专题12 选讲部分（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版

专题12 选讲部分（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 选讲部分 ‎1．【2018衡水联考】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于， 两点，求点到， 两点的距离之积．‎ ‎【答案】（1）， ；（2）1‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题知，曲线化为普通方程为，由，得，所以直线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线： 中，化简，得，‎ 设， 两点所对应的参数分别为， ，则，所以．‎ ‎2．【2018河南中原名校联考】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.‎ ‎（1）将两曲线化成普通坐标方程；‎ ‎（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.‎ ‎【答案】(1)曲线： ，曲线： ；(2) ， .‎ 试题解析：解：（1）由题知，曲线： 的直角坐标方程为： ①，‎ 圆心为，半径为1；‎ 曲线： （为参数）的直角坐标方程为②，‎ ‎（2）由①-②得， ，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程.‎ 圆心到直线的距离，‎ 故两曲线的公共弦长为.‎ ‎【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得；2、求圆的弦长时，注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。‎ ‎3．【2018华大新高考质检】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若，求直线交曲线所得的弦长；‎ ‎（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可；‎ ‎（2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）曲线的普通方程为.‎ 当时，直线的普通方程为.‎ 设圆心到直线的距离为,则.‎ 从而直线交曲线所得的弦长为.‎ ‎（2）直线的普通方程为.‎ 则圆心到直线的距离.‎ ‎∴由题意知，∴.‎ ‎4．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与圆相交于两点，求.‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ 试题解析：‎ 解：（1）由可得.‎ 因为，‎ 所以，即.‎ ‎（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，‎ 所以弦长为.‎ ‎5．【2018四川绵阳一模】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0． ‎ ‎∴ C的极坐标方程为． ‎ ‎（Ⅱ）把代入，得，‎ ‎∴ ．‎ 把代入，得，‎ ‎∴ ．∴ S△AOB ‎ ． ‎ ‎6．【2018山西两校联考】在平面直角坐标系中，曲线 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.‎ ‎【答案】（1） , ；（2）.‎ 试题解析：（1）由曲线参数方程可得 因为,所以的普通方程为.‎ 因为曲线的极坐标方程为，即，‎ 故曲线的直角坐标方程为，即.‎ ‎（2）设 则到曲线的圆心的距离 ‎ ‎ ‎∵，∴当时， 有最大值.‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎7．【2018福建泉州一中联考】在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程； ‎ ‎（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）的参数方程为 (为参数)， 的直角坐标方程为；（2）．‎ ‎(Ⅱ)曲线是以 为圆心， 为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式： .结合二次型复合函数的性质可得.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），‎ 的直角坐标方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以 为圆心， 为半径的圆.‎ 设，‎ 则 ‎ ‎.‎ 当时， 取得最大值.‎ 又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.‎ 所以.‎ ‎8．【2018南宁摸底联考】已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.‎ ‎（l）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)3.‎ 试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：‎ 极坐标方程为，‎ ‎∵直线的直角坐标方程为，‎ 故直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为：，‎ 直线的极坐标方程为，‎ 将代入的极坐标方程得，‎ 将代入的极坐标方程得，‎ ‎∴. ‎ ‎9．【2018广西柳州摸底联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）把曲线的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线， 相交于两点， 的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.‎ ‎【答案】（1）， （2）16‎ 试题解析：（1）曲线的参数方程为（其中为参数），消去参数可得.‎ 曲线的极坐标方程为，展开为，化为..‎ ‎（2）设，且中点为，‎ 联立，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 线段的中垂线的参数方程为 ‎（为参数），‎ 代入，可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)‎ 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ‎(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).‎ ‎(2)|M1M2|＝|t1－t2|.‎ ‎(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.‎ ‎(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.‎ ‎10．【2018广西南宁八中联考】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）由题意知 ‎（Ⅱ）曲线是过点的直线，‎ 由知点在曲线内，‎ 所以当直线过圆心时，的最大为4；‎ 当为过点且与垂直时，最小.‎ ‎，‎ 最小值为 .‎ ‎11．【2018贵州黔东南州联考】以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴且取相同的单 位长度建立极坐标系．已知点的参数方程为（为参数），点在曲线上．‎ ‎（1）求在平面直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎【答案】（1），曲线的普通方程为；（2）.‎ ‎（2）如图：‎ 由题意可得，点的线段上，点在圆上，‎ ‎∵圆的圆心到直线的距离，‎ ‎∴直线与圆相切，且切点为，‎ 易知线段上存在一点，‎ 则点与圆心的连线，与圆的交点满足取最大值.‎ 即当点坐标为时， 取最大值.‎ ‎∵，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎12．【2018黑龙江海林朝鲜中学一模】以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.‎ ‎(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;‎ ‎(2).试判断直线l与圆C有位置关系.‎ ‎【答案】（1），；（2）直线与圆相离.‎ 试题解析：（1）直线的参数方程，即（为参数）‎ 由题知点的直角坐标为，圆半径为，‎ ‎∴圆方程为将代入 得圆极坐标方程5分 ‎（2）由题意得，直线的普通方程为，‎ 圆心到的距离为，‎ ‎∴直线与圆相离. 10分 考点：直线的参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系.‎ ‎13．【2018河南漯河中学二模】已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．‎ ‎(1) 若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值．‎ ‎【答案】(1)2(2)16‎ 试题解析：‎ ‎(1) 曲线的直角坐标系方程为: ∴‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）‎ 将代入得：‎ 设两点所对应的参数为，则∴ ‎ ‎(2) 设为内接矩形在第一象限的顶点　，　，‎ 则矩形的周长 ‎∴当即时周长最大，最大值为16．‎ ‎14．【2018湖南五市十校联考】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）原不等式等价于或或，‎ 解得或或.‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ ‎（2）不等式恒成立等价于，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，则，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎15．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意， 故不等式的解集为 ‎（2）由（1）可得，当时， 取最小值， 对于恒成立，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解之得，∴实数的取值范围是 点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到，由分段函数分析得到，所以，解得答案。‎ ‎16．【2018河南中原名校质检】已知关于的不等式.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ 情况的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造函数与，原不等式的解集为空集， 的最小值比大于或等于，作出与的图象. 只须的图象在的图象的上方，或与重合， 。解法二：构造函数，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得， ，求每一段函数的值域，可得函数的最小值=1， 小于等于函数的最小值1.解法三，由不等式可得，当且仅当时，上式取等号，∴.‎ 试题解析：解：（1）原不等式变为.‎ 当时，原不等式化为，解得，∴ ‎ 当时，原不等式化为，∴ .‎ 当时，原不等式化为，解得，∴ .‎ 综上，原不等式解集为.‎ ‎（2）解法一：作出与的图象.‎ 若使解集为空集，‎ 只须的图象在的图象的上方，或与重合，‎ ‎∴，所以的范围为.‎ 解法二： ，‎ 当时， ，‎ 当时， ，‎ 当时， ，‎ 综上，原问题等价于，∴ .‎ 解法三：∵，当且仅当时，上式取等号，∴.‎ ‎17．【2018辽宁鞍山一中二模】已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，即可求解不等式的解集；‎ ‎（2）求出的最小值，得到关于的不等式，即可求解实数的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）原不等式等价于，‎ 或或 故不等式的解集是或；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎18．【2018陕西西安长安区联考】 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）3（2） ‎ ‎（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，‎ 故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，‎ 而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，‎ ‎∴4m＞5，解得：m＞，‎ 即m的范围为（，+∞）．‎ ‎19．【2018华大新高考联盟质检】已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ 当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为.‎ 当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为.‎ 当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为.‎ 综上知不等式的解集为 .‎ ‎（2）方法一：∵，‎ ‎∴ 或，即或.‎ ‎∴的取值范围是.‎ 方法二 若，不满足题设条件.‎ 若，此时的最小值为.‎ 若，此时的最小值为.‎ 所以的充要条件是，‎ 从而的取值范围是.‎ ‎20．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ 试题解析：‎ 解：（1）不等式可化为，‎ 即 ，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）等价于恒成立.‎ 因为，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎21．【2018四川绵阳质检】已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）分区间讨论去掉绝对值号，即可求解；‎ ‎（2）先求出最小值，再根据，构造利用均值不等式求解.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，‎ 由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，‎ 当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，‎ 综合得x≥1所以f(x)≥6的解集是． ‎ ‎（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，‎ 即的最小值m=4． ‎ ‎∵ ≤，由可得≤， ‎ 解得≥，‎ ‎∴ 的最小值为．‎ ‎22．【2018南宁摸底联考】已知函数，.‎ ‎（l）求的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，都有.求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)或.‎ 试题解析：（1）∵函数，故，等价于.‎ 等价于①，‎ 或②，‎ 或③.‎ 解①求得，解②求得，解③求得.‎ 综上可得，不等式的解集为.‎ ‎（2）若对任意的，，都有，可得.‎ ‎∵函数 ，∴.‎ ‎∵ ，故.‎ ‎∴，∴，或，求得或.‎ 故要求的的范围为或.‎ ‎【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。‎ 对于一次绝对值函数，我们常采用绝对值不等式求函数的最大（小）值。‎ ‎23．【2018广西柳州摸底联考】已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）可化为，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（2）∵在上单调递増，又， ，‎ ‎∴只需要，‎ 化简为，‎ ‎∴，解得.‎