2020年小学数学年六级奥数经典题库及答案 （专项+强化）

2020年小学数学年六级奥数经典题库及答案 （专项+强化）

‎2020年小学数学年六级奥数经典题库及答案 一、 知识点复习题库 ‎   ‎ 六年级奥数题：浓度问题 ‎　　【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是(    )。 　　【分析】： 　　溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 　　溶质质量＝溶液质量×浓度 　　浓度＝溶质质量÷溶液质量 　　溶液质量＝溶质质量÷浓度 　　要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。 ‎ ‎　　混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和： 　　200＋300＝500(g)。 　　混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和： 　　200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g) 　　那么混合后的酒精溶液的浓度为： 　　210÷500＝42% 　　【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。 　　【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。‎ ‎【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ ‎ ‎　　【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 　　需要种的天数是2150÷86＝25天 　　甲25天完成24×25＝600棵 　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 　　即做了300÷30＝10天之后 　　即第11天从A地转到B地。‎ 六年级奥数题：牛吃草问题 ‎　　【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 　　【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 　　把每头牛每天吃的草看作1份。 ‎ ‎　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 　　所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 　　所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 ‎ ‎　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 　　两种解法： 　　解法一： 　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。 　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。‎ 六年级奥数题：工程问题 ‎　　【试题】‎ ‎ 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 　　【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 　　乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元 　　甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元 　　三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60， 　　三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元 　　甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 　　乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 　　丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元 　　所以通过比较 ‎ ‎ 　　选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元 六年级奥数应用题综合训练及解析（一）‎ ‎　　【试题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 　　【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍 　　上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2 　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍 　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4 　　【独特解法】 ‎ ‎　　(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)， 　　所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同， 　　所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4‎ 六年级奥数应用题综合训练及解析（二）‎ ‎　　【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 　　【解析】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。 　　甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份 　　甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。 　　所以，甲原来购进了10×5＝50套。‎ 六年级奥数应用题综合训练及解析（三）‎ ‎　　【试题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 　　【解析】把一池水看作单位“1”。 　　由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。 　　甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。 　　甲管后来的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16 　　用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时 　　乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时 　　还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时 　　即1小时56分钟 ‎ ‎　　【继续再做一种方法】： 　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时 　　乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时 　　时间相差5.6－4＝1.6小时 　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。 　　甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时 　　缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝1/5 　　所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3 　　所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时 　　【再做一种方法】： 　　①求甲管余下的部分还要用的时间。 ‎ ‎ 　　7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小时 　　②求乙管余下部分还要用的时间。 　　7/3×7/5＝49/15小时 　　③求甲管注满后，乙管还要的时间。 　　49/15－4/3＝29/15小时 六年级奥数应用题综合训练及解析（四）‎ ‎【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 　　【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2 ‎ ‎　　骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7－2)×7＝7分钟 　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。‎ 六年级奥数应用题综合训练及解析（六）‎ 两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。 　　【解析】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。 　　说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟，甲车行完全程需要40×80%＝32分钟 　　当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。 　　甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。 　　即在B地甲车追上乙车。 ‎ ‎　　【试题】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 　　【解析】甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2 　　相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2 　　所以，两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米 一、 强化训练题库 ‎1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？‎ 解：‎ 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392‎ ‎2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？‎ 解：设一张电影票价x元 ‎(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x ‎(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 ‎ (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} ‎ 左边算式求出了总收入 ‎(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}‎ 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 ‎3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 ‎ 取40％后，存款有 ‎9600×（1－40％）＝5760（元）‎ 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）‎ 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）‎ ‎4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？‎ 答案 ‎ 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，‎ 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 ‎5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？‎ 答案 ‎ 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 ‎4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）‎ 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）‎ 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）‎ 这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）‎ 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）‎ ‎6.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？‎ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4‎ 三人共同搬完，需要 ‎60×2÷（6+5+4）=8（小时）‎ 甲需丙帮助搬运 ‎（60-6×8）÷4=3（小时）‎ 乙需丙帮助搬运 ‎（60-5×8）÷4=5（小时）‎ ‎7.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?‎ 答案 ‎ 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 ‎ 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16， ‎ 甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 ‎ 则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 ‎ 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 ‎ 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 ‎ 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 ‎ 答：还需要6天 ‎8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？‎ 答案 ‎10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元. ‎ ‎9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 答案 ‎ ‎（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助 一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 ‎ 解: 设需要增加x人 ‎ (40+x)(15-3)=40*15‎ ‎ x=10‎ ‎ 所以需要增加10人 ‎10.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？‎ 解：第1次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360吨。 答：原仓库有360吨货物。‎ ‎11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？‎ 答案 ‎ 原来达标人数占总人数的 ‎3÷（3＋5）＝3/8‎ 现在达标人数占总人数的 ‎9/11÷（1＋9/11）＝9/20‎ 育才小学共有学生 ‎60÷（9/20－3/8）＝800人 ‎12.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?‎ 答案 ‎ 设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道 ‎ 由题意1/2a=1/3b=1/8c ‎ c-a=72 ‎ 解得a=24 b=36 c=96‎ ‎13.甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？‎ 答案 ‎ 设甲做了X个，则乙做了（242-X）个 ‎6X=5（242-X）‎ X=110‎ ‎242-110=132（个）‎ 答：甲做了110个，乙做了132个 ‎ ‎14.某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 答案 ‎ 设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N ‎ 甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 ‎ 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N ‎ 丙级有：5N*7/25=7/5N ‎ 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N ‎ 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9‎ ‎15.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？‎ 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份 每份需要的人数：（60+40）÷20=5人 甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人 乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人 丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人 每人应得的钱数：1350÷25=54元 甲村应得的工钱：54×20=1080元 乙村应得的工钱： 54×5=270元 p166‎ ‎19题 ‎16.李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？‎ 答案 设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则0.1X=2aX a=0.05‎ ‎.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？‎ 解：设哈利波特答对2X题，答错X题 ‎20×2X-6X=68‎ ‎ 40X-6X=68‎ ‎ 34X=68‎ ‎ X=2‎ 答对：2×2=4题 共有：4+2=6题 ‎17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。‎ 答案 ‎ 设可免费携带的重量为x kg，则：‎ ‎（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同；‎ 解方程：x=30‎ ‎18.一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？ ‎ 答案 ‎ 解法一：‎ 设船数为X，则 ‎ ‎（15X+9）/18=X-1 ‎ ‎15X+9=18X-18 ‎ ‎27=3X ‎ X=9 ‎ 答：有9只船。‎ 解法二：‎ ‎(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船 ‎ ‎8+1=9只船 ‎19.建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? ‎ 答案 ‎ 设2堆为X吨,则一堆为X+85吨 X+85-30=2(X-30)‎ x=115(2堆)‎ x+85=115+85=200(1堆)‎ 自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几 ‎ 答案 ‎ 六个数分别是46 47 48 96 97 98‎ ‎20.甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? ‎ 答案 两段路所用时间共8小时。‎ 柏油路时间：（420－x）÷60‎ 泥土路时间： x÷40‎ ‎7-(x÷60)+(x÷40)=8‎ 有x÷120=1‎ 所以x=120‎ ‎21.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?‎ 设有x个人 x＋x／2＋x／3＝55‎ x＝30‎ ‎22.学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？‎ 设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840‎ ‎ 6x-120=840‎ ‎ 6x=840+120‎ ‎ 6x=960‎ ‎ x=960/6‎ ‎ x=160‎ 高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)‎ 答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.‎ ‎23.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?‎ 解 设 原来田径队男女生一共x人 ‎1/3x+6= 4/9(x+6)‎ x=30‎ ‎1/3x+6=30*1/3+6=16‎ 女生16人 ‎24.小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？‎ 解：设小华的有x本书 ‎ ‎4(x+2)=6x+2 ‎ ‎4x+8=6x+2 ‎ x=3 ‎ ‎6x=18 ‎ ‎25.小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？‎ 答案 ‎ ‎1‎ 设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5‎ 所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。 ‎ ‎2‎ 爷爷+爸爸+（妈妈+小春） ‎ ‎=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 ‎ 爷爷=74岁 ‎ 爸爸=36岁 ‎ 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 ‎ 小春=5岁 ‎ 妈妈=5+27=32岁 ‎ 小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁 ‎ ‎3‎ ‎(147+38)÷(2×2+1)=37(岁） ‎ ‎36×2＝74（岁） 爷爷的年龄 ‎ ‎74－38＝36（岁） 爸爸的年龄 ‎ ‎（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄 ‎ ‎32－27＝5（岁） 小华的年龄 ‎ ‎26.甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？ ‎ 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。‎ ‎ 0.2 x=（22-x）×0.25-1‎ ‎ 0.2x=5.5-0.25x-1‎ ‎ 0.45x=4.5‎ ‎ x=10‎ ‎ 22-10=12（人）‎ 答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。‎ ‎27.在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?‎ 答案1‎ 解 设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程： ‎ ‎(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程： ‎ ‎（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6 ‎ ‎54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45 ‎ 答案2 ‎ 设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%‎ 由题意，得溶质为40%x，则有 ‎40%x/(x+5)=30%‎ 解之得 x=15千克 则溶质有15*40%=6千克 由题意，得 ‎（6+y）/(15+5+y）=50%‎ 解之得 y=8千克 故再加入8千克盐，浓度变为50%‎ ‎28.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？‎ 答案 红笔买了x支。‎ ‎（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8‎ x=36.‎ ‎29.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？‎ 答案 ‎ 乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多 所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，‎ 而乙多于甲的6倍，‎ 所以，乙多于60‎ 设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15‎ 设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行 所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元 ‎30.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？‎ 答案 ‎ 设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。 ‎ 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4‎ 化简：4.2-0.02x=4‎ ‎ 0.02x=0.2‎ 解得：x=10(万元)‎ ‎31.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？‎ 答案1‎ 根据题意，‎ 甲种超过了100本，乙种不到100 本 甲乙花的总钱数比为2:1‎ 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：‎ ‎（2÷0.9）：1=20:9‎ 甲乙册数比为5:3‎ 甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3‎ 优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元 答案2‎ 答案 ‎ 设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100‎ 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元 则优惠前:1.8/0.9=2元 ‎32.两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？‎ 答案 ‎ 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的 A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2‎ B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3‎ 设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍 ‎2（1—x/2）=1—x/3‎ 解得x=1.5‎ 由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好 ‎33.学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路 答案1‎ 设走的平路是X公里 山路是Y公里 因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时 Y/3-Y/6=1小时 Y=6公里 去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6‎ 所以总路程为2（6+6）=24km 答案2‎ 解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）‎ 上山用时：6－2.5＝3.5（小时）‎ 上山多用：3.5－2.5＝1（小时）‎ 山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）‎ 下山用时：6÷6＝1（小时）‎ 平路：（2.5－1）×4＝6（千米）‎ 单程走路：6＋6＝12（千米）‎ 共走路：12×2＝24（千米）‎ 答：他们共走24千米。‎ 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 ‎ ‎2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 ‎ ‎（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 ‎ 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2‎ ‎ 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 ‎ ‎9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62‎ ‎ 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解： 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 ‎ 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 ‎ 当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? ‎ 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. ‎ 答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab ‎ ‎10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以 10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解： （28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解： 根据乘法原理，分两步： ‎ 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五．容斥原理问题 1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 ‎ 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 ‎ 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数） 87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71％ ‎ ‎ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. ‎ ‎ 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个） 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数 ‎ 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 七．路程问题 1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。 ‎ 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒 ‎ 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 ‎ ‎7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 ‎ ‎9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）＝300千米 从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程 ‎ ‎11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米 12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）‎ 六年级奥数题：浓度问题 ‎【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是()。‎ ‎【分析】：‎ 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 溶质质量＝溶液质量×浓度 浓度＝溶质质量÷溶液质量 溶液质量＝溶质质量÷浓度 要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。‎ 混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：‎ ‎200＋300＝500(g)。‎ 混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：‎ ‎200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)‎ 那么混合后的酒精溶液的浓度为：‎ ‎210÷500＝42%‎ ‎【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。‎ ‎【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。‎ ‎【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？‎ ‎【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。‎ 六年级奥数题：牛吃草问题 ‎【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？‎ ‎【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。‎ 把每头牛每天吃的草看作1份。‎ 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。‎ 两种解法：‎ 解法一：‎ 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。‎ 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。‎ 一、 经典题库 ‎【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。‎ ‎【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？‎ ‎【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。‎ ‎【题-004】整除问题：（中等难度）‎ 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？‎ ‎【题-005】填数字：（中等难度）‎ 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．  ‎ ‎【题-006】灌水问题：（中等难度）‎ 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．‎ ‎【题-007】　浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？‎ ‎【题-008】水和牛奶：（中等难度） ‎ 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？‎ ‎【题-009】　巧算：（中等难度） 计算：‎ ‎【题-010】队形：（中等难度） 做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？‎ ‎【题-011】计算：（中等难度） 一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？‎ ‎【题-012】分数：（中等难度） 某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？‎ ‎【题-013】四位数：（中等难度） 某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.‎ ‎【题-014】行程：（中等难度） 王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？‎ ‎【题-015】跑步：（中等难度） 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？‎ ‎【题-016】排队：（中等难度） 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（    ）‎ ‎【题-017】分数方程：（中等难度）‎ 若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?‎ ‎【题-018】自然数和：（中等难度） 在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.‎ ‎【题-019】准确值：（中等难度） 　‎ ‎【题-020】巧求整数部分题目：（中等难度）‎ ‎　　(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是_________.‎ ‎【题目答案】‎ ‎【题-001解答】抽屉原理 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的 ‎【题-002解答】牛吃草 这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。 如果设每个人每小时的淘水量为"1个单位".则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 　每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。 　船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。 　如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。‎ ‎【题-003解答】奇偶性应用 ‎　要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是856，除数是21。‎ ‎【题-004解答】整除问题 ‎∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。 由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴（除数×40+16）+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是856，除数是21‎ ‎【题-005解答】填数字：‎ 解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小． ‎ ‎ 副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和 4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5． 　再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6． 　此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5． 　继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．‎ ‎ ‎ ‎【题-006解答】灌水问题：‎ 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意． 　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾． ‎ ‎　　所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．‎ ‎【题-007解答】　浓度问题 ‎【题-008解答】水和牛奶 　‎ ‎【题-009解答】　巧算：‎ 本题的重点在于计算括号内的算式：‎ ‎．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式． 法一： 观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 ‎ ‎ ‎【题-010解答】 队形 当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数 169-15=154人 ‎【题-011解答】计算答案： 用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有： a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*） 也就是： a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6） 15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**） 由此看出k只能是奇数 由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2. 但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立. 对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数. 根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.‎ ‎【题-012解答】 分数：（中等难度）‎ 除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）. 为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分. 　如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.  ‎ ‎【题-013解答】四位数：（中等难度）　四位数答案： 　　因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9. 因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.‎ 这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6） 又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k. 由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4）， 因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52. 所求的四位数是1409，1979.‎ ‎【题-014解答】 行程答案：‎ 汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4 得出：汽车速度=自行车速度的2倍.　汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.‎ ‎【题-015解答】跑步：（中等难度）‎ 根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 ‎ 根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20x米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 ‎【题-016解答】排队：（中等难度）‎ 根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种 ‎【题-017解答】分数方程：（中等难度）‎ 设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球． ‎ 同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球． 类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数． 现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数? 因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数； 又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数； 又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数． 所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.‎ ‎【题-018解答】自然数和：（中等难度）‎ 请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数． (2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数． 关于某整数，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的整数的和的形式来表达种数. 根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)； 有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5； ‎ 根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加： 364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40‎ ‎【题-019解答】准确值：（中等难度）‎ ‎【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）‎