数学理卷·2019届湖南省醴陵市第二中学高二下学期开学考试(2018-03)

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数学理卷·2019届湖南省醴陵市第二中学高二下学期开学考试(2018-03)

‎ 2018年上学期高二理科数学入学考试试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. “是假命题”是“为真命题”的是 ( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.若,则下列不等式恒成立的是( ) [来源:学科网]‎ A. B. C. D.‎ ‎3.与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4 .函数的单调递增区间是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.若动点到定点的距离与它到直线的距离相等,则动点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知命题:“是的充要条件”, 命题:“”. 则下列结论正确的是 ( ) ‎ A. 为假 B. 为真 C.为假 D.均为真 ‎8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(  )‎ A.12 B.4 C. D.‎ ‎9.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若△是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数是定义在R上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)‎ ‎13.命题的否定是 . ‎ ‎14.定积分 . ‎ ‎15.已知双曲线的渐近线方程是,且过点,‎ ‎ 则双曲线的标准方程是 。‎ ‎16.已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为 . ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)‎ 已知命题命题 若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知的内角的对边分别为, 且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若的面积为,且.求的值.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在直棱柱 ‎ ‎ (Ⅰ)证明:;‎ ‎ (Ⅱ)求直线所成角的正弦值.‎ ‎.‎ ‎20.(12分)已知正项等比数列中,‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项;‎ ‎(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆:的离心率为,且椭圆经过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,以为直径的圆恒过原点,试问原点到直线的距离是否为定值?若是,求出其定值,若不是,请说明理由.‎ ‎(第21题图)‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22. (12分)已知函数 ‎(1) 若函数在处取得极值, 求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2) 讨论函数的单调性;‎ ‎1-5.A D A C A ‎6-10.C C B B C ‎ ‎11-12 B D ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎17.解: ……………………………………………………3分 ‎……………………………6分 ‎∵“p或q”为真命题,∴p、q中至少有一个真命题………………………8分 即或 或 ‎“”是真命题时, 实数的取值范围是………10分 ‎18.解(Ⅰ)‎ ‎ ·····················2分 即 ·····················4分 ‎ ∵ ····················6分 ‎ ‎(Ⅱ)[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ ·······························8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ··························12分 ‎ ‎19.解:(1)易知,AB,AD,AA1两两垂直.如图,以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设AB=t,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(t,0,0),B1(t,0,3),C(t,1,0),C1(t,1,3),D(0,3,0),D1(0,3,3).‎ 从而=(-t,3,-3),=(t,1,0),=(-t,3,0).‎ 因为AC⊥BD,所以·=-t2+3+0=0.解得或(舍去)................... ...................................... ....................... ............ ....................3分 于是=(,3,-3),=(,1,0).‎ 因为·=-3+3+0=0,所以⊥,即AC⊥B1D..........6分 ‎(2)由(1)知,=(0,3,3),=(,1,0),=(0,1,0).‎ 设n=(x,y,z)是平面ACD1的一个法向量,则 即 令x=1,则n=(1,,)..........9分 设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ,则 sin θ=|cos〈n,〉|==.‎ 即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为...........12分 ‎(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.‎ ‎20.解:(Ⅰ)设数列的首项为,公比为.‎ 则 ‎ ································2分 解得: ··································5分 ‎ ·································6分 ‎ ‎21. ‎ ‎22.解: (1) 由得或(舍去)‎ 经检验, 时, 函数在处取得极值…………………………..3分 时, [来源:Zxxk.Com]‎ 所以所求切线方程为………………….6分 ‎(2) 的定义域为 令 得 当时, ..…8分 ① 当时, ‎ ‎ 在定义域上单调递增; …………………………………….9分 ② 当时, 在上单调递减, 在上单调递增;‎ ‎ ………………………………….……………………………………..11分 ① 当时, 在和上单调递增, 在上单调递减. ………………………………….………………………....12分
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