数学理卷·2019届山西省应县一中高二上学期月考(三)(2017-11)

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数学理卷·2019届山西省应县一中高二上学期月考(三)(2017-11)

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 ‎ 数 学 试 题(理) 2017.11‎ 时间:120分钟 满分:150分 命题人:荣 印 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是(  )‎ A. B.(0,±1) C.(±1,0) D. ‎2、若命题“P∧q”为假,且“p”为假,则( )‎ A.“p或q”为假 B.q假 C.q真 D.p假 ‎3、“”是“方程为椭圆的方程”的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.命题p:x+y≠3,命题q:x≠1或y≠2,则命题p是q的(  )‎ A.充分不必要条件   B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎6、命题: ,命题: ,则是成立的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7、在空间直角坐标系,给出以下结论:①点关于原点的对称点的坐标为;②点关于平面对称的点的坐标是;③已知点与点,则的中点坐标是;④两点间的距离为. 其中正确的是( )‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④‎ ‎8、已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中真命题的序号是( )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9、设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为, 、分别是双曲线的左、右焦点,若,则( )‎ A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9‎ ‎10.直线y=k(x-2)+1与椭圆+=1的位置关系是(  )‎ A.相离   B.相交 C.相切 D.无法判断 ‎11、 已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,则( )‎ A.3 B.4 C.6 D.7‎ ‎12、设点是曲线上的点,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 一、 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、命题“, ”的否定是__________.‎ ‎14、点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________;‎ ‎15、已知直线: ,点, . 若直线上存在点满足,则实数的取值范围为___________.‎ ‎16、过双曲线(, )的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为__________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)‎ ‎17、(10分)给定命题:对任意实数都有成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18、(12分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程.‎ ‎19、(12分)已知直线和直线的交点为.‎ ‎(1)求过点且与直线垂直的直线方程;‎ ‎(2)若点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎20.(12分)在椭圆+=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短,并求出最短距离.‎ ‎21.(12分) 设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,‎ 点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.‎ ‎(1)求椭圆的离心率e;‎ ‎(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.‎ ‎22、(12分)已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有 ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)过的直线与椭圆交于两点,过与平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.‎ 高二月考三 理数答案2017.11‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 DBBAAB 7-12 CCDBBC 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. , 14. 15. 16. 2或 ‎ 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17.(10分)解:若为真,则或即;‎ 若为真,则,则.‎ 又∵为真,为假,则真假或假真.‎ ‎①真假时,解得;‎ ‎②假真时,解得.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎18、(12分)解:设抛物线的方程为,则消去得 因此 ‎,‎ 则 ‎19、(12分)解:(1)联立方程组解得所以点,‎ 又所求直线与直线垂直,所以所求直线的斜率为-2,‎ 则所求的直线方程为,即.‎ ‎(2)设的坐标为,的坐标为,‎ 则,‎ 又是圆上的动点,‎ ‎,代入可得,‎ 化简得,‎ 所以的轨迹方程为.‎ ‎20.(12分)解:设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y=x+m,‎ 代入+=1,‎ 并整理得4x2+3mx+m2-7=0,‎ Δ=9m2-16(m2-7)=0‎ ‎⇒m2=16⇒m=±4,‎ 故两切线方程为y=x+4和y=x-4,显然y=x-4距l最近,d==,‎ 切点为P.‎ ‎21.(12分) ‎ 解、 (1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),因为|PF2|=|F1F2|,所以=2c,整理得22+-1=0,得=-1(舍),或=,所以e=.‎ ‎(2)由(1)知a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=(x-c).‎ A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x2-8cx=0.解得x1=0,x2=c.得方程组的解不妨设A,B(0,-c),所以|AB|==c.‎ 于是|MN|=|AB|=2c.‎ 圆心(-1,)到直线PF2的距离 d==.‎ 因为d2+2=42,‎ 所以(2+c)2+c2=16,整理得7c2+12c-52=0.‎ 得c=-(舍),或c=2.‎ 所以椭圆方程为+=1.‎ ‎22、(12分)解:(I)设椭圆的标准方程为 由已知得, ……………………2分 又点在椭圆上, ‎ 椭圆的标准方程为 ……………………4分 ‎(II)由题意可知,四边形为平行四边形 =4‎ ‎ 设直线的方程为,且 ‎ 由得 ‎ ‎ ……………………6分 ‎ =+==‎ ‎ == …………………………8分 ‎ 令,则 ==,……… 10分 又在上单调递增 ‎ ‎ 的最大值为 ‎ ‎ 所以的最大值为6. ………………………………12分.‎
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