2018-2019学年河南省顶级名校高二下期期末模拟试题——数学（文）（Word版）

2018-2019学年河南省顶级名校高二下期期末模拟试题——数学（文）（Word版）

河南省顶级名校2018-2019高二下期期末模拟试题 文科数学 一、单选题 ‎1．设有下面四个命题 若满足，则;‎ 若虚数是方程的根，则也是方程的根:‎ 已知复数则的充要条件是:‎ 若复数,则.其中真命题的个数为( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2．魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知共重‎10克，共重‎11克，共重‎16克，则可推断魔术币为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在极坐标系中，点与点的位置关系是（ ）‎ A.关于极轴所在的直线对称 B. 关于极点对称 C. 重合 D. 关于直线对称 ‎4．下列程序框图中，输出的的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知， 且，则， 的值满足（ ）‎ A. ， 都大于1 B. ， 至少有一个小于1‎ C. ， 都小于1 D. 以上说法都不正确 ‎6．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换变换后为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．‎ 某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )‎ A．0.02 B．‎0.08 C．0.18 D．0.72‎ ‎8．椭圆上的点到直线的最大距离为( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．直线(t为参数)的倾斜角为 ( 　　)‎ A. 70° B. 20° C. 160° D. 110°‎ ‎10．已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，‎ ‎①；②直线过点；③‎ ‎④.(参考公式，)‎ 正确命题的个数有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎11．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆和. 为上的动点，为上的动点，是的最大值. 记，则中元素个数为（ ）‎ A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 二、填空题 ‎13.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为为参数），若圆与圆外切，则正数 _________.‎ ‎14．观察下列的数表：‎ ‎…… ……‎ 设2018是该数表第行第列的数，则__________．‎ ‎15．已知：中，于D，三边分别是a,b,c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则S=______．‎ ‎16．已知点,若圆上存在点A,使得线段PA的中点也在圆O上,则a的取值范围是__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．‎ ‎（Ⅰ）设复数，求|z1|；‎ ‎（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．‎ ‎18.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．‎ ‎(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；‎ ‎(2)求经过5局比赛，比赛结束的概率 ‎19．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与的交点为P.‎ ‎(1)求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；‎ ‎(2)若过P的直线l与曲线C相交于A、B两点，其中A在P点上方，设，求的取值范围.‎ ‎20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x/摄氏度 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y/颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；‎ ‎（Ⅱ）（1）若选取的是‎12月1日与‎12月5日的2组数据，请根据‎12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程 ‎（2）由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ ‎ 附：参考公式： ，‎ ‎21.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：‎ ‎（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？‎ ‎（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率. ‎ ‎22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点 的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．‎ 文数模拟答案 一、单选题 CCDBB CDDBB AD 二、填空题13. 14．4980 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：∵z＝1＋mi，∴．∴．‎ 又∵为纯虚数，∴∴m＝－3．∴z＝1－3i．‎ ‎（Ⅰ），∴．‎ ‎（Ⅱ）∵z＝1－3i，∴．‎ 又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴∴∴．‎ ‎18.记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4.‎ ‎(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．‎ 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5，由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)‎ ‎＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.‎ ‎(2)经过5局比赛，甲获胜的概率为 P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.288；‎ 经过5局比赛，乙获胜的概率为 P(A3·B4·B5)＋P(B3·A4·B5)＝0.6×0.4×0.4＋0.4×0.6×0.4＝0.192.‎ 所以经过5局比赛，比赛结束的概率为0.288＋0.192＝0.48. ‎ ‎19.解：解：（1）∴ 曲线：‎ ‎，∴ ，，‎ ‎∴ 点直角坐标为.‎ ‎（2）设：（为参数,）∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ , ∴. ‎ ‎20.解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情 况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，‎ 所以. ‎ ‎（2）由数据，求得, ‎ 由公式，求得 所以y关于x的线性回归方程是，当时， ， ；同样，当时， ， ；‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.‎ ‎21.解：（1）列联表如下：‎ 所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.‎ ‎（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个 其中事件包含的基本事件有：共12个 所以.故事件发生的概率为.‎ ‎22.解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，故，．‎ 又圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，所以，，故得圆的方程为．所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为- ‎ ‎（2）由已知设，由 可得，，．由（1）得，所以． ‎ 所以当，即时，有最大值9．‎