2017-2018学年江苏省扬州市高二上学期期末考试 数学 Word版

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2017-2018学年江苏省扬州市高二上学期期末考试 数学 Word版

扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题 高 二 数 学 ‎2018.1‎ ‎(满分160分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.‎ ‎2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)‎ ‎1.命题“R,”的否定是 ▲ . ‎ ‎2.直线在轴上的截距为 ▲ . ‎ ‎3.抛物线的焦点坐标为 ▲ . ‎ ‎4.曲线在处的切线方程为 ▲ . ‎ ‎5.在边长为2的正方形内随机取一点,取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 ▲ .‎ ‎6.某校学生高一年级有400人,高二年级有300人,高三年级有200人,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本.已知从高三学生中抽取的人数为10,那么= ▲ .‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ▲ . ‎ 开始 输出s 结束 N Y ‎8.已知函数的定义域为,集合,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为 ▲ . ‎ ‎9. 已知椭圆上的点到右焦点的距离为2,则点到左准线的距离为 ▲ .‎ ‎10.已知双曲线的渐近线方程为,且过点,则双曲线的标准方程为 ▲ .‎ ‎11.已知函数的定义域为R,是的导函数,且,,则不等式的解集为 ▲ . ‎ ‎12.已知,,动点满足.设点到点的距离为,则的取值范围为 ▲ . ‎ ‎13.斜率为直线经过椭圆的左顶点,且与椭圆交于另一个点,若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率 为 ▲ .‎ ‎14. 已知函数在的值域为,则实数的最小值为 ▲ .‎ 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本题满分14分)‎ 已知命题:“椭圆的焦点在轴上”;命题:“关于的不等式在R上恒成立”.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2) 若命题“或”为真命题、“且”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎16.(本题满分14分)‎ 为了让学生更多地了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”‎ 的数学史知识竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:‎ 序号 分数段 人数 频率 ‎1‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎2‎ ‎①‎ ‎0.44‎ ‎3‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎(1)填充上述表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);‎ ‎(2)若利用组中值近似计算数据的平均数,求此次数学史初赛的平均成绩;‎ ‎(3)甲同学的初赛成绩在,学校为了宣传班级的学习经验,随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍,求甲同学被抽取到的概率.‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 已知圆的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线圆相切.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)过点的直线与圆交于不同的两点且,求的值.‎ ‎18.(本题满分16分)‎ 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间(年)(其中)的关系为.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值(其中为常数,且)来进行生态环境分析.‎ ‎(1)当时,求比值取最小值时的值;‎ ‎(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数的取值范围.(为自然对数的底,)‎ ‎19.(本题满分16分)‎ 已知椭圆的右准线方程为,又离心率为,椭圆的左顶点为,上顶点为,点为椭圆上异于任意一点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分16分)‎ 已知:函数.‎ ‎(1)当时,求函数的极值;‎ ‎(2)若函数,讨论的单调性;‎ ‎(3)若函数的图象与轴交于两点,且.设,其中常数、满足条件,且.试判断在点处的切线斜率的正负,并说明理由.‎ 扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题 ‎ 高 二 数 学 参 考 答 案 2018.1‎ ‎1.R, 2. 3. 4. 5. 6.45 7. ‎ ‎ 8. 9.4 10. 11. 12. 13. 14.‎ ‎15.解:(1)真:椭圆的焦点在轴上 ∴ …………5分 ‎(2)∵“或”为真命题、“且”为假命题 ∴真假或假真………………7分 真:∵关于的不等式在R上恒成立 ‎∴,解得: ……………………11分 ‎∴或 解得:或 ‎∴实数a的取值范围是或. ……………………14分 ‎16.解:(1)①22;②14;③0.28; ……………………3分 ‎ ‎(2); ……………………8分 ‎(3)记“甲同学被抽取到”为事件,设四名学生为甲、乙、丙、丁,则总的基本事件为:‎ 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共6个基本事件;满足事件的基本事件:甲乙、‎ 甲丙、甲丁,共3个基本事件,则 ……………………13分 答:此次数学史初赛的平均成绩为,甲同学被抽取到的概率为.……………………14分 ‎17.解:(1)设,∵直线圆相切,且圆的半径为3 ‎ ‎∴,解得或 ∵ ∴ ……………………5分 ‎∴圆的方程为:; ……………………7分 ‎(2)若直线的斜率不存在,则直线∴,不符合题意,舍;‎ 若直线的斜率存在,设:‎ ‎∵ ∴点到直线的距离为,即,‎ 化简得: ∴ ……………………9分 联立方程:,消去得:∴ ……14分 ‎18.解:(1)当时,,∴……………………3分 列表得:‎ ‎2‎ ‎0‎ 单调减 极小值 单调增 ‎…………………6分 ‎∴在上单调减,在上单调增 ∴在时取最小值;……………………8分 ‎(2)∵ 根据(1)知:在上单调减,在上单调增 ‎∵确保恰好3年不需要进行保护 ∴,解得:‎ 答:实数的取值范围为. ……………………16分 ‎19.解:(1)∵椭圆的右准线方程为 ∴ ∵离心率为 ∴‎ ‎∴ ∴ ∴椭圆的方程为:; ………………6分 ‎(2)方法(一)设点 ,则,,即. ‎ 当时,,则, ∴………………8分 ‎∵点异于点 ∴ ‎ 当且时,设直线方程为:,它与轴交于点 直线方程为:,它与轴交于点 ‎ ‎∴,…………12分 ‎ ∴‎ 为定值. ……………………16分 方法(二)若直线斜率不存在,则直线方程为:,此时,则, ‎ ‎∴ ………………8分 若直线斜率存在,设直线方程为:,且 ‎ ‎∴且 ………………10分 则联立方程:,消去得:,解得: 或,‎ 即点 ∵点异于点∴‎ ‎∴‎ ‎∴直线的方程为:,‎ 则且 ………………14分 ‎∴为定值. ………………16分 ‎20.解:(1)当时, ∴,令,则,列表得:‎ ‎1‎ ‎0‎ 单调减 极小值 单调增 ‎∴有极小值,无极大值; ……………………3分 ‎(2),∴,设 ‎①当时,恒成立,即恒成立,∴在上单调减;‎ ‎②当且,即时,恒成立,且不恒为0,则恒成立,且不恒为0,∴在上单调减;‎ ‎③当且,即时,‎ 有两个实数根:,且 ‎∴ ∴当或时,,;当时,,;‎ ‎∴在和上单调减,在上单调增.‎ ‎∴综上:当时,在上单调减;当时,在和上单调减,在上单调增. ……………………7分 ‎(3),,问题即为判断的符号. ‎ ‎∵函数的图象与轴交于两点,且 ‎∴ 两式相减得:‎ ‎∴ ……………………9分 ‎∴‎ ‎∵且 ∴ ∵ ∴………………11分 研究:的符号,即判断的符号.‎ 令,,设 ‎∴‎ 方法(一)设,其对称轴为:‎ ‎∴在上单调减,则,即在上恒成立 ∴在上单调增 ∴,即 ……………14分 ‎∵ ∴‎ ‎∴,即 ‎∴在点处的切线斜率为正. ……………………16分 方法(二)‎ ‎∵, ∴ ∴在上恒成立 ‎ ‎∴在上单调增 ∴,即 ……………14分 ‎∵ ∴‎ ‎∴,即 ‎∴在点处的切线斜率为正. ……………………16分
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