高一数学函数与集合变式练习（7）

高一数学函数与集合变式练习（7）

变式练习 ‎　　一、选择题 ‎　　1．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（　　）‎ ‎　　 A．（－a，－f（－a））‎ ‎　　 B．（a，－f（a））‎ ‎　　 C．（a，f（））‎ ‎　　 D．（－a，－f（a））‎ ‎　　答案：D ‎　　2．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）（　　）‎ ‎　　 A．既是奇函数，又是增函数 B．既是偶函数，又是增函数 ‎　　 C．既是奇函数，又是减函数 D．既是偶函数，又是减函数 ‎　　解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数．‎ ‎　　答案：B ‎　　3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）‎ ‎　　 A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）‎ ‎　　 C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定 ‎　　解析：x2＞－x1＞0，f（x）是R上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又f（x）‎ ‎　　在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）．‎ ‎　　答案：A ‎　　二、填空题 ‎　　4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）：____．‎ ‎　　解析：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．‎ ‎　　答案：－26‎ ‎　　5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．‎ ‎　　解析：a2－a＋1≥，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数，‎ ‎　　∴f（a2－a＋1）≤f（）．又f（x）是偶函数，．f（－）＝f（）．‎ ‎　　∴f（a2－a＋1）≤f（－）．‎ ‎　　答案：f（a2一a+1）≤f（）‎ ‎　　三、解答题 ‎　　6．已知函数f（x）＝x＋三，且f（1）＝2．‎ ‎　　（1）求m；‎ ‎　　（2）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎　　（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．‎ ‎　　解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．‎ ‎　　（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．‎ ‎　　（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 ‎　　f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）‎ ‎　　＝x1－x2－＝（x1－x2）．‎ ‎　　当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，‎ ‎　　即f（x1）＜f（x2）．‎ ‎　　∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．‎