2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学试题 解析版

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学试题 解析版

绝密★启用前 吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．101110(2)转化为等值的八进制数是(　　) ．‎ A． 46(8) B． 56(8) C． 67(8) D． 78(8)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先换成十进制，再换成八进制.‎ ‎【详解】‎ ‎101110(2),选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不同进制换算，考查基本求解能力.‎ ‎2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是(　　) ．‎ A． 简单随机抽样 B． 系统抽样 C． 分层抽样 D． 非上述答案 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B．‎ 考点：抽样方法．‎ ‎3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　) ．‎ A． B． C． D． 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数，再确定甲被选中的选法数，最后根据古典概型概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ 从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为，再确定甲被选中的选法数为2，所以概率为，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型概率，考查基本求解能力.‎ ‎4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　　)．‎ A． s1＞s2 B． s1＝s2 C． s1＜s2 D． 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.‎ ‎【详解】‎ 乙选手分数的平均数分别为 所以标准差分别为 因此s1＜s2，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查标准差，考查基本求解能力.‎ ‎5．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　) ．‎ A． 3x－y－5＝0 B． 3x－y＋5＝0‎ C． 3x＋y＋13＝0 D． 3x＋y－13＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.‎ ‎【详解】‎ 由题意直线l与AB垂直，所以，‎ 选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.‎ ‎6．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是(　).‎ A． A与C互斥 B． 任何两个均互斥 C． B与C互斥 D． 任何两个均不互斥 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依据互斥的定义知：、与中的元素没有公共的元素，因此与互斥，与有公共元素，所以与不互斥，故答案B、C、D都不正确，应选答案A。‎ ‎7．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是(　　)．‎ A． 7 B． 8 C． 9 D． 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据辗转相除法计算最大公约数.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以最大公约数是8，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.‎ ‎8．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝(　　)．‎ A． 10 B． 22 C． 46 D． 94‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎9．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　　) ．‎ A． 90 B． 120 C． 180 D． 200‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样列比例式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由分层抽样得，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分层抽样，考查基本求解能力.‎ ‎10．用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 （ ）．‎ A． －144 B． －136 C． －57 D． 34‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据秦九韶算法：，，，‎ ‎.故选B.‎ 考点：中国古代算法案例.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．‎ 气温(℃)‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量(度)‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 由表中数据得回归直线方程＝x＋中，＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】‎ 回归方程过点(，)＝(10,30)，‎ 则回归方程为y＝－2x＋50.‎ ‎12．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据弦长不小于2求得直线斜率取值范围，再根据直线与圆相交得斜率范围，最后根据几何概型概率公式求结果.‎ ‎【详解】‎ 显然直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，‎ 代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，‎ ‎∵l与⊙C相交于A、B两点，‎ ‎∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，‎ ‎∴k2<3，‎ ‎∴，‎ 又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝，‎ ‎∴圆心到直线的距离，即，‎ ‎∴k2≤1，‎ ‎∴－1≤k≤1.‎ 由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型概率以及直线与圆位置关系，考查基本求解能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎13．抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学成绩x ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 物理成绩y ‎72‎ ‎77‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．‎ ‎(2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．‎ ‎(参考公式：回归直线方程为＝x＋，其中 ‎，a＝－b.参考数据：＝77.5，‎ ‎≈84.9，，.)‎ ‎【答案】（1）；（2）89.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据公式求，再根据求a＝－b求a，（2）在回归直线方程中令x＝83，解得y值，即为预测成绩.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算.‎ 由，，‎ 得.‎ 由＝77.5，≈84.9，‎ 得a＝－b≈84.9－0.66×77.5＝33.75，‎ 所以回归直线方程为.‎ ‎(2)当x＝83时，‎ y＝0.66×83＋33.75‎ ‎＝88.53≈89.‎ 因此某学生数学成绩为83分时，物理成绩约为89分.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查回归直线方程，考查基本求解能力.‎ ‎14．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；‎ ‎(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．‎ ‎【答案】（1）0.3，直方图见解析；（2）及格率75%，平均分为71分；（3）。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）频率分布直方图中各组的频率之和为1，据此来求第四组的频率；（2）求解平均分时各组的分数以该组中间值为代表进行计算；（3）找到任选两人的选法种数与两人位于同一组的选法种数，求其比值即可 试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005）×10＝0．3． 2分 其频率分布直方图如图所示．‎ ‎4分 ‎（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015＋0．030＋0．025＋0．005）×10＝0．75．‎ 所以，估计这次考试的合格率是75%． 7分 利用组中值估算这次考试的平均分，可得：‎ ‎45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6‎ ‎＝45×0．1＋55×0．15＋65×0．15＋75×0．3＋85×0．25＋95×0．05＝71．‎ 所以估计这次考试的平均分是71分． 10分 ‎（3）[40，50）与[90．100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2， A6，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4）， ，（B2，B3）}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共18个，故概率P＝＝． 14分 考点：1．频率分布直方图；2．古典概型概率 ‎15．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，‎ ‎(1)直线平分圆；‎ ‎(2)直线与圆相切．‎ ‎【答案】（1）m＝0；（2）m＝±2。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值 试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.‎ ‎(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，‎ ‎∴d＝＝2，m＝±2.‎ 即m＝±2时，直线l与圆相切．‎ 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 ‎(1)几何法：利用d与r的关系．‎ ‎(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．‎ ‎(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．‎ 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．‎ ‎16．点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．‎ ‎【答案】所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆 ‎【解析】试题分析：根据垂径定理得|MB|2＝|OB|2－|OM|2，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半性质得|MA|＝|MB|，即得|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，最后设坐标代入化简即得轨迹方程，根据轨迹方程说明曲线形状 试题解析：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.‎ 又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|.‎ ‎∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，‎ ‎∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，‎ 即x2＋(y－1)2＝7.‎ ‎∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆．‎ 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：‎ ‎①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．‎ ‎②定义法：根据圆、直线等定义列方程．‎ ‎③几何法：利用圆的几何性质列方程．‎ ‎④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．‎