2020学年高一数学下学期期末考试试题
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蚌埠市 2017 -2018 学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 A，B，C，D 的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．
1．已知实数 a，b，c 满足 a
0，则关于 x 的不等式（m -x）（n+x）>0 的解集是
A.{x| -nm}
C．{x| -m n}
8．设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x -y 的取值范围是
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A. [-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]
9．某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了 100 名工人的工资 y（元）
与其生产利润 x（千元）的数据，建立了 y 关于 x 的回归直线方程为 = 80x +50，则下列说
法正确的是
A．工人甲的生产利润为 1000 元，则甲的工资为 130 元
B．生产利润提高 1000 元，则预计工资约提高 80 元
C．生产利润提高 1000 元，则预计工资约提高 130 元
D．工人乙的工资为 210 元，则乙的生产利润为 2000 元
10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为
A．8 B．18
C．26 1.80
11.从 3 双不同的鞋子中任取 2 只，则取出的 2 只不能成双的概率为
A． B．
C． D．
12.定义函数 f(x)如下表，数列{an}满足 an+1=f(an)，n∈N*，若 a1=2，则 al+ a2+a3+…+a2018 =
A. 7042 B.7058 C.7063 D.7262
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案直接填在答题卡上．
13．已知 ，则
14.设 a>l，记 m=loga(a2+1)．n=loga(a+1)，p=loga(2a)，则 m，n，p 的大小关系是__ _
（用“>”连接）．
15．在△ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=
16.已知首项为 2 的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn+1-2(2an+1)=0(n∈N*)，若数列{bn}满足
+1(n∈N*)，则数列{bn}中最大项的值为 .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
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已知 f (x)=2 sinxcosx +2cos2x -1.
(1)求 f(x)的最小正周期；
(2)求 f(x)在区间[ ]上的最大值和最小值．
18.（本小题满分 12 分）
掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为 x，乙出现的点数为 y．若令事件 A 为|x -y| >1，事件
B 为 xy≤x2 +1，求 P(A)+P(B)的值，并判断事件 A 和事件 B 是否为互斥事件．
19.（本小题满分 12 分）
某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，
整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到
体育成绩的折线图如下：
(1)若体育成绩大于或等于 70 分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有 1000 名学生，
试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别 a，b，c，且 a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，
90)，当三人的体育成绩方差 s2 最小时，写出 a，b，c 的所有可能取值（不要求证明）．
20.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosB=（3c-b）cosA.
(1)求 sinA；
(2)若 a=2 ，且△ABC 的面积为 ，求 b+c 的值．
21.（本小题满分 12 分）
某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块 1800 平方米的矩形地块，
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中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，
鱼塘周围的基围宽均为 2 米，如图所示，池塘所占面积为 S 平方米，其中 a：b=1：2．
(1)试用 x，y 表示 S；
(2)若要使 S 最大，则 x，y 的值分别为多少？
22．（本小题满分 12 分）
已知数列{an}满足 a1=1．
(1)若|an-an-1|=1（n∈N*且 n≥2），数列{a2n-1}为递增数列，求数列{an}的通项公式；
(2)若|an-an-1|=n（n∈N*且 n≥2），数列{a2n-1}为递增数列，数列{a2n}为递减数列，且 a1 > a2，
求数列{an}的通项公式．
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