2017-2018学年黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期第一次月考数学试题

红兴隆管理局第一高级中学 ‎2017－2018学年度第一学期月考 高二数学试卷 注：卷面分值150分； 时间：120分钟 一、 选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　 D　)‎ A．相交　 B．平行 C．异面 D．平行或异面 ‎2、如图，在正方体中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（  A ）‎ ‎ ‎ A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法判断 ‎3、如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是（　 D　）‎ A ‎﹣9‎ B ‎﹣3‎ C ‎3‎ D 是负数 ‎4、下列说法中正确的是（ D ）‎ A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定4个平面 ‎5、长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( D　)‎ A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°‎ ‎6、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　c　）‎ A．10 B．17 C．19 D．36‎ ‎7、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（　A　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎8、已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出∥的是 （ c ）‎ ‎ A．且 　　 B． ，，‎ C． 且 D．,,, ‎ ‎9、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(B　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎11、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　B)‎ A．90°　　 B．60° 　C．45° D．30°‎ ‎12、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为(B　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是 2 ．‎ ‎①若，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，则； ④若，，则． ‎ ‎14、执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为　30 　．‎ ‎15、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于_____45°____‎ ‎16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：‎ ‎①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形；‎ ‎③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.‎ 其中正确结论的序号是__124______．‎ 三、解答题（本大题共4个小题，17题16分，其它每小题18分，共70分）‎ ‎17、（本小题满分16分）‎ 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．‎ ‎(1)求证：AC⊥BC1；‎ ‎(2)求证：AC1∥平面CDB1；‎ ‎(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.‎ 又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.‎ ‎∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.‎ ‎(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．‎ ‎∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.‎ ‎∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，‎ ‎∴AC1∥平面CDB1.‎ ‎18、（本小题满分18分）‎ 如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．‎ ‎ (1)求证：GF∥底面ABC；‎ ‎(2)求证：平面ACD⊥平面EBC；‎ ‎(3)求几何体C-ABED的体积V.‎ ‎[解]　(1)证明：连接AE，如下图所示．‎ ‎∵ADEB为正方形，‎ ‎∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，‎ 又G是EC的中点，‎ ‎∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，‎ ‎∴GF∥平面ABC.‎ ‎(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，‎ 又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，‎ ‎∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.‎ 又∵AC＝BC＝AB，‎ ‎∴CA2＋CB2＝AB2，‎ ‎∴AC⊥BC.‎ 又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.‎ ‎(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝AB＝，‎ ‎∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC ‎∴GH⊥平面ABCD，∴V＝×1×＝.‎ ‎19、（本小题满分18分）‎ 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．‎ ‎（1）求异面直线EF与AA1所成角的正切值 ‎（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角正弦值的大小．‎ ‎(1)连接,易证EF，又//，所以为异面直线EF与AA1所成角，设正方体的棱长为2a，连接则，=2a，所以。‎ ‎（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1B1B//平面， 为求直线EF与平面AA1B1B所成角，设正方体的棱长为2a，则EC=a， ,‎ ‎20、（本小题满分18分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°，‎ ‎（1）证明AD⊥平面PAB； （2）求二面角P-BD-A的大小。‎ ‎（1）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=2‎ ‎， 可得， 于是AD⊥PA， 在矩形ABCD中，AD⊥AB，又PA∩AB=A， 所以AD⊥平面PAB。 ‎ ‎（2）解：过点P作PH⊥AB于H，过点H作HE⊥BD于E，连结PE， 因为AD⊥平面PAB，PH平面PAB， 所以AD⊥PH，又AD∩AB=A， 因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影， 由三垂线定理可知，BD⊥PE， 从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角。 由题设可得， ， ， ， 于是在Rt△PHE中，， ‎