专题9-2+两直线的位置关系（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题9-2+两直线的位置关系（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第九章 解析几何 第二节 两条直线的位置关系 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【2018届云南省师范大学附属中学高三月考卷（二）】已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）‎ A. -2 B. -3 C. -4 D. -5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，故选D．‎ ‎2.已知直线与直线平行，则实数的值为 ( )‎ A. B． C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，，即,选A.‎ ‎3.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）‎ A．或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 【答案】．‎ ‎【解析】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选．‎ ‎4.已知直线在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 （ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线在两坐标轴上的截距之和为4，所以，即 ，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 .‎ ‎5.【2017届江西师范大学附属中学高三第三次模拟】已知直线与，则“”是“”的（ ）条件.‎ A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分又不必要 ‎【答案】B ‎6.【改编自浙江卷】若直线与直线互相垂直，则实数= （ ）.‎ A．-4 B．-1 C．1 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】，因为直线互相垂直，所以，即，选C.‎ ‎7.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(　　)．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，‎ 即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，‎ ‎∵原点到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 即直线方程为x＝1或4x＋3y＋5＝0，选C．‎ ‎8.设，若三点共线，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎9.点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．0‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，‎ ‎∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．‎ 故选A．‎ ‎10.【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期联考四】若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线过定点,所以，选D.‎ ‎11.【2017届河北武邑中学高三周考】直线经过点，则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将点代入得，直线方程为，斜率为，倾斜角为.故和其垂直的直线斜率为，故选C.‎ ‎12.点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.已知直线，平行，则它们之间的距离是 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由题意得，即，所以它们之间的距离是 ‎14.若直线： 经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最 小值是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由题意得，∴截距之和为 ‎，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 ．‎ y H x G E F O B C A ‎【答案】‎ ‎【解析】分别作轴，轴，为垂足.因为是正方形，所以又因为所以所以同理可得所以直线的斜率为，由直线方程的点斜式得，化简得.‎ ‎16.【2017届江西省赣州市第四中学高三上第三次月考】定义点到直线的有向距离为.已知点到直线 的有向距离分别是，给出以下命题：‎ ‎①若，则直线与直线平行；‎ ‎②若，则直线与直线平行；‎ ‎③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；‎ 其中正确命题的序号是_______________.‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】特别地：当时，命题①②③均不正确，当时，在直线的异侧，故命题④正确．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2017届河北定州中学高三周练】已知两直线和．试确定的值，使 ‎（1）与相交于点；‎ ‎（2）∥；‎ ‎（3），且在轴上的截距为－1．‎ ‎【答案】（1），；（2），或，；（3），.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将点代入两直线方程，解出和的值；（2）由∥得斜率相等，求出值，再把直线可能重合的情况排除；（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于，从而得到结论.‎ ‎（3）当且仅当，即时，．又，∴．‎ 即，时，，且在轴上的截距为．‎ ‎18.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已知直线的方程为，求的方程，使得：‎ ‎（1）与平行，且过点；‎ ‎（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）设，设与轴交于点，‎ 与轴交于点.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为或.‎ ‎19.已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）取上一点，任作弦，满足,则弦是否经过一个定点？若经过定点（设为点），请写出点的坐标，否则说明理由.‎ ‎【答案】（1） （2），见解析 ‎【解析】（1）由定义易知轨迹的方程为.‎ ‎（2）由（1）知设 ‎.‎ 化简得，即（＊）‎ 假设弦经过一个定点，则有，即，‎ 化简得（＊＊）‎ 比较（＊）和（＊＊），得.‎ ‎20.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．‎ ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．‎ ‎【答案】（1）x＝2或4x－3y－5＝0；（2）.‎ ‎【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，‎ 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．‎ ‎∴＝3．‎ 即2λ2－5λ＋2＝0，‎ ‎∴λ＝2或．‎ ‎∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．‎ ‎(2)由 解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．‎ ‎∴．‎ ‎21.【2017届河北武邑中学高三周考】已知直线，直线，若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于两条直线平行，所以可设，利用两平行线的距离公式，可求得，进而求得直线方程为.‎ 试题解析：‎ 法一：因为，所以，‎ 设直线，‎ 直线关于直线对称，‎ 所以与与间的距离相等．‎ 由两平行直线间的距离公式得，‎ 解得或（舍去），‎ 所以直线的方程为.‎ 法二：由题意知，设直线，‎ 在直线上取点，‎ 设点关于直线的对称点为，‎ 于是有，解得，即．‎ 把点代入的方程，得，‎ 所以直线的方程为．‎ ‎22.【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（I）求k的取值范围；‎ ‎（II），其中O为坐标原点，求.‎ ‎【答案】（I）（II）2‎ 试题解析：（I）由题设，可知直线l的方程为.‎ 因为l与C交于两点，所以.‎ 解得.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎ ‎