专题9-8+带电粒子在有界磁场中的临界极值问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9-8+带电粒子在有界磁场中的临界极值问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9.8+带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 课前预习 ● 自我检测 ‎1、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足(　　)‎ A．B> B．B< C．B> D．B< ‎【答案】　B ‎【解析】　若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 ‎【典例1】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　A ‎【解析】　画出粒子的运动轨迹如图所示，‎ ‎【典例2】如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(　　)‎ A.　　　　　　　　 　B. C. D. ‎【答案】 D ‎【解析】　由图示可知，‎ ‎【反思总结】‎ ‎1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 ‎(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)‎ ‎ ‎ ‎ (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)‎ ‎ (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)‎ ‎2．分析方法 ‎(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。‎ ‎(2)一个“解题流程”，突破临界问题 ‎(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1.　如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)‎ A. 　　 B. 　 　C. 　 　D. ‎【答案】　B 根据最短时间为，可知△O′SD为等边三角形，粒子圆周运动半径R＝SD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关系可知SE＝2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t＝，故B项正确。‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1、(多选)如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则(　　)‎ A．粒子的比荷为＝ B．粒子的运动半径一定等于2l C．粒子在磁场中运动时间一定不超过 D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l ‎【答案】　AC ‎2、如图所示，在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xOy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴．一个电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入的第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P(0，a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力．‎ ‎(1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；‎ ‎(2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；‎ ‎(3)若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，电子在第(k＋1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点．求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t. ‎ ‎【答案】　(1)　(2)B≥　(3)－ ‎【解析】　(1)如图甲所示，‎ 图甲 电子在磁场中转过的角度θ＝ 运动周期T＝ t＝T，联立解得t＝.‎ 图乙 ‎(3)设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2，则有 ev0B1＝，ev0B2＝ 由图乙所示的几何关系可知 ‎2k(r1－r2)＝a，解得B2＝ 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2，则T1＝，T2＝，t＝k· 解得t＝－.‎ 综合应用 ‎3．如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．‎ ‎ (1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；‎ ‎(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；‎ ‎(3)若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．‎ ‎【答案】　(1)　(2)v0　(3)见【解析】‎ t＝＝ 因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R 所以四边形POSO3为菱形 由图可知：PO∥O3S，v0′⊥SO3，故v0′⊥PO 因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．‎ 拔高专练 ‎4、(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与直线SO的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T．电子质量m＝9.1×10－31 kg，电荷量e＝－1.6×10－19 C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则(　　)‎ A．θ＝90°时，l＝9.1 cm B．θ＝60°时，l＝9.1 cm C．θ＝45°时，l＝4.55 cm D．θ＝30°时，l＝4.55 cm ‎【答案】　AD ‎【解析】　电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB＝，R＝＝4.55×10－2 m＝4.55 cm＝，θ＝90°时，击中板的范围如图甲所示，l＝2R＝9.1 cm，选项A正确．θ＝60°时，击中板的范围如图乙所示，l<2R＝9.1 cm，选项B错误．θ＝30°时，击中板的范围如图丙所示，l＝R＝4.55 cm，当θ＝45°时，击中板的范围如图丁所示，l>R(R＝4.55 cm)，故选项D正确，C错误．‎ ‎ ‎