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数学理卷·2019届山西省应县一中高二上学期月考(三)(2017-11)
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 数 学 试 题(理) 2017.11 时间:120分钟 满分:150分 命题人:荣 印 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的). 1.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是( ) A. B.(0,±1) C.(±1,0) D. 2、若命题“P∧q”为假,且“p”为假,则( ) A.“p或q”为假 B.q假 C.q真 D.p假 3、“”是“方程为椭圆的方程”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.命题p:x+y≠3,命题q:x≠1或y≠2,则命题p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( ) A. B. C. 2 D. 4 6、命题: ,命题: ,则是成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、在空间直角坐标系,给出以下结论:①点关于原点的对称点的坐标为;②点关于平面对称的点的坐标是;③已知点与点,则的中点坐标是;④两点间的距离为. 其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8、已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中真命题的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 9、设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为, 、分别是双曲线的左、右焦点,若,则( ) A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 10.直线y=k(x-2)+1与椭圆+=1的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判断 11、 已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,则( ) A.3 B.4 C.6 D.7 12、设点是曲线上的点,,则( ) A. B. C. D. 一、 填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13、命题“, ”的否定是__________. 14、点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________; 15、已知直线: ,点, . 若直线上存在点满足,则实数的取值范围为___________. 16、过双曲线(, )的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为__________. 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。) 17、(10分)给定命题:对任意实数都有成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围. 18、(12分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程. 19、(12分)已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线垂直的直线方程; (2)若点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程. 20.(12分)在椭圆+=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短,并求出最短距离. 21.(12分) 设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2, 点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e; (2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程. 22、(12分)已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有 (I)求椭圆的标准方程; (II)过的直线与椭圆交于两点,过与平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值. 高二月考三 理数答案2017.11 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的). 1-6 DBBAAB 7-12 CCDBBC 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13. , 14. 15. 16. 2或 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17.(10分)解:若为真,则或即; 若为真,则,则. 又∵为真,为假,则真假或假真. ①真假时,解得; ②假真时,解得. 综上,的取值范围为. 18、(12分)解:设抛物线的方程为,则消去得 因此 , 则 19、(12分)解:(1)联立方程组解得所以点, 又所求直线与直线垂直,所以所求直线的斜率为-2, 则所求的直线方程为,即. (2)设的坐标为,的坐标为, 则, 又是圆上的动点, ,代入可得, 化简得, 所以的轨迹方程为. 20.(12分)解:设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y=x+m, 代入+=1, 并整理得4x2+3mx+m2-7=0, Δ=9m2-16(m2-7)=0 ⇒m2=16⇒m=±4, 故两切线方程为y=x+4和y=x-4,显然y=x-4距l最近,d==, 切点为P. 21.(12分) 解、 (1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),因为|PF2|=|F1F2|,所以=2c,整理得22+-1=0,得=-1(舍),或=,所以e=. (2)由(1)知a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=(x-c). A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x2-8cx=0.解得x1=0,x2=c.得方程组的解不妨设A,B(0,-c),所以|AB|==c. 于是|MN|=|AB|=2c. 圆心(-1,)到直线PF2的距离 d==. 因为d2+2=42, 所以(2+c)2+c2=16,整理得7c2+12c-52=0. 得c=-(舍),或c=2. 所以椭圆方程为+=1. 22、(12分)解:(I)设椭圆的标准方程为 由已知得, ……………………2分 又点在椭圆上, 椭圆的标准方程为 ……………………4分 (II)由题意可知,四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为,且 由得 ……………………6分 =+== == …………………………8分 令,则 ==,……… 10分 又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6. ………………………………12分.查看更多
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