2019-2020学年福建省平和一中、南靖一中等五校高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年福建省平和一中、南靖一中等五校高一上学期期中考试数学试题

‎“平和一中、南靖一中、长泰一中、华安一中、龙海二中”五校联考 ‎2019-2020学年上学期期中考高一数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合A=｛x | -1< x <1｝，集合B=｛x | 0< x <4｝，则A∩B等于 ‎ A. ｛x | 1< x <4｝ B.｛x | -1< x <0｝ C.｛x | -1< x <4｝ D. ｛x | 0< x <1｝‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ C. f(x)＝|x|，g(x)= D.f(x)＝x，g(x)＝()2‎ ‎3．若函数，则的值为 A.0 B. ‎2 C.4 D.6‎ ‎4 .已知函数（a>0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是 A.（0，3） B. （1，3） C.（0，4） D.(1,4)‎ ‎5.若幂函数f(x)＝kxα的图象经过点(27，3)，则f(8)的值等于 A.2 B.‎-2 C.4 D.-4‎ ‎6 .已知,,,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时， 的 ‎ 解析式是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．今有一组实验数据如下：‎ x ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎4.00‎ ‎5.10‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.0‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.1‎ 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎9．已知，则的解析式为 A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 ‎10．若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(2，4)，则函数的图象是 A．B．C．D．‎ ‎11．函数在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数的 ‎ 值域是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数 ,若方程有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13.式子的值等于 ．‎ ‎14. 函数的定义域为__________.‎ ‎15. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数f(x)＝lg (2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值 ‎ 范围是 .‎ 三. 解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）．已知集合A＝{x|5≤3x-1<17}，B＝{x|30，x－4>0，‎ ‎∴＞0，即f(x1)＞f(x2)．‎ 由单调性的定义可知函数在区间(2，＋∞)上单调递减．…8分 ‎(2)由(1)知函数f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(3)＝，最小值为f(4)＝，所以函数f(x)在区间[3,4]上的值域为. …12分 ‎20．解：（I）①∵是定义在R上的奇函数 在上单调递减 ‎ -------------5分 ‎（II）∵在上单调递减且在R上是奇函数，‎ 由 得 ‎ ‎ 恒成立，m[-5,-2]-----8分 ‎ 令，m[-5,-2]‎ ‎∵对称轴m=-,∴ m[-5,- ],h(m)为增函数 m[- ,-2]，h(m)为减函数 ‎∴当m =-2时，h(m)取到最大值=-1--- ∴t>-1------12分 ‎21．‎ ‎------5分 ‎（）当 则时， ‎ 综上所述，-----11分 答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，‎ 其最大利润是6000元----12分 ‎22.解：(1)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，‎ 所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2.又由f(2)＝3，得f(3－22＋2)＝3－22＋2，‎ 即f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.…4分 ‎(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.‎ 又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，‎ 所以对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.‎ 在上式中令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0.‎ 又因为f(x0)＝x0，所以x0－x＝0，故x0＝0或x0＝1.‎ 若x0＝0，则f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x.‎ 但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0.‎ 若x0＝1，则有f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件．‎ 综上，所求函数为f(x)＝x2－x＋1(x∈R)． …12分 ‎ ‎