高考数学专题复习：《数系的扩充与复数的引入》单元测试题1

高考数学专题复习：《数系的扩充与复数的引入》单元测试题1

‎《数系的扩充与复数的引入》单元测试题1‎ 一、选择题 ‎1、设复数z1, z2满足10z12＋5z22＝2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，则3z1－z2为（ ）。‎ ‎ （A）实数 （B）虚数 （C）纯虚数 （D）零 ‎2、复数isin的三角形式是（ ）。‎ ‎ （A）cos＋isin （B）sin(cos＋isin)‎ ‎ （C）sin(cos＋isin) （D）sin (cos＋isin)‎ ‎3、设z＝(sin14－icos14)，则复数的辐角主值是（ ）。‎ ‎ （A）8 （B）10 （C）14 （D）26‎ ‎4、若复数z满足z＋＝－1＋2i，则z等于（ ）。‎ ‎ （A）－－2i （B）－＋2i （C）2i （D）2i或－＋2i ‎5、已知复数z1＝1＋2i, z2＝3－4i，它们的辐角主值分别是α、β，则2α－β的值是（ ）。‎ ‎ （A）－π （B）－ （C） （D）π ‎6、复数z＝x＋yi(x, y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2)，则2x＋4x的最小值是（ ）。‎ ‎ （A）2 （B）4 （C）4 （D）8‎ ‎7、设z∈C，且|z|＝1, 当|z－1＋i|取最大值时，z等于（ ）。‎ ‎ （A）(1＋i) （B）(＋i) （C）(－1＋i) （D）(－1＋i)‎ ‎8、下列命题中正确的是（ ）。‎ ‎ （A）复数集C与复平面内所有向量组成的集合是一一对应的 ‎ （B）原点是复平面的实轴与虚轴的公共点 ‎ （C）若|z|≤1，则－1≤z≤1‎ ‎ （D）若z1, z2为共轭虚数，则z1＋z2∈R且z1z2∈R ‎9、已知关于x的方程ax2＋(1＋2i)x－2a(1－i)＝0有实根，则实数a的值是（ ）。‎ ‎ （A）±3 （B）± （C）0, ±3 （D）0,±‎ ‎10、若z∈C，且|z1|≤, z2＝z1＋i，则z2的辐角主值的范围是（ ）。‎ ‎ （A）[, ] （B）[, ] （C）[, ] （D）[0, ]∪[,2π]‎ 二、填空题 ‎11、计算：＝ .‎ ‎12、若z＝1－cos2θ＋isin2θ,θ∈(－, 0)，则z的辐角主值是 .‎ ‎13、设z1＝, z2＝，则|z2|＝ .‎ ‎14、设f (z)＝1－, z1＝2＋3i，z2＝5－i, 则f ()＝ .‎ 三、解答题 ‎15、满足z＋2i(－z)＋2＝0且arg(z－2)＝的复数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由。‎ ‎16、计算：.‎ ‎17、设z∈C，且|z－2|＝2, z＋∈R，求z.‎ ‎18、设，ω＝z＋ai, (a∈R), z＝,‎ ‎ (1) 求z的三角形式；‎ ‎ (2) 当0≤a≤3时，求|ω|的取值范围；‎ ‎ (3) 当|ω|≤2时, 求argω的取值范围。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、B ‎3、D ‎4、B ‎5、A ‎6、C ‎7、D ‎8、D ‎9、D ‎10、A 二、填空题 ‎11、－1＋i ‎12、－θ ‎13、‎ ‎14、‎ 三、解答题 ‎15、设存在满足条件的复数z=x＋yi, (x, y∈R),‎ 则有已知z＋2i(－z)＋2＝0可得x2＋y2＋2i(－2yi)＋2＋2=0即x2＋y2＋4y＋2=0,‎ 又z－2=(x－2)＋yi, arg(z－2)＝, ∴ y=x－2, 联立解得,‎ 即z=1－i, 或z=－1－3i, 这两个复数与arg(z－2)=都矛盾，‎ ‎∴ 满足条件的复数不存在。‎ ‎16、－1－i ‎17、设z=x＋yi, (x, y∈R), 则z－2==(x－2)＋yi,‎ ‎∴ z＋=(x＋yi)＋=(x＋)＋(y－)i,‎ 由已知条件z＋∈R可得y－=0, ∴y=0或x2＋y2=4,‎ 当y=0时, 得z∈R, ∴ 由|z－2|=2, 解得z=4或z=0(舍去)，‎ 当x2＋y2=4时, 由|z－2|=2,得(x－2)2＋y2=4, ∴ , z=1＋i或z=1－i,‎ ‎∴ z=4或z=1±i,‎ ‎18、(1) z=1－i=(cos＋isin);‎ ‎ (2) ∵ ω=1＋(a－1)i, ∴ |ω|2=1＋(a－1)2, 又0≤a≤3), ∴ 1≤|ω|≤; ‎ ‎(3) ∵|ω|2=1＋(a－1)2≤2, ∴ －1≤a－1≤1, 设α＝argω, 则0≤α<2π, ‎ ‎∵ tgα=a－1, 又ω的实部为1，虚部为a－1，∴ ,‎ ‎∴ argω∈[0, ]∪[, 2π).‎