数学（文）卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试（2017

数学（文）卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试（2017

巴市一中2017——2018学年第一学期 高三（文科）数学 10月期中考试试卷 试卷类型：A ‎ ‎ 试卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 出题人：侯向艳 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一、 选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．对于非零向量， ，“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．函数的最小正周期为 A. B. C. D. ‎ ‎5．设满足约束条件则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎6．已知都是正数 , 且则的最小值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知向量 , 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若 ，则 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎11．曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则 的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）‎ ‎13．设，，．若，则实数的值等于 ．‎ ‎14．长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.‎ ‎15．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．[]‎ ‎16．等差数列的前项和为，，，则__________．‎ 三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎ （一）必考题：共60分.‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎18.在中，角所对的边分别为，已知 （1） 求角的大小；‎ （2） 若，求使面积最大时的值。‎ ‎19．已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：．‎ ‎20．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ,.‎ ‎（1）证明：直线平面； ‎ ‎（2）若的面积为，求四棱锥的体积；‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎23．已知函数,‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数.当时，，求实数的取值 高三期中文科数学考试答案 ‎1-12 ABACAC ADABBB ‎13． 14． 15． 16． ‎ ‎17．试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1‎ ‎=4cosx（sinx+cosx）-1 ‎ ‎ =sin2x+2cos2x-1 ‎ ‎ =sin2x+cos2x ‎ ‎=2sin（2x+），‎ 所以f（x）的最小正周期为π；‎ ‎（Ⅱ）因为，故，‎ 于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；‎ 当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1‎ ‎18.（1）由可得：，‎ 去分母得：‎ ‎ 则有，即， ；‎ ‎（2），再根据余弦定理得： ，‎ ‎，则，那么，‎ 当且仅当时，面积最大.‎ ‎19．（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .‎ ‎（2）已知， ①②，①-②得： ，所以：，由于，所以： ， . ‎ ‎20．（1） 在平面内，因为,所以 又平面平面故平面 ‎（2）取的中点，连接 由及 得四边形为正方形，则.‎ 因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，‎ 所以底面 因为底面，所以,‎ 设，则，取的中点，连接，则,所以，‎ 因为的面积为，所以，‎ 解得（舍去），‎ 于是 所以四棱锥的体积 ‎21． 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex 令f’(x)=0得x=-1- ，x=-1+‎ 当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+∞）时，f’(x)<0‎ 所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增 ‎(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，‎ 故h(x)≤1，所以 f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1‎ 当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1‎ 当0＜x＜1，，，取 则 当 ‎ 综上，a的取值范围[1，+∞）‎ ‎22．（1）.（2）.‎ 解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知 ‎|OP|= ， =.‎ 由|OP|=16得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2， ，于是△OAB面积 当时， S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.‎ ‎23．（1）当a=1时，不等式 化为 ‎ 即： 等价于 ‎ 解得.‎ ‎（2）当时， 恒成立 等价于恒成立 等价于恒成立 需要的最小值 而由含绝对值的三角不等式可知 所以， ‎ 实数a的取值范围为 分题信息：‎ ‎13题至16题 分割为一道题给分20分，勿分割为四题