鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练12二次函数的图象与性质试题
课时训练(十二) 二次函数的图象与性质
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2019·衢州] 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 ( )
A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)
2.[2018·成都] 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( )
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
3.[2019·兰州] 已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 ( )
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
4.[2018·广安] 抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是 ( )
A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
5.[2018·宁波] 如图K12-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 ( )
图K12-1
图K12-2
6.[2018·岳阳] 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图K12-3所示. 若两
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个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数.令w=x1+x2+x3,则w的值为 ( )
图K12-3
A.1 B.m
C.m2 D.1m
7.[2017·苏州] 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为 ( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6
C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x2=0
8.[2017·徐州] 若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 ( )
A.b<1且b≠0 B.b>1
C.0
0;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是 ( )
图K12-4
A.1 B.2
C.3 D.4
10.[2017·衡阳] 已知函数y=-x-12的图象上两点Α2,y1,Βa,y2,其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1
y2.(填“<”“>”或“=”)
11.[2017·常州] 已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .
12.已知抛物线y=12x2+x-52.
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;
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(2)函数有没有最大值或最小值?求最大或最小值;
(3)x取何值时,y随x的增大而减小?
(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求S△ABC.
13.[2019·泰州] 如图K12-5,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
图K12-5
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求tan∠ABC.
|能力提升|
14.[2019·雅安] 已知函数y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的图象如图K12-6所示,若直线y=x+m
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与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为 .
图K12-6
15.[2019·贺州] 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图K12-7所示,下列说法中①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c=0;④当-10.其中正确的是 .(填写序号)
图K12-7
|思维拓展|
16.[2017·内江] 如图K12-8,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1.
图K12-8
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设△MBN的面积为S,点M的运动时间为t秒,试求S与t的函数关系式,并求S的最大值.
(3)在点M的运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【参考答案】
1.A
2.D [解析]因为当x=0时,y=-1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A错误;图象的对称轴为直线x=-b2a=-1,在y轴的左侧,故B错误;因为-1y1>y2,故选A.
4.D
5.D [解析]把x=-1代入y=ax2+bx,得a-b<0,
∵抛物线的开口向下,∴a<0.
又∵对称轴位于y轴左侧,∴a,b同号.
∴b<0.
∴y=(a-b)x+b的图象经过第二、三、四象限.
故选D.
6.D [解析]根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数的图象上,一个在反比例函数的图象上,
不妨设A,B两点在二次函数的图象上,点C在反比例函数的图象上.
∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.
∵点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,
∴x3=1m.∴w=x1+x2+x3=1m.
故选D.
7.A [解析]根据二次函数图象上点的坐标特征,可得4a+1=0,a=-14,可得-14(x-2)2+1=0.解此一元二次方程,得x1=0,x2=4.
8.A [解析]令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);令y=0,得x2-2x+b=0.由题意,得b≠0且Δ>0,即4-4b>0,解得b<1且b≠0.
9.D [解析]由二次函数图象的开口向上可知,a>0;由“左同右异”可知b<0;由图象与y轴交于负半轴可知c<0,故abc>0,①正确.由图象可知,-b2a<1,b2a>-1.∵a>0,∴b>-2a.∴2a+b>0,故②正确.由二次函数图象与x轴有两个交点可知b2-4ac>0,故③正确.当x=-1时,y=a-b+c,由图可知,当x=-1时,y>0,故④正确.故选D.
10.> [解析]因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小.因为a>2>1,所以y1>y2.
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11.x<-2或x>4 [解析]由表中对应的自变量与函数值可知,二次函数y=ax2+bx-3的顶点坐标为(1,-4),抛物线的开口向上,当x=4时,y=5,∴使得y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4.
12.解:(1)∵y=12x2+x-52=12(x2+2x)-52=
12(x2+2x+1-1)-52=12(x2+2x+1)-12-52=
12(x+1)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-3).
(2)当x=-1时,y有最小值-3.
(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,
∴当x<-1时,y随x的增大而减小.
(4)令y=0,即12x2+x-52=0,
解得x1=6-1,x2=-6-1,∴AB=26,
易知C点坐标为0,-52,
∴S△ABC=12×26×52=562.
13.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a(x-4)2-3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2-3.
(2)在抛物线中,令x=0,得y=73,
所以C(0,73),OC=73,
令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7,
所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB=13.
14.00,解得m<14,当直线y=x+m经过原点时,直线y=x+m与函数y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,∴m>0,∴m的取值范围为00,
对称轴:x=-b2a=1,∴b=-2a,
∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故①正确;
把x=-1代入y=ax2+bx+c,得:y=a-b+c,
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由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,
∴a-b+c=0,故②错误;
∵b=-2a,
∴a-(-2a)+c=0,即:3a+c=0,故③正确;
由图可以直接看出④正确.
故答案为:①③④.
16.解:(1)∵点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1,∴A(-2,0).把A(-2,0),B(4,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0),得
4a-2b+c=0,16a+4b+c=0,c=3,解得a=-38,b=34,c=3,
∴该抛物线的解析式为y=-38x2+34x+3.
(2)由题意知,AM=3t,BN=t,
∴MB=6-3t.
∵点C的坐标为(0,3),
∴在Rt△BOC中,
BC=32+42=5.
过点N作NH⊥AB于点H,
∴NH∥CO.
∴△BHN∽△BOC.∴HNOC=BNBC,即HN3=t5.
∴HN=35t.
∴S=12MB·HN=12(6-3t)·35t=-910t2+95t=-910(t-1)2+910.
当△MBN存在时,0
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