2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）目标版新版

2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）目标版新版

‎2019年(二)期末考试高一数学测试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.1.在数列中，，则的值为（ ）‎ A. 49 B. 50 C. 51 D. 52‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：,数列是等差数列，通项为 考点：等差数列通项公式 ‎2.2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由过点和的直线与直线平行，根据斜率相等即可求解．‎ ‎【详解】因为直线的斜率等于，‎ 所以过点和的直线与直线平行，所以,‎ 所以，解得，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎3.3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )‎ 12‎ A. 12cm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 36πcm2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 此几何体为一个圆锥，其表面积为.‎ ‎4.4.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ）‎ A. 2 B. －2 C. 2,－2 D. 2,0,－2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.‎ ‎5.5.已知圆，则两圆的位置关系为( )‎ A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，可知圆，即为，表示以为圆心，半径为1的圆，圆，即为，表示以为圆心，半径为3的圆，‎ 由于两圆的圆心距等于等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎6.6.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为(　　)‎ A. 27π B. 18π C. 19π D. 54π ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设正方体的棱长为，则，解得。‎ 设球的半径为，则由正方体的体对角线等于球的直径得，解得。‎ 12‎ 所以球的表面积为。选A。‎ ‎7.7.若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是(　　)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b，选A ‎8.8.数列前项的和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ，故选B.‎ ‎9.9.已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A. 5 B. 3 C. 1 D. -4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.‎ 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，‎ 联立直线方程：，可得点的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最大值为：.‎ 本题选择A选项.‎ 12‎ 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎10. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 200＋9π B. 200＋18π C. 140＋9π D. 140＋18π ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和,长方体的三度为：,圆柱的底面半径为，高为，所以几何体的体积,故选A．‎ 考点：三视图求面积，体积.‎ 视频 12‎ ‎11.11.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是 (　 　)‎ A. (x－)2＋y2＝5 B. (x＋)2＋y2＝5‎ C. (x－5)2＋y2＝5 D. (x＋5)2＋y2＝5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设圆心为 ，因为直线与圆相切，所以圆的方程为 ‎（x＋5）2＋y2＝5‎ 考点：圆的方程 ‎12.12.动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：因为直线经过（2，﹣2），因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为﹣1，即可求出m值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.‎ 详解：由直线l：可知直线l过（2，﹣2）；‎ 因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，‎ 且由圆C化简得 则圆心坐标为（1，2）‎ 然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx+b，‎ 把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6，‎ 因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为﹣1，所以得m=﹣4，‎ ‎ 即直线：‎ 弦最短为 故选：D．‎ 12‎ 点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.13.若a＜b＜0，则与的大小关系为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作差化简，根据差的符号判断大小.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本论证能力.‎ ‎14.14.ΔABC中，若,那么角B=___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理，条件可化为，再根据余弦定理，可求得答案．‎ ‎【详解】由题意，‎ ‎ 由正弦定理可得，所以，‎ 又因为，所以.‎ ‎【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．‎ ‎15.15.已知x,y满足－4－4＋＝0, 则的最大值为____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 现化简曲线的方程，判定曲线的形状，在根据的意义，结合图形即可求解．‎ 12‎ ‎【详解】由题意，曲线，即为，‎ ‎ 所以曲线表示一个圆心在，半径为的圆，‎ ‎ 又由表示圆上的点到原点之间距离的平方，且原点到圆心的距离为，‎ ‎ 所以原点到圆上的点的最大距离为，‎ ‎ 所以的最大值为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用，其中把转化为原点到圆上的点之间的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎16.16.—个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设半球的半径和圆柱的底面半径为，高为，则，又．‎ 考点：表面积和体积.‎ ‎【方法点晴】本主要考查表面积和体积，由于本题涉及方程思想，综合性较强，属于较难题型．通过研析题设条件，由半球的全面积可得，再由圆柱与此半球等底等体积可得，从而得圆柱的全面积为，本 题要求考生具有一定方程思想和逻辑推理能力.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.17.直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.‎ ‎(1)求直线l的方程.‎ ‎(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.‎ 12‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求。‎ 试题解析：‎ ‎(1)由得 所以直线l1与l2的交点为(1,6),‎ 又直线l垂直于直线x-2y-6=0,‎ 所以直线l的斜率为k=-2，‎ 故直线l的方程为y-6=-2(x-1),‎ 即2x+y-8=0.‎ ‎(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,‎ 所以=,‎ 解得a=1或a=6.‎ 所以实数a的值为1或6.‎ ‎18.18.已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据成等比数列，求得，即可得到数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用裂项法即可求解．‎ ‎【详解】（1）设等差数列的公差为，‎ ‎ ，，成等比数列， ‎ 12‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知， ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“列项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.‎ ‎19.19.如图，已知三角形的顶点为，，，求：‎ ‎（）边上的中线所在直线的方程．‎ ‎（）求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）11.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）AB中点M的坐标是 中线CM所在直线的方程是，‎ 即2x＋3y－5＝0； 6分 ‎（2）8分 直线AB的方程是 点C到直线AB的距离是12分 所以△ABC的面积是14分 12‎ 考点：考查了求直线方程，两点间的距离，点到直线的距离公式．‎ 点评：解本题的关键是由A、B两点的坐标求出AB中点的坐标，利用两点式求出直线的方程，利用两点间的距离公式求出三角形的一条边长，再利用点到直线的距离公式求出这条边上的高，求出三角形的面积．‎ ‎20.20.已知点，求 ‎（1）过点A,B且周长最小的圆的方程； ‎ ‎（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当为直径时，过的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程．‎ ‎ (2) 解法1：的斜率为时，则的垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；‎ 解法2：设圆的方程为：，列方程组，求得的值，即可得到圆的方程．‎ ‎【详解】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，‎ 半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.‎ ‎(2) 解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0‎ 由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．‎ r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ 解法2：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.‎ 则 ‎∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ ‎【点睛】‎ 12‎ 本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的标准方程和根据题设条件，求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．‎ ‎21.21.在中，，，．‎ ‎（）求的值．‎ ‎（）求的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解；‎ ‎（2）由余弦定理，解得，再由正弦定理求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎（）由和得，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，．‎ ‎（）∵，，，‎ ‎∴由余弦定理得，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理可知，‎ 即，‎ ‎∴．‎ ‎22.22.已知曲线 ‎(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；‎ ‎(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为，为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）或(即) ；(2) ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知条件推导出圆心C（1，2），2为半径，由此利用点到直线的距离公式结合已知条件能求出m=1． ‎ 12‎ ‎（2）求出圆的方程，两圆相减得公共弦方程，即得m.‎ 试题解析：‎ ‎（1） 当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,‎ 若直线的斜率不存在,显然不符，‎ 故可直线为:，即．‎ 由题意知，圆心到直线的距离等于，‎ 即:‎ 解得或．故的方程或(即) ‎ ‎(2)由曲线C表示圆，即，‎ 所以圆心C（1,2），半径，则必有．‎ 设过圆心且与垂直的直线为：，解得；‎ ‎，所以，圆心 又因为圆过原点，则；‎ 所以圆的方程为，整理得：；‎ 因为为两圆的公共弦，两圆方程相减得：；‎ 所以为直线的方程；又因为；所以．‎ 12‎