江淮十校2020届高三第二次联考数学（理科）

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数学（理数）试题 第 1 页 （共 4 页） 江淮十校 2020 届高三第二次联考 数 学（理科） 2019.11 命题单位：池州一中 命题人：方治文 审题人：刘玉 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1、若全集 ，集合 ，则 A、 B、 C、 D、 2、下列说法错误的是 A、命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B、命题“ ”是假命题 C、若命题 均为假命题，则命题 为真命题 D、若 是定义在 上的函数,则“ ”是“ 是奇函数”的必要不充分条件 3、已知函数 （ 为自然数对数的底数），若 ， ， ，则 A 、 B 、 C 、 D 、 4、已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 A、14 B、15 C、16 D、17 5、函数 的图象大致是 A、 B、 C、 D、 6、已知向量 ，向量 为单位向量，且 ，则 与 的夹角余弦值为 RU = { } { }01|,16| 2 ≤−=<∈= xxBxZxA =)( BCA U { }41| <≤ xx { }41| << xx { }321 ，， { }32， 0342 =+− xx 3=x 3≠x 0342 ≠+− xx xxx 32),,0( <+∞∈∀ qp ¬、 qp ∧¬ )(xf R 0)0( =f )(xf xx eexf −= −)( e 5.07.0 −=a 7.0log 5.0=b 5log 7.0=c )()()( cfafbf << )()()( afbfcf << )()()( bfafcf << )()()( cfbfaf << { }na n nS 176,330,22 44 === −nn SSS =n xxy sin22 −= )1,3(=b a 1=⋅ba ba −2 a2 数学（理数）试题 第 2 页 （共 4 页） A、 B、 C、 D、 7、平面直角坐标系 中，若角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边 为单位圆 交于点 ，且 ，则 ，则 的值为 A、 B、 C、 D、 8、关于函数 有下述四个结论： ① 在 单调递增 ② 的图象关于直线 对称 ③ 的图象关于点 对称 ④ 的值域为 A、0 B、1 C、2 D、3 9、阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三 巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离为定值 （ ） 的 动 点 轨 迹 . 已 知 在 中 ， 角 的 对 边 分 别 为 ， 则 面积的最大值为 A、 B、 C、 D、 10 、 在 中 ， 的 平 分 线 交 于 ， 且 有 ，若 ，则 A、 B、 C、 D、 11、已知函数 在区间 上单调，则 的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12、已知 与 的图象至少有三个不同的公共点， 则实数 的取值范围是 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、曲线 在点 处的切线方程为_______________. 2 1 3 3 2 1− 3 3− xOy α x O ),( 00 yxP )0,2( πα −∈ 5 3)6cos( =+ πα 0x 10 433 − 10 334 − 10 433 + 10 334 + )3ln()1ln()( xxxf −−+= )(xf )3,1(− )(xfy = 1=x )(xf )0,1( )(xf R λ 1,0 ≠> λλ ABC∆ CBA ,, cba ,, ,2coscos,sin2sin =+= AbBaBA ABC∆ 2 3 3 4 3 5 ABC∆ BACBAC ∠°=∠ ,60 AD BC D ABtACAD += 3 2 6|| =AB =|| BC 32 33 34 35 )0(12cos2sin)( 2 >+−= ωωω xxxf )2,1( ω ]8 3,0( π ]4 3,0( π ]8 7,4 3[]8 3,0( πππ  ],4 3[]8 3,0( πππ  )1ln)(1ln()( ++++= xxxaxxf 2)( xxg = a )2 2,2 1(− )1,2 1(− )12 2( ， )2,1( xxxf cos)( 2 −= ))0(,0( f 数学（理数）试题 第 3 页 （共 4 页） 14、 是等比数列 的前 项和， ，则 ___________. 15、函 数 ， 且 对 任 意 实 数 都 有 ， 则 _______ 16、已知实数 满足 ，其中 为自然对数的底数，则 ____ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10 分） 已知函数 （1）若 的最小值是 ，求 ； （2）把函数 图象向右平移 个单位长度，得到函数 ，若 时， 求使 成立的 的取值集合. 18、（12 分） 已知定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 . （1）求 ，并证明： ； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 19、（12 分） 已知函数 . （1）求 的极值； （2）若 在 内有且仅有一个零点，求 在区间 上的最大值、最小值. nS { }na n 2 6103 ,2 aaa == =6S xxxf cos3sin4)( −= x ))(2()( Rxfxf ∈−= αα =α2cos βα, 43 )1(ln, eee =−= ββα α e =αβ 1cos2)62sin()62sin()( 2 −++−++= axxxxf ππ )(xf 2 a )(xfy = 6 π )(xgy = 3−=a 0)( ≥xg x R )(xf )(xg 12)()( +=+ xxgxf )(),( xgxf 2)]([)2( 2 += xgxf ]2,1[∈x 01)()2( ≥++ xagxf a )(12)( 23 Raaxxxf ∈+−= )(xf )(xf ),0( +∞ )(xf ]2,2[− 数学（理数）试题 第 4 页 （共 4 页） 20、（12 分） 已知数列 中， ，且 . （1）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （2）若 ，求 的前 项和 . 21、（12 分） 已知钝角 中，角 的对边分别为 ，其中 为钝角，若 ，且 . （1）求角 ； （2）若点 满足 ，且 ，求 的周长. 22、（12 分） 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 的取值范围. { }na 3,9 21 == aa )(|,2sin|2|)2cos|21( * 2 Nnnana nn ∈−+=+ ππ { }na2 1212 1 +− = nn n aab { }nb n nS ABC∆ CBA ,, cba ,, A Bab tan= 2 3cossin2sin2 += ABC C D DCBD 2= 2=AD ABC∆ )()1()( 2 Raxaxexf x ∈++= )(xf )(xf a