)=log(|x+1|+|x-1|-a)=log(|x+1|+|x-1|-3),‎ ‎∴|x+1|+|x-1|-3>0,即|x+1|+|x-1|>3‎ ‎∴或或.‎ 解得x<-或x>.‎ 故函数的定义域为{x|x<-或x>}.....................................6分 ‎(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R,则f(x)≥2恒成立.‎ 故|x+1|+|x-1|-a≥4恒成立.‎ ‎∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-(x-1)|=2,(当且仅当-1≤x≤1时,取“=”)‎ ‎∴2-a≥4,故有a≤-2,故实数a的最大值为-2.............................10分