四川省三台中学实验学校2020届高三上学期入学考试数学(文)试题

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四川省三台中学实验学校2020届高三上学期入学考试数学(文)试题

三台中学实验学校2019年秋季2017级高三上期入学考试 文科数学试题 一. ‎ 选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分)‎ ‎1.设集合,则=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.是虚数单位,‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的零点所在区间为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列说法中正确的是 ‎ A.“”是“”成立的充分条件 ‎ B.命题,则 ‎ C.命题“若,则”的逆命题是真命题 ‎ D.“”是“”成立的充分不必要条件 ‎5.已知,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数是 ‎ A.最小正周期为偶函数 B.最小正周期为的奇函数 ‎ C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎7.已知函数,则不等式的解集为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.函数()的值域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数有两个不同零点,则的最小值是 ‎ A.6 B. C.1 D.‎ ‎11.已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且为奇函数,则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设曲线(为自然对数的底数上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知等差数列的前三项为,则实数__________.‎ ‎14.若指数函数在区间的最大值与最小值的差为,则__________.‎ ‎15.如果将函数的图象向左平移 个单位所得到的图象关于原点对称,那么__________.‎ ‎16.若函数图象的对称中心为,记函数的导函数为,则有,设函数,则__________.‎ 三.解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知 ‎(1)化简;‎ ‎(2)若且求的值;‎ ‎(3)求满足的的取值集合.‎ ‎18.(本小题满分12分)内角的对边分别为,已知 ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,的面积为,求的周长.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,关于的方程有实数根,求实数的范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎ (1)求函数的单调区间和极值;‎ ‎ (2)若,试讨论函数的零点个数.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数的图像在处取得极值4.‎ ‎ (1)求函数的单调区间;‎ ‎ (2)对于函数,若存在两个不等正数,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22.[选修4-4;坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.‎ ‎ (1)求直线的直角坐标方程;‎ ‎ (2)直线被曲线截得的线段长.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) ‎ 已知,,,证明:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎2019年秋季2017级高三上期入学考试文科数学答案 一、 选择题 小题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案代号 D A C A D A C D B D A D 二、 填空题 13. ‎ 0 14. 15. 16. 0‎ 三、 解答题 ‎17.解;(1) ..............4分 ‎(2),‎ ‎, ..............8分 ‎(3),,‎ ‎ ..................12分 ‎18.,‎ 由正弦定理可得:,‎ 可得:,‎ ‎, 解得:,‎ ‎, , ...................... 6分 由及已知可得:的面积为,解得,‎ 由余弦定理可得:,可得:,解得: ,‎ ‎ 的周长 ...........................12分 ‎19.函数,‎ ‎ 若,则, ,‎ ‎ 解得; ...............4分 由知,,定义域为;‎ ‎ 又关于x的方程有实数根,‎ ‎ 等价于,使成立;‎ ‎ 即,使成立;‎ ‎ 设,;‎ ‎ 则,;‎ ‎ 设,则,‎ ‎ 函数在时单调递增,‎ ‎ ,从而可得,‎ ‎ 即实数t的取值范围是. ......................12分 ‎20解:(1)根据,‎ 令,解得,当变化时,的变化情况如下表:‎ 递减 递增 ‎∴函数的增区间为,减区间为;‎ 函数在处取的极小值,无极大值. ..................4分 ‎(2)由,则,‎ 当时,,易知函数只有一个零点, ...........6分 当时,在上,单调递减;在上,单调递增, 又,当时,,‎ ‎ 所以函数有两个零点, ..................9分 当时,在和上,单调递增,在上,单调递减.又 ‎ ,‎ ‎ 且当时,所以函数有一个零点 ...........12分 ‎21.解:(1), 1分 依题意则有:,即解得 ...............3分 ‎∴.令,‎ 由解得或, ‎ 所以函数的递增区间是和,递减区间是 ..............5分 ‎(2)设函数的“正保值区间”是,因为,‎ 故极值点不在区间上;‎ ‎①若极值点在区间,此时,在此区间上的最大值是4,不可能等于;故在区间上没有极值点; .................6分 ‎②若在上单调递增,即或,‎ 则,即,解得或不符合要求; ...............8分 ‎③若在上单调减,即1
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