八上时 三角形全等的条件二

八上时 三角形全等的条件二

‎§13．2．1 三角形全等的条件（二）‎ 教学目标 ‎ 1．三角形全等的“边角边”的条件．‎ ‎ 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．‎ ‎ 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．‎ ‎ 4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．‎ ‎ 教学重点 ‎ 三角形全等的条件．‎ ‎ 教学难点 ‎ 寻求三角形全等的条件．‎ ‎ 教学过程 一、创设情境，复习提问 ‎1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？‎ ‎3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：‎ 图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；‎ 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．‎ ‎４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？‎ 二、导入新课 ‎1．三角形全等的判定（二）‎ ‎(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：‎ 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？‎ 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：‎ AO＝CO，‎ ‎∠AOB＝ ∠COD，‎ BO＝DO．‎ 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．‎ ‎(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)‎ 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．‎ ‎2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：‎ ‎(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．‎ ‎(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎3．边角边公理．‎ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)‎ 三、例题与练习 ‎1．填空：‎ ‎(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA ‎，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．‎ ‎(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．‎ ‎2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．‎ 求证：△ADC≌△CBA．‎ 问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？‎ 例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．‎ 四、小 结：‎ ‎1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．‎ ‎2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．‎ 五、作 业：‎ ‎1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．‎ ‎2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．‎ 求证：△ABE≌△CDF．‎ 课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞‎