数学卷·2018届河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年河南省豫西名校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2‎ ‎2．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（　　）‎ A．31 B．32 C．63 D．64‎ ‎3．《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（　　）‎ A．0.55尺 B．0.53尺 C．0.52尺 D．0.5尺 ‎4．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（　　）‎ A．2 B．8 C． D．‎ ‎5．关于x的不等式2x2+ax﹣a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B．（﹣4，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣2，4）‎ ‎6．已知数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．±3 D．9‎ ‎7．给出下列结论：‎ ‎①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；‎ ‎②数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分不必要条件；‎ ‎③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③ C．①② D．②③‎ ‎8．过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎9．若x＞0，y＞0，且，则xy有（　　）‎ A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最小值 ‎10．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则下列结论正确的是（　　）‎ A．S2016=2016，a2010＜a7 B．S2016=2016，a2010＞a7‎ C．S2016=﹣2016，a2010＜a7 D．S2016=﹣2016，a2010＞a7‎ ‎12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，共20分）‎ ‎13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，则角B的余弦值为　　．‎ ‎14．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，1），过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为　　．‎ ‎15．若A为不等式组 表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　　．‎ ‎16．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．给出下面两个命题，命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q为假，求实数m的取值范围．‎ ‎18．在锐角三角形ABC中，．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，当取得最大值时，求B和b．‎ ‎19．已知等差数列{an}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n项和Sn．‎ ‎20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎21．已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥‎ ‎0成立．求实数λ的取值范围．‎ ‎22．已知椭圆G：（a＞0，b＞0），过点和点B（0，﹣1）．‎ ‎（1）求椭圆G的方程；‎ ‎（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省豫西名校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由p：x2﹣x＜0⇒0＜x＜1⇒﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0，知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1．‎ ‎【解答】解：∵p：x2﹣x＜0⇒0＜x＜1⇒﹣1＜x＜1，‎ ‎﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0，‎ ‎∴p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（　　）‎ A．31 B．32 C．63 D．64‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．‎ ‎【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，‎ 所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，‎ 即3，12，S6﹣15成等比数列，‎ 可得122=3（S6﹣15），‎ 解得S6=63‎ 故选：C ‎　‎ ‎3．《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（　　）‎ A．0.55尺 B．0.53尺 C．0.52尺 D．0.5尺 ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设每天多织d尺，利用等差数列通项公式能估算出每天多织多少布．‎ ‎【解答】解：设每天多织d尺，‎ ‎∵每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，‎ ‎∴，‎ 解得d≈0.52（尺）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（　　）‎ A．2 B．8 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】先根据正弦定理求得sinC=代入三角形面积公式根据abc的值求得答案．‎ ‎【解答】解：∵=2R=8，‎ ‎∴sinC=，‎ ‎∴S△ABC=absinC=abc=×16=．‎ 故选C ‎　‎ ‎5．关于x的不等式2x2+ax﹣a2＞‎ ‎0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B．（﹣4，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣2，4）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】把2代入得到关于a的不等式，即可解得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：关于x的不等式2x2+ax﹣a2＞0的解集中的一个元素为2，‎ ‎∴8+2a﹣a2＞0，‎ 即（a﹣4）（a+2）＜0，‎ 解得﹣2＜a＜4，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．已知数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．±3 D．9‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，‎ ‎∴a5+a9=﹣2016，a5•a9=9，‎ ‎∴a5＜0，a9＜0，‎ 则a7==﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．给出下列结论：‎ ‎①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；‎ ‎②数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分不必要条件；‎ ‎③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③ C．①② D．②③‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①，根据含有量词的命题的否定定义判断；‎ ‎②，数列{an}满足“an+1=3an”当an=0时，不是等比数列故错；‎ ‎③，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题也是真命题，故正确 ‎【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”正确；‎ 对于②，数列{an}满足“an+1=3an”当an=0时，不是等比数列，故错；‎ 对于③，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题也是真命题，故正确；‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，‎ ‎∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，‎ 当直线与实轴垂直时，有3﹣，解得y=±2，‎ ‎∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．‎ 综上可知有三条直线满足|AB|=4，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．若x＞0，y＞0，且，则xy有（　　）‎ A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最小值 ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由已知可得均为正数，然后结合基本不等式可得xy有最小值．‎ ‎【解答】解：由，且x＞0，y＞0，‎ 得，∴，则xy≥16（当且仅当x=y=4时等号成立）．‎ ‎∴xy有最小值16．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】直接把P到准线的距离转化为P到抛物线焦点的距离，求焦点到直线x+2y﹣12=0的距离得答案．‎ ‎【解答】解：∵点P到抛物线y2=4x的准线的距离为d1等于P到抛物线y2=4x的焦点的距离|PF|，‎ 则d1+d2的最小值即为F到直线x+2y﹣12=0的距离．‎ 由抛物线y2=4x得F（1，0），‎ ‎∴=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则下列结论正确的是（　　）‎ A．S2016=2016，a2010＜a7 B．S2016=2016，a2010＞a7‎ C．S2016=﹣2016，a2010＜a7 D．S2016=﹣2016，a2010＞a7‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由题意构造函数f（x）=x3+2013x，求出f′（x），判断出函数f（x）的单调性、奇偶性，由已知的两等式求出f（a4﹣1）、f（a2010‎ ‎﹣1），由奇函数的性质求出f（1﹣a2010），由函数的单调性得到a4﹣1=1﹣a2010即a4+a2010=2，根据等差数列的性质、前n项和公式求出S2016，根据单调性判断出a7与a2010的大小．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x3+2016x，则f′（x）=3x2+2016＞0，‎ 所以f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．‎ 由条件得，f（a7﹣1）=﹣1，f（a2010﹣1）=1，‎ 即f（1﹣a2010）=﹣1，则a7﹣1=1﹣a2010，从而a7+a2010=2，‎ 又等差数列{an}的前n项和为Sn，‎ 所以==2016，‎ 因为f（a7﹣1）=﹣1，f（a2010﹣1）=1，f（x）在R上单调递增，‎ 所以a2010﹣1＞a7﹣1，即a2010＞a7，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意可得|MF|=|OF|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．‎ ‎【解答】解：设右焦点为F，由条件可得 ‎，‎ ‎⇒‎ 由e＞1可得，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，共20分）‎ ‎13．在△‎ ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，则角B的余弦值为　　．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】由题意，利用a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，找到a，b，c的关系，利用余弦定理求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意：∵a，b，c成等比数列，可得：ac=b2…①，‎ ‎∵a，b，c成等差数列，可得：a+c=2b．‎ 那么：（a+c）2=a2+c2+2ac=4b2…②．‎ 将①带入②可得：a2+c2=2b2．‎ ‎∴cosB==‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，1），过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为　4x+3y﹣15=0　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．‎ ‎【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=6，y1+y2=2‎ 把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，‎ 两式相减得，4（x12﹣x22）+9（y12﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，‎ 所以kAB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣1﹣（x﹣3），即4x+3y﹣15=0‎ 答案为：4x+3y﹣15=0．‎ ‎　‎ ‎15．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　　．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．‎ ‎【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，‎ 动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．‎ 知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，‎ 所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求得抛物线的准线方程，由题意解得p=1，设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=3，消元，最后可得定点D坐标，连接AD，当AD⊥MN，有点A到动直线MN的距离最大，由两点的距离公式计算即可得到．‎ ‎【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，‎ 由题意得﹣=﹣，解得p=1．‎ 即有抛物线方程为y2=2x，‎ 设直线MN的方程为：x=ty+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 直线MN与x轴的交点为D（m，0），‎ x=ty+m代入y2=2x，可得y2﹣2ty﹣2m=0，‎ 根据韦达定理有y1•y2=﹣2m，‎ ‎∵•=3，‎ ‎∴x1•x2+y1•y2=3，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣3=0，‎ ‎∵点M，N位于x轴的两侧，‎ ‎∴y1•y2=﹣6，故m=3．‎ 当y=0时，x=3恒成立，‎ 故直线MN所过的定点坐标是D（3，0），‎ 当直线MN绕着定点D（3，0）旋转时，AD⊥MN，‎ 即有点A到动直线MN的距离最大，且为=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．给出下面两个命题，命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q为假，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．‎ ‎【解答】解：当命题p为真，则，即，‎ 即7＜m＜16，‎ ‎∵双曲线的离心率e∈（1，2），‎ ‎∴a2=5，b2=m＞0，c2=5+m，‎ ‎∵e∈（1，2），‎ ‎∴e2∈（1，4），‎ 即1＜＜4，‎ 得0＜m＜15，‎ 即q：0＜m＜15‎ 即当命题q为真，0＜m＜15，‎ ‎∵￢p∨￢q为假，∴p∧q为真，‎ 即p，q同时为真，‎ 则，得7＜m＜15，‎ 则所求实数m的取值范围是7＜m＜15．‎ ‎　‎ ‎18．在锐角三角形ABC中，．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，当取得最大值时，求B和b．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由余弦定理化简已知可得，由cosB＞0，可求sin2A=1，进而可求A的值．‎ ‎（2）由（1）知，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求=，可求范围，进而可得，利用正弦函数的图象和性质可求B，进而利用正弦定理可求b的值．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）由余弦定理可得，‎ 因为△ABC是锐角三角形，‎ 所以cosB＞0，‎ 所以sin2A=1，‎ 所以，‎ 所以．…‎ ‎（2）由（1）知，，所以===，…‎ 因为，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，即时，取得最大值，…‎ 此时，由正弦定理可得．…‎ ‎　‎ ‎19．已知等差数列{an}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{an}的通项公式，‎ ‎（2）根据错位相减法即可求出前n项和．‎ ‎【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1），①‎ ‎∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an﹣1+an）=2n（n﹣1），②‎ 由①﹣②可得，an+an+1=4n，③，‎ 令n=n﹣1，可得an+an﹣1=4（n﹣1），④，‎ 由③﹣④可得2d=4，‎ ‎∴d=2，‎ ‎∵a1+a2=4，‎ ‎∴a1=1，‎ ‎∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，‎ ‎（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，‎ ‎∴Sn=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，‎ ‎∴Sn=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，‎ ‎∴Sn=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，‎ ‎∴Sn=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；‎ ‎（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，‎ ‎∴（2c﹣b）cosA=acosB，‎ 由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，‎ 整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；‎ 在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，‎ ‎∵A∈（0，π），故；‎ ‎（2）由余弦定理，cosA==，‎ 又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，‎ 得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；‎ ‎∴S△ABC=bcsinA≤5，‎ 所以三角形面积的最大值为5．‎ ‎　‎ ‎21．已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；‎ ‎（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得 即为，‎ 即，由d≠0，即有，‎ 故an=2+n﹣1=n+1；‎ ‎（2）==﹣‎ ‎∴=﹣=，‎ ‎∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，‎ ‎∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，‎ 即λ≤有解，‎ 即有λ≤[]max，‎ 而=≤=，n=2时取等号 ‎∴．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆G：（a＞0，b＞0），过点和点B（0，﹣1）．‎ ‎（1）求椭圆G的方程；‎ ‎（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由已知求得b，把点的坐标代入椭圆方程求得a，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）假设存在实数m满足题设，联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于0求得m的范围，再由根与系数的关系求得MN的中点P坐标，进一步求得PB的斜率结合|BM|=|BN|，可得BP⊥MN．由斜率的关系列式求得m值，说明不存在这样的实数m，使得|BM|=|BN|．‎ ‎【解答】解：（1）椭圆G：（a＞b＞0），过点和点B（0，﹣1），‎ ‎∴b=1，由，得a2=3．‎ ‎∴椭圆G的方程为；‎ ‎（2）假设存在实数m满足题设，由得4x2+6mx+3（m2﹣1）=0．‎ ‎∵直线与椭圆有两个交点，∴△=36m2﹣48（m2﹣1）＞0，即m2＜4，…①‎ 设MN的中点为P（xp，yp），xM，xN分别为点M，N的横坐标，‎ 则，从而，‎ ‎∴．‎ ‎∵|BM|=|BN|，‎ ‎∴BP⊥MN．‎ ‎∴kBP•kMN=﹣1，而kMN=1．‎ ‎∴，即m=2，与①矛盾．‎ 因此，不存在这样的实数m，使得|BM|=|BN|．‎