数学文卷·2018届河南省安阳市第一中学（安阳市）高三第一次模拟考试（2018

数学文卷·2018届河南省安阳市第一中学（安阳市）高三第一次模拟考试（2018

‎2018届高三毕业班第一次模拟考试 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，则（ ）‎ A．-1 B．1 C. D．-1或 ‎5.已知等比数列中，，，则（ ）‎ A．12 B．10 C. D．‎ ‎6.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎7.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）‎ A．49 B．91 C.98 D．182‎ ‎10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎11.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.命题“，都有”的否定是 ．‎ ‎14.长、宽、高分别为1,2,3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．‎ ‎15.已知向量，，且变量满足，则的最大值为 ．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知在中，内角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.‎ ‎18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求的值.‎ ‎（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.‎ ‎19.如图，已知在四棱锥中，平面平面，且，，，，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.‎ ‎21.已知函数，，其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性.‎ ‎（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 设直线的参数方程为，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDACA 6-10:BDBBD 11、12：BA 二、填空题 ‎13.，使得 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（Ⅰ），由正弦定理知 ‎，‎ 即.‎ 因为，‎ 所以，且，所以，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.‎ 由为锐角三角形得，‎ 得.‎ 由得.‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）由题知，解得，‎ 可取5,6,7,8,9，‎ 代入中，得，.‎ ‎（Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为，畅销日有3天，记为，‎ 再从这5天中抽出2天，基本事件有，共10个，‎ ‎2天中恰有1天为畅销日的事件有，共6个，则所求概率为.‎ ‎19.【解析】(Ⅰ）取的中点，连接.‎ 在中，为中位线，则，又，故，‎ 则四边形为平行四边形，得，又平面，平面，则平面.‎ ‎（Ⅱ）由为的中点，知点到平面的距离是点到平面的距离的两倍，则 ‎.‎ 由题意知，四边形为等腰梯形，且，，易求其高为，则.‎ 取的中点，在等腰直角中，有，，又平面平面，故平面，则点到平面的距离即为.‎ 于是，，.‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）由题意得，.‎ 因为点在区域内，所以与同号，得，‎ 即点的轨迹的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，，，得.‎ 当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，‎ 把直线的方程与联立得，‎ 由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，‎ 得，得或.‎ 设，，由得，同理，得.‎ 所以.‎ 综上，的面积恒为定值2.‎ ‎21.【解析】（Ⅰ），令得.‎ 当且时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为，则 ‎，即，其中（2）式即.‎ 记，，则，得在上单调递减，在上单调递增，又，，，故方程在上有唯一实数根，经验证也满足（1）式.‎ 于是，，，曲线与的公切线的方程为，即.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）由于，‎ 所以，即，‎ 因此曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线.‎ ‎（Ⅱ），化为普通方程为，代入，并整理得，‎ 所以.‎ ‎23.【解析】（Ⅰ）当时，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，即，当且仅当时等号成立，‎ ‎∵，解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）∵的解集包含，当时，有，‎ ‎∴对恒成立，‎ 当时，，∴；‎ 当时，，∴.‎ 综上：.‎