数学(文)卷·2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考(2017

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数学(文)卷·2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考(2017

屯溪一中 2017-2018 学年第一学期高三第二次月考质量检测 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M={x|x2+3x+2<0},集合 N= 1 x≤4,则 M∪N=( ) A.{x|x<-1} B.{x|x>-1} C. {x|x≤-2} D.{x|x≥-2} 2. 已知 sinα= ,则 cos(π-2α)等于( ) A. - B. C.- D. 3.已知命题 p: ;命题 q:若 a>b,则 ,下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4.在 中,角 所对的边分别为 , , ,则 的面积为( ) A. B. C.1 D.2 5.已知函数 f(x),x∈F,那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}∩{(x,y)|x=1}中所含元素的个数 是.( ) A.0 B.1 C.0 或 1 D.1 或 2 6. 若函数 y=a|x|(a>0,且 a≠1)的值域为{y|00,a∈R),若存在 x0,使得 F(x0)≤ 4 5成立, 则实数 a 的值是( ) A.1 B. 1 2 C. 1 5 D. 2 5 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知α是第二象限的角,tanα= ,则 cosα=________. 14. 已知 a=xα,b=x ,c=x ,x∈(0,1),α∈(0,1),则 a,b,c 的大小关系是________ (用“<”连接). 15. 在 △ ABC 中,D 为 BC 边上一点,BC=3BD,AD= ,∠ADB=135°. 若 AC= AB, 则 BD=________. 16. 给出定义:若函数 f(x)在 D 上可导,即 f′(x)存在,且导函数 f′(x)在 D 上也可导,则称 f(x) 在 D 上存在二阶导函数,记 f″ (x)=(f′(x))′.若 f″(x)<0 在 D 上恒成立,则称 f(x)在 D 上为凸 函数.以下四个函数在 π 2 上是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上). ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=ln x-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知 , ,其中 . (1)若 且 为真,求 的取值范围; (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120~140 mmHg 和 60~90 mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值、最小值 分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数 120/80 mmHg 为标准值.设某人的血压满足函数式 P(t)=115+25sin(160πt),其中 p(t)为血压(mmHg), t 为时间 (min). (1)求函数 p(t)的周期; (2)求此人每分钟心跳的次数; (3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较. 19. (本小题满分 12 分)如图所示,某公路 AB 一侧有一块空地△OAB,其中 OA=3 km, OB =3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中 M,N 都在边 AB 上 (M,N 不与 A,B 重合,M 在 A,N 之间),且∠MON=30°. (1)若 M 在距离 A 点 2 km 处,求点 M,N 之间的距离; (2)为节省投入资金,人工湖△OMN 的面积要尽可能小.试确定 M 的位置,使 △OMN 的面积最小,并求出最小面积. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线 l 为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标; (3)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=- 1 4x+3 垂直,求切点坐标与切线的方程. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 . (1) 若函数 有零点, 求实数 的取值范围; (2 ) 证明: 当 时, . 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x。 (1)当 x∈[1,4]时,求函数 h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域; (2)如果对任意的 x∈[1,4],不等式 f(x2)·f()>k·g(x)恒成立,求实数 k 的取值范围。 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C A D D A B B C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. - 14. ck·g(x), 得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x, 令 t=log2x,因为 x∈[1,4],所以 t=log2x∈[0,2], 所以(3-4t)(3-t)>k·t 对一切 t∈[0,2]恒成立, ①当 t=0 时,k∈R;②当 t∈(0,2]时,k< (3-4t)(3-t) t 恒成立, 即 k<4t+ 9 t-15,因为 4t+ 9 t≥12,当且仅当 4t= 9 t,即 t= 3 2时取等号, 所以 4t+ 9 t-15 的最小值为-3。综上,实数 k 的取值范围为(-∞,-3)。
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