数学（文）卷·2017届山西省榆社中学高三5月适应性考试（2017

数学（文）卷·2017届山西省榆社中学高三5月适应性考试（2017

‎】2017年5月高考适应性调研考试 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面内的 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.已知是上的两个随机数，则满足的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）‎ ‎ A. 4 B. 8 C.16 D. 20‎ ‎5.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ‎ A.2 B.4 C.6 D. 8‎ ‎6.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 ‎ A.3 B. 2 C. D. ‎ ‎7.已知，其中实数满足，则的最小值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若圆始终平分圆的周长，则的最小值为 ‎ A. B. 9 C. 6 D. 3‎ ‎9.下列命题中真命题的个数为①对任意的，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10.在中，角A,B,C的对边分别为，且成等比数列，若，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.三棱锥中，,若三棱锥的体积为，则的长为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，若，则 .‎ ‎14.已知数据的取值如下表：‎ 从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为 .‎ ‎15.已知数列满足，则数列的前项的乘积为 .‎ ‎16.已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意的，都有，则的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和 ‎ （1）求数列, 的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人.‎ ‎ （1）根据调查结果完成如下列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？‎ ‎ （2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，是的中点，底面为矩形，为正三角形，且平面平面，平面与棱交于点，平面与平面交于直线 ‎ （1）求证：;‎ ‎ （2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且两曲线有公共点 ‎ （1）求抛物线与椭圆的方程；‎ ‎ （2）若椭圆的一条切线与抛物线交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若函数和的图象在处的切线平行，求的值；‎ ‎ （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线，又直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设定点，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为5时，求的值，并求的最小值.‎ ‎2017年5月高考适应性调研考试 数学（文）测试题参考答案及评分标准 　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ A卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B ‎ B卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13． 14． 15． 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）又，‎ ‎ ……………2分 ‎ ，‎ 当时， ……………4分 ‎ 当时，，不满足上式，故……………5分 ‎ ‎（2）令，…………6分 ‎ 当时，；……………7分 ‎ 当时， .……………10分 ‎ 而满足上式，……………11分 ‎ 故……………12分 ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题得列联表如下：‎ 观看 未观看 合计 女生 男生 合计 ‎……………2分 ‎ 从而，……………5分 ‎ 由于,‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分 ‎ ‎（2）记观看演唱会的名男生分别为名女生分别为.‎ 从观看演唱会的名男生和名女生中抽取两人的所有情况有： 共种，………8分 ‎ 其中抽到一名男生一名女生的情况有：共种， ……………10分 ‎ 故概率为.……………12分 ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）矩形中，∥，‎ ‎∵面，平面，‎ ‎∴∥平面，……………2分 又平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴∥，……………4分 ‎ 又平面平面，∴∥………5分 ‎∴∥． ……………6分 ‎（2）由（1）可知∥,∵为中点，‎ ‎∴为中点，∵平面平面，‎ 平面平面，又平面，，‎ ‎∴平面. ……………8分 ‎ ‎∴.……………12分 ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）将代入得 ‎∴ ……………2分 ‎∴,又.‎ 且∴, ……………4分 ‎（2）设，‎ 联立与方程得：.‎ 令得.‎ 设则：，……………6分 ‎∵∴. ‎ ‎∴又∴.……………8分 联立得 ‎ 由得,即 ……………10分 故或 ……………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题. ……………2分 由得 ……………3分 又，，，∴满足条件……………4分 ‎（2）令，即对任意的恒成立，‎ . ……………5分 ‎①当时，在上恒成立，所以在单调递减. ，满足条件； ……………6分 ‎②当时，，‎ 令，得 ……………7分 ‎(i)当，即时，在恒成立，仅当时 ‎，所以在单调递增，又，所以在恒成立，不满足条件； ……………8分 ‎(ⅱ)当，即时，‎ 时，，单调递减，时，，单调递增，又，得，，于是有： ‎……………10分 ‎(ⅲ)当，即时，时，，单调递减，又，‎ 所以在恒成立，满足条件； ……………11分 综上可得，的取值范围为 ……………12分 请考生在第22,23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 解：（1）由题：，∵，∴得……………2分 设上任一点坐标为 ‎ 所以曲线的直角坐标方程为： ……………5分 ‎（2）在上，设的参数方程为：（为参数），将其代入椭圆方程，整理得：……………6分 …………8分 ．……………10分 ‎23. （本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）‎ 解：（1） 或或，……………3分 解得或……………5分 ‎（2） ‎ ……………7分 ．……………9分 当且仅当时取得最小值．……………10分 ‎