2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图章末总结提升练习

2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图章末总结提升练习

三视图与表面展开图 章末总结提升(见B本75页)‎ ‎, 探究点　　1　中心投影与平行投影)‎ ‎【例1】 如图所示，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m、1.5 m．已知小军、小珠的身高分别为1.8 m、1.5 m，则路灯的高为__3__ m.‎ 例1图 变式　如图所示，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14 cm，则排球的直径是(　C　)‎ 变式图 A．‎7 cm B．‎14 cm C．‎21 cm D．‎21 ‎cm ‎, 探究点　　2　三视图)‎ ‎【例2】 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是(　A　)‎ 例2图 6‎ A　　　　 B　　 　　C　　　　D 变式　画出下面几何体的三视图．‎ 变式图 解：三视图如图所示：‎ 变式答图 ‎, 探究点　　3　几何体的表面展开图)‎ ‎【例3】 如图所示，将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为__36－12__cm2.‎ 例3图 ‎【解析】 ∵将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，‎ ‎∴这个正六边形的底面边长为1 cm，高为 cm，‎ ‎∴侧面积为长为6 cm，宽为(6－2) cm的长方形，‎ ‎∴侧面积为：6×(6－2)＝36－12(cm2)．‎ 变式　如图所示，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.‎ ‎(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；‎ ‎(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路线．‎ 变式图 ‎　　　变式答图 解：(1)＝2π×10，解得n＝90.‎ 6‎ ‎∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，‎ 圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)．‎ ‎(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．‎ 在Rt△ASB中，SA＝40 cm，SB＝20 cm，‎ ‎∴AB＝20 cm.‎ ‎∴甲虫走的最短路线的长度是20 cm.‎ 6‎ ‎1．正方形的正投影不可能是(　D　)‎ A．线段　　　　 B．矩形 C．正方形 D．梯形 ‎2．如图所示的几何体的俯视图是(　C　)‎ ‎　第2题图 ‎　　‎ A．　 　B．　 　C．　　 D.‎ ‎3．如图所示，几何体的上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(　C　)‎ 第3题图 ‎　‎ A　　　B　　 　C　　　D ‎4．如图是由若干个大小相同的小立方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．‎ 第4题图 ‎　　　　第5题图 ‎5．由一些完全相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是__4或5或6或7__．‎ ‎6．如图所示，有一直径是m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米？‎ 第6题图 6‎ ‎　　　　第6题答图 解：(1)如图，连结BC.‎ ‎∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝m，‎ ‎∴AB＝BC＝1(m)．‎ ‎(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，‎ 由题意，得2πr＝，解得r＝.‎ 即圆锥的底面圆的半径为m.‎ ‎7．如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．‎ 第7题图 ‎(1)画出粮仓的三视图；‎ ‎(2)若圆柱的底面圆的半径为‎1 m，高为‎2 m，求圆柱的侧面积；‎ ‎(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？‎ 解：(1)粮仓的三视图如图所示：‎ 第7题答图 ‎(2)S圆柱侧＝2π·1×2＝4π(m2)‎ ‎(3)V＝π×12×2＝2π(m3)，‎ 即最多可存放2π m3的粮食．‎ ‎8．顾琪在学习了三视图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：‎ ‎ (1)顾琪总共剪开了________条棱．‎ ‎(2)现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒．你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．‎ ‎(3)已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是‎6 cm、‎6 cm、‎2 cm，求这个长方体纸盒的体积．‎ 第8题图 6‎ 解：(1)顾琪共剪开了8条棱，故答案为8.‎ ‎(2)如图，四种情况，答出一种即可．‎ 第8题答图 ‎(3)6×6×2＝‎72 cm3，‎ 答：这个长方体纸盒的体积是72 cm3.‎ 6‎